Q.G-geometry · Geometry: labelled facts, coordinates, circles and solids

แนวปฏิบัติในห้องเรียนดั้งเดิมภายในประเภทงานทดสอบสั้นที่ถูกทบทวน สิ่งนี้ไม่ได้จำลองการทดสอบแบบปรับตัวหรือทำนายคะแนนมาตรฐานหรือคะแนนการเขียน

• ใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้แทนที่จะใช้สเกลที่ดูในแผนภาพ
• เชื่อมโยงระยะทางบนแกนพิกัด ความชัน และคุณสมบัติทางเรขาคณิต
• แยกแยะปัจจัยการขยายแบบเส้น พื้นที่ และปริมาตร

ส่วนวงกลม (sector): พื้นที่ภายในวงกลมที่จำกัดด้วยรัศมีสองเส้นและส่วนโค้งที่อยู่ระหว่างรัศมีทั้งสองนั้น

ปัจจัยการขยาย (scale factor): ค่าคูณที่ใช้เชื่อมโยงความยาวที่สอดคล้องกันของรูปทรงคล้ายคลึงกัน

ดึงข้อเท็จจริงที่แผนภาพให้มา: ความยาว เครื่องหมายมุมฉาก เส้นขนาน รัศมีของวงกลม และคุณสมบัติรูปร่างที่ระบุไว้ หลีกเลี่ยงการวัดจากหน้าจอ ผลรวมของมุมและความคล้ายคลึงจะสร้างความสัมพันธ์เมื่อเงื่อนไขของตนเป็นจริง การพิสูจน์ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัสต้องใช้สามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น ไม่สามารถใช้กับสามเหลี่ยมที่วาดขึ้นทุกชนิด

สำหรับพิกัดสองจุด ใช้จุดกึ่งกลาง ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) และระยะทาง √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) ความชันคือ Δy/Δx เมื่อ Δx≠0 เส้นตั้งฉากไม่มีความชันเป็นจำนวนจำกัด รวมข้อมูลพิกัดและรูปร่างเข้าด้วยกันเมื่อจำเป็น เส้นตรงที่ไม่ตั้งฉากซึ่งตั้งฉากกันมีความชัน whose product equals −1

วงกลมมีเส้นรอบวง 2πr และมีพื้นที่ πr² ส่วนโค้งหรือส่วนวงกลมใช้สัดส่วนของการหมุนเต็มรอบstyled Rectangular solids use volume lwh; cylinders use πr²h พื้นที่ผิวนับเฉพาะหน้าหรือพื้นผิวที่เปิดเผย ไม่ใช่ปริมาตรภายใน ควรติดหน่วยเพื่อให้คำตอบด้านพื้นที่ไม่สับสนกับความยาวหรือปริมาตร

สำหรับรูปทรงคล้ายคลึงที่มีปัจจัยการขยายเชิงเส้น k พื้นที่ที่สอดคล้องกันจะคูณด้วย k² และปริมาตรจะคูณด้วย k³ หากโจทย์กำหนดอัตราส่วนพื้นที่มาให้ ให้ถอดรากที่สองเพื่อหาอัตราส่วนความยาว อย่าคัดลอกอัตราส่วนพื้นที่ไปโดยตรง เรขาคณิตทดสอบทั่วไปใช้ความสัมพันธ์พื้นฐาน โดยไม่จำเป็นต้องใช้ตรีโกณมิติหรือแคลคูลัสสำหรับงานในบทเรียนนี้

จุด A(−1,2) และ B(5,10) มี Δx=6, Δy=8. ระยะ d=√(6²+8²)=10 และจุดกึ่งกลาง M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6). สำหรับวงกลมรัศมี 6, ส่วนวงกลมนั้น 60° เป็น 1/6 ของวงกลมเต็ม: พื้นที่=(60/360)π6²=6π; ความยาวส่วนโค้ง=(60/360)2π6=2π. การขยายความยาวทุกเส้นด้วย 3 จะคูณพื้นที่ด้วย 9 และปริมาตรด้วย 27, ไม่ใช่ 3.

ใช้ข้อเท็จจริงที่ติดฉลาก รวมถึง π หรือหน่วยที่ต้องการ และแยกแยะเส้นรอบวงออกจากพื้นที่หรือส่วนวงกลมออกจากส่วนโค้ง

จุด A=(-1,2) และ B=(5,10) ถูกกำหนดให้ หา ระยะทาง และ จุดกึ่งกลาง ของจุดเหล่านี้ ทรงกระบอกวงกลมตรงมีรัศมี 3 ซม. และความสูง 4 ซม. หา ปริมาตร และ พื้นที่ผิวทั้งหมด ของมัน รวมถึงปลายทั้งสองด้าน

แบบจำลองและเหตุผล

ผลต่างพิกัดคือหกและแปด ระยะทางคือ $\sqrt{6^2+8^2}=10$ และจุดกึ่งกลาง $(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$ ปริมาตรทรงกระบอกคือ $V=\pi r^2h=\pi(3\ \mathrm{cm})^2(4\ \mathrm{cm})=36\pi\ \mathrm{cm^3}$ พื้นที่ทั้งหมดคือ $S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\ \mathrm{cm})^2+2\pi(3\ \mathrm{cm})(4\ \mathrm{cm})=42\pi\ \mathrm{cm^2}$ ปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็นการวัดปริมาณที่แตกต่างกัน

A rectangle has diagonal 10 cm and one side 6 cm. A similar rectangle has area nine times as large. Find its perimeter. Explain which labelled facts permit Pythagoras, and whether the same calculation would hold for an arbitrary quadrilateral.

ตรวจสอบหลังทำแบบฝึกหัดแล้ว

A rectangle's adjacent sides are perpendicular. Its diagonal forms a right triangle, so the other side is $b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{(10\ \mathrm{cm})^2-(6\ \mathrm{cm})^2}=8\ \mathrm{cm}$. Area scale nine means length scale three. The new sides are 18 and 24 cm, giving perimeter $P=2(a+b)=2(18+24)\ \mathrm{cm}=84\ \mathrm{cm}$. An arbitrary quadrilateral need not supply a right angle, so its drawing alone would not justify the equation.