Q.A-number · Arithmetic: divisibility, remainders and multiplicative change

แนวปฏิบัติในห้องเรียนดั้งเดิมภายในประเภทงานทดสอบสั้นที่ถูกทบทวน สิ่งนี้ไม่ได้จำลองการทดสอบแบบปรับตัวหรือทำนายคะแนนมาตรฐานหรือคะแนนการเขียน

• ใช้การแยกตัวประกอบเป็นจำนวน الأوليةสำหรับการหารลงตัว ตัวประกอบร่วมมาก และคูณร่วมต่ำสุด
• ตีความเศษด้วยตัวหารต้นฉบับ
• รวมอัตราส่วนและการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์กับยอดอ้างอิงที่ถูกต้อง

least common multiple ค.ร.น.: จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วยจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้แต่ละตัวลงตัว

remainder เศษเหลือ: ค่าที่ไม่เป็นลบที่เหลืออยู่หลังการหารด้วยจำนวนเต็มบวก มีค่าน้อยกว่าตัวหารนั้น

จำนวนเต็มที่หารด้วย d ลงตัวสามารถเขียนในรูป dk; ส่วนเหลือ r ให้ dk+r โดย 0≤r<d สำหรับตัวหารที่เป็นบวก การแยกตัวประกอบเป็นจำนวน الأوليةช่วยระบุการหารลงตัวและผลคูณร่วม ปัจจัยร่วมมากใช้เลขชี้กำลังของจำนวน primes ร่วมกันที่น้อยที่สุด; ผลคูณร่วมต่ำสุดใช้เลขชี้กำลังของจำนวน primes ที่จำเป็นทั้งหมดที่มากที่สุด

รักษาคุณสมบัติคู่/คี่ และบวก/ลบ แยกออกจากกัน ผลคูณของจำนวนเต็มคี่สองจำนวนจะเป็นคี่; ผลคูณที่มีจำนวนเต็มคู่เข้าร่วมจะเป็นคู่ ข้อความเกี่ยวกับจำนวนเต็มอาจไม่ถูกต้องสำหรับจำนวนจริง ในการเปรียบเทียบปริมาณ ให้ใช้รูปเศษเหลือเพื่อแสดงกรณีที่เป็นไปได้ แทนที่จะสันนิษฐานว่าตัวอย่างบวกน้อยที่สุดเป็นค่าเดียวเท่านั้น

อัตราส่วน a:b แบ่งรวมออกเป็น a+b ส่วนเท่าๆ เมื่อกลุ่มทั้งสองใช้หมดแล้ว การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์คูณค่าเดิมด้วย 1+r หรือ 1−r โดย r แสดงเป็นทศนิยม การเปลี่ยนแปลงซ้ำซ้อนเป็นการคูณปัจจัย การคำนวณส่วนหนึ่งของส่วนเปลี่ยนกลุ่มอ้างอิงในแต่ละขั้นตอน ควรระบุตัวส่วนก่อนทำการคูณ

ประมาณขนาดและตรวจสอบข้อจำกัดของจำนวนเต็มหลังแก้สมการ ทศนิยม ราก และเลขชี้กำลังลบมีข้อจำกัดโดเมนตามปกติ รากคู่แทนค่าหลักที่ไม่เป็นลบ อย่าตัดพจน์ในผลบวกเหมือนว่าเป็นตัวประกอบ การคำนวณแบบแม่นยำอาจเร็วกว่าและปลอดภัยกว่าการป้อนค่าทศนิยมผ่านเครื่องคิดเลข

已知: $18=2\cdot3^2$ และ $24=2^3\cdot3$. Factors ที่น้อยกว่าร่วมกันให้ GCF เป็น 6; Factors ที่มากกว่าที่ต้องการให้ LCM เป็น 72. ถ้า $n=5k+2$, แล้ว $2n=5(2k)+4$, ดังนั้นเศษเหลือจากการหารด้วยห้าคือสี่

สำหรับราคาโมเดล 100 CNY ลดลงแล้วเพิ่มขึ้น 20%, ให้คูณการเปลี่ยนแปลงทั้งสอง:

การแบ่ง 250 ในอัตราส่วน 2:3 ได้ 100 และ 150: แต่ละส่วนของห้าส่วนคือห้าสิบ

การเพิ่มและลดเปอร์เซ็นต์เท่ากันใช้ฐานต่างกัน เศษต้องรายงานเทียบกับตัวหารที่ระบุ

หาปัจจัยร่วมมากและผลคูณร่วมต่ำสุดของ 36 และ 60. ราคาเพิ่มขึ้น 25% แล้วลดลง 20%. หาการเปลี่ยนแปลงร้อยละโดยรวมของราคา.

แบบจำลองและเหตุผล

$36=2^2\cdot3^2$, $60=2^2\cdot3\cdot5$. กำลังที่ร่วมกันและน้อยกว่าให้ GCF=12; กำลังที่ต้องการและมากกว่าให้ LCM=180. ผลคูณของทั้งสอง $12\cdot180=36\cdot60$ ตรวจสอบผลลัพธ์ ปัจจัยราคาคือ $1.25\cdot0.80=1$ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโดยรวมเป็นศูนย์เปอร์เซ็นต์ การเปลี่ยนแปลงทั้งสองใช้ราคาอ้างอิงต่างกัน; การบวก +25 และลบ -20 จะให้ค่าเพิ่มห้าเปอร์เซ็นต์ซึ่งผิด

จำนวนเต็ม n มีเศษเหลือ 5 เมื่อหารด้วย 8. จงหาเศษเหลือของ $3n+7$ เมื่อหารด้วย 8 รวมถึงกรณี n เป็นลบ ราคาเพิ่มขึ้น 10% ในหนึ่งปี และ 20% ในปีถัดไป ค่าลดเปอร์เซ็นต์ใดเพียงค่าเดียวจะคืนค่าเริ่มต้นได้?

ตรวจสอบหลังทำแบบฝึกหัดแล้ว

เขียน $n=8k+5$ แทนจำนวนเต็ม k. แล้ว $3n+7=24k+22=8(3k+2)+6$, ดังนั้นเศษเหลือคือหกสำหรับจำนวนเต็มทุกค่า ค่าสุดท้ายคือ 1.32 เท่าของค่าเดิม การคืนค่าเดิมต้องคูณด้วย $1/1.32=25/33$, ซึ่งเป็นการลด $1-25/33=8/33$, หรือประมาณ 24.24%. การลด 30% ไม่สามารถย้อนกลับการเติบโตแบบสะสมได้ ธรรมเนียมเศษเหลือใช้ $0\le r<8$ แม้เมื่อ n เป็นลบก็ตาม