เรขาคณิต: ข้อเท็จจริงที่มีฉลาก พิกัด วงกลม และรูปทรงสามมิติ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | อัตราส่วนการขยาย |
| sector/ˈsektə/ | ภาควงกลม |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- รูปภาพที่ดูเหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ใช่หลักฐานว่าด้านเท่ากันหรือมุมฉากเว้นแต่คำถามจะระบุไว้
- เป้าหมายของคุณ: ใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนดแทนสเกล apparent ของแผนภาพ
อ่านความสัมพันธ์
- ดึงข้อมูลจากแผนภาพ: ความยาว, สัญลักษณ์มุมฉาก, เส้นขนาน, รัศมีวงกลม และคุณสมบัติรูปทรงที่ระบุ หลีกเลี่ยงการวัดหน้าจอ ผลรวมมุมและความคล้ายคลึงกันให้ความสัมพันธ์เมื่อเงื่อนไขของตนเป็นจริง การพิจารณา Pythagorean ต้องการสามเหลี่ยมมุมฉาก; ไม่ใช้ได้กับทุกสามเหลี่ยมที่วาด
- เชื่อมโยงระยะพิกัด ความชัน และคุณสมบัติเรขาคณิต
A similar figure has lengths doubled. Its area multiplies by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area uses the square of the linear factor.
ใช้กฎที่กำหนด
- สำหรับพิกัดสองจุด ใช้จุดกึ่งกลาง ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) และระยะ √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). ความชันคือ Δy/Δx เมื่อ Δx≠0. เส้นตั้งไม่มีความชันจำกัด รวมข้อจำกัดพิกัดและรูปทรงเมื่อจำเป็น; เส้นตรงที่ไม่ตั้งฉากกันและไม่ขนานกันมีความชัน whose product is −1.
- แยกแยะปัจจัยการขยายเชิงเส้น พื้นที่ และปริมาตร
Distance from (0,0) to (5,12) is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(25+144)=13.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- วงกลมมีเส้นรอบวง 2πr และพื้นที่ πr². ส่วนโค้งหรือส่วนวงกลมใช้สัดส่วนของการหมุนเต็มรูป ทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าใช้ปริมาตร lwh; ทรงกระบอกใช้ πr²h. พื้นที่ผิวนับหน้าหรือพื้นผิวที่เปิดเผย ไม่ใช่ปริมาตรที่ล้อมรอบ ติดตั้งหน่วยเพื่อให้คำตอบพื้นที่ไม่สับสนกับความยาวหรือปริมาตร
- แยกแยะปัจจัยการขยายเชิงเส้น พื้นที่ และปริมาตร
จุด A(−1,2) และ B(5,10) มี Δx=6, Δy=8. ระยะ d=√(6²+8²)=10 และจุดกึ่งกลาง M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6). สำหรับวงกลมรัศมี 6, ส่วนวงกลมนั้น 60° เป็น 1/6 ของวงกลมเต็ม: พื้นที่=(60/360)π6²=6π; ความยาวส่วนโค้ง=(60/360)2π6=2π. การขยายความยาวทุกเส้นด้วย 3 จะคูณพื้นที่ด้วย 9 และปริมาตรด้วย 27, ไม่ใช่ 3.
A cylinder with r=2 and h=3 has volume ____π.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
V=πr²h=π·4·3.
ใช้รูปแบบงาน
- สำหรับรูปทรงที่คล้ายกันด้วยปัจจัยเชิงเส้น k, พื้นที่ที่สอดคล้องกันคูณด้วย k² และปริมาตรด้วย k³. หากคำถามให้เพียงอัตราส่วนพื้นที่ ให้ถอดรากที่สองเพื่อคืนอัตราส่วนความยาว; อย่าคัดลอกอัตราส่วนพื้นที่โดยตรง เรขาคณิตทดสอบทั่วไปใช้ความสัมพันธ์พื้นฐาน โดยไม่ต้องการตรีโกณมิติหรือแคลคูลัสสำหรับงานในบทเรียนนี้
- แยกแยะปัจจัยการขยายเชิงเส้น พื้นที่ และปริมาตร
ใช้ข้อเท็จจริงที่ติดฉลาก รวมถึง π หรือหน่วยที่ต้องการ และแยกแยะเส้นรอบวงออกจากพื้นที่หรือส่วนวงกลมออกจากส่วนโค้ง
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
ใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้แทนที่จะใช้ขนาดสเกลตามภาพวาด
A triangle drawn almost equilateral must have three equal sides.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Drawing appearance does not establish equal sides.
รักษาระยะห่าง
- ส่วนวงกลม (sector) — พื้นที่วงกลมที่จำกัดด้วยรัศมีสองเส้นและส่วนโค้งที่อยู่ระหว่างรัศมีทั้งสอง
- ตัวคูณมาตราส่วน — ตัวคูณที่เชื่อมโยงความยาวของรูปคล้ายกันที่สอดคล้องกัน
- ใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้แทนที่จะใช้ขนาดที่ดูจากแผนภาพ
- เชื่อมโยงระยะพิกัด ความชัน และคุณสมบัติเรขาคณิต
- แยกแยะปัจจัยการขยายเชิงเส้น พื้นที่ และปริมาตร
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.