L · Data presentation and interpretation

AQA A-level Mathematics 7357, ส่วน L (การนำเสนอและการตีความข้อมูล), เวอร์ชัน 1.3 (การประเมินครั้งแรก 2018). หมายเหตุการสอนดั้งเดิม

ความรู้ préalable: ค่าเฉลี่ย GCSE, ตารางความถี่ และแผนภาพกล่อง

นี่คือตัวอย่างการสอนต้นฉบับ ไม่ใช่วัสดุอย่างเป็นทางการของ AQA

คำถาม

• แท่งสูงที่สุดในฮิสโตแกรมมีquan sát น้อยกว่าแท่งที่สั้นและกว้างกว่าข้างเคียง ภาพนี้จะเป็นความจริงได้แต่การอ่านค่าอาจผิดได้อย่างไร?
• ก่อนอ่านต่อ ระบุว่าพื้นที่ของแท่งฮิสโตแกรมหมายถึงอะไร และความสูงเพียงอย่างเดียวบอกอะไรคุณ

วิธีทำ

• ฮิสโตแกรมใช้พื้นที่สำหรับความถี่ ดังนั้นเมื่อความกว้างชั้นไม่เท่ากัน ความสูงคือ ความหนาแน่นของความถี่ (frequency density): ความถี่ ÷ ความกว้างชั้น ค่าเฉลี่ยและมัธยฐานแบบรวมกลุ่มเป็นค่าประมาณ — ค่าภายในชั้นหนึ่งถูกแทนด้วยจุดกึ่งกลางหรือตำแหน่งที่chnitt
• แผนภูมิกล่อง แสดงค่าต่ำสุด ค่าควอไทล์Median และค่าสูงสุด เปรียบเทียบค่า median สำหรับค่าทั่วไปและ ช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR = Q3 − Q1) เพื่อความสอดคล้อง กฎการระบุค่าผิดปกติเช่น 1.5 × IQR เกินกว่าค่าควอไทล์เป็นข้อปฏิบัติที่ระบุไว้ ไม่ใช่กฎทางคณิตศาสตร์
• ความหนาแน่นของความถี่: ความถี่หารด้วยขนาดชั้น ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม; แผนภูมิกล่อง: การแสดงผลสรุปข้อมูลห้าจำนวนเพื่อเปรียบเทียบการกระจาย; ช่วงระหว่างควอไทล์: ค่าควอไทล์บนลบด้วยค่าควอไทล์ล่าง คือการกระจายของครึ่งหนึ่งตรงกลาง

ตรวจสอบคำตอบของคุณ

• ก่อนเปรียบเทียบแผนภูมิ ให้อ่านปริมาณหน่วยและสเกลแกน: แกนที่ตัดทอนจะขยายผล และค่าเฉลี่ยแบบกลุ่มเป็นการประมาณเพราะค่าจริงภายในแต่ละชั้นไม่ทราบ
• เปรียบเทียบทั้งจุดกึ่งกลางและการกระจายในบริบท: %%median เท่ากันไม่ได้แปลว่าการกระจายเท่ากัน และ IQR อธิบายเฉพาะครึ่งหนึ่งตรงกลาง — ช่วงเต็มอาจใหญ่ขึ้นแต่กล่องอาจกระชับลงได้

กรณีฝึกทำ

• Known: classes 0–10, 10–20, 20–40 with frequencies 20, 30, 20. Widths are 10, 10, 20, so densities are 2, 3, 1. The last bar is shortest despite 20 observations because its width is double; the areas 20, 30, 20 recover the frequencies exactly.

ตัวอย่าง:

สำหรับข้อมูลกลุ่มนี้ ให้ประมาณค่าเฉลี่ยโดยใช้ค่ากึ่งกลางชั้น โดยใช้ลำดับเดียวกัน: ค่ากึ่งกลางชั้น → ผลรวมถ่วงน้ำหนัก → หาร (คำตอบ: ค่ากึ่งกลางชั้น 5, 15, 30 ให้ผลรวมประมาณการ 5×20 + 15×30 + 30×20 = 1,150; ค่าเฉลี่ยประมาณการ = 1,150/70 ≈ 16.4. นี่เป็นการประมาณการ เนื่องจากแต่ละชั้นถูกแทนที่ด้วยค่ากึ่งกลางชั้น)

ขอบเขตกับกับดัก

• แท่งที่สูงที่สุดไม่ได้แปลว่ามีความถี่มากที่สุดเสมอไป: ตรวจสอบขนาดชั้นก่อน กราฟความถี่สะสมจะแสดงผลรวมสะสมที่ขอบเขตชั้นบน และค่าควอไทล์ที่อ่านจากกราฟนั้นเป็นการประมาณการโดย interpolation ไม่ใช่การวัดที่แน่นอน

เตือน:

ความสูงของแท่งฮิสโตแกรมไม่เท่ากับความถี่เสมอไป แม้จะมีขนาดชั้นไม่เท่ากัน คำกล่าวนี้ผิด: ความสูงคือความหนาแน่นของความถี่; เฉพาะพื้นที่เท่านั้นที่เท่ากับความถี่ แท่งกว้างที่มีความถี่ 20 และความหนาแน่น 1 มีข้อมูลเท่าเป๊ะกับแท่งแคบที่มีความหนาแน่น 2

จุดสำคัญ:

การจัดแสดงและการตีความข้อมูล: พื้นที่ฮิสโตแกรมแสดงความถี่ สถิติแบบกลุ่มเป็นการประมาณด้วยค่ากึ่งกลาง แผนภูมิกล่องเปรียบเทียบ %%median และ IQR ในบริบท และการเปรียบเทียบทุกชนิดเริ่มต้นจากหน่วยและสเกลแกน