K · Statistical sampling

AQA A-level Mathematics 7357, ส่วน K (การสุ่มตัวอย่างเชิงสถิติ), เวอร์ชัน 1.3 (การประเมินผลครั้งแรก 2018). หมายเหตุการสอนต้นฉบับ.

ความรู้พื้นฐาน: เปอร์เซ็นต์และเหตุผลเชิงสัดส่วนจาก GCSE

นี่คือตัวอย่างการสอนต้นฉบับ ไม่ใช่วัสดุอย่างเป็นทางการของ AQA

คำถาม

• โรงเรียนที่มี 120 นักเรียนชั้นปีที่ 12 และ 80 นักเรียนชั้นปีที่ 13 ต้องการ 30 ความคิดเห็น คณะกรรมการ 30 คนมาจากชั้นปีที่ 12 ทั้งหมด "เพราะหาได้ง่ายที่สุด" ข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์และวิธีการคืออะไร?
• ก่อนอ่านต่อ ให้ระบุว่าตัวอย่างที่เป็นตัวแทนต้องการสิ่งใด และการเพิ่มขนาดตัวอย่างแบบสุ่ม convenience จะแก้ไขปัญหานี้ได้หรือไม่

วิธีทำ

• ประชากร (Population) คือกลุ่มทั้งหมดที่ข้ออ้างนั้นกล่าวถึง; ตัวอย่าง (Sample) คือส่วนย่อยที่ถูกวัด; กรอบการสุ่ม (Sampling frame) คือรายการที่ดึงตัวอย่างออกมาจากนั้น การสุ่มแบบสุ่ม, แบบมีระบบ, แบบแบ่งชั้น, แบบโควตา และการสุ่มแบบโอกาส เป็นวิธีการที่แตกต่างกันโดยมีความเสี่ยงต่อการเบี่ยงเบนต่างกัน
• ตัวอย่างแบบแบ่งชั้น (Stratified sample) จัดสรรตามสัดส่วนของขนาดกลุ่ม แล้วสุ่มภายในแต่ละกลุ่ม ความลำเอียง (Bias) เกิดจากวิธีการเลือก ไม่ใช่ขนาด: การเพิ่มขนาดตัวอย่างที่มีเบี่ยงเบนเป็นสองเท่าจะซ้ำรอยข้อบกพร่องเดิมในสเกลที่ใหญ่ขึ้น ข้อมูลที่หายไปไม่ใช่ศูนย์; ตรวจสอบหน่วย วันที่ และนิยามตัวแปรก่อนเปรียบเทียบ
• ประชากร: กลุ่มสมบูรณ์ที่ทำข้ออ้างทางสถิติเกี่ยวกับมัน; ตัวอย่าง: ส่วนย่อยที่ถูกวัดจริง; กรอบการสุ่ม: รายการหรือคำจำกัดความของประชากรที่เลือกตัวอย่างออกมาจากนั้น; ตัวอย่างแบบแบ่งชั้น: ตัวอย่างที่จัดสรรตามสัดส่วนของแต่ละกลุ่มตาม 2019s size; ความลำเอียง: การบิดเบือนที่มีระบบมาจากการเลือกที่ไม่ยุติธรรม

ตรวจสอบคำตอบของคุณ

• ระบุประชากร หน่วยสุ่ม และกรอบการสุ่มก่อนเก็บข้อมูล การแบ่งชั้นไม่ใช่ "ใครก็ตามที่พร้อมใช้จากแต่ละกลุ่ม" — การสุ่มยังจำเป็นภายในแต่ละชั้น
• A large biased sample remains biased: a voluntary online poll over-represents strong opinions however many respond. AQA large-data-set familiarity needs the actual supplied data and its metadata, not invented values.

กรณีฝึกทำ

• รู้แล้ว: 120 นักเรียนในกลุ่ม A และ 80 ในกลุ่ม B; ตัวอย่างแบบแบ่งชั้นตามสัดส่วน 30. รวมประชากร = 200. การจัดสรรกลุ่ม A = 30 × 120/200 = 18; การจัดสรรกลุ่ม B = 30 × 80/200 = 12. จากนั้นสุ่มในแต่ละกลุ่มด้วยขนาดดังกล่าว

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างประกอบด้วย 45 ของ 300 คน จงหาเปอร์เซ็นต์ของตัวอย่าง และการจัดสรรสำหรับตัวอย่างแบบแบ่งชั้น 40 จากกลุ่ม 150 และ 150 โดยใช้ลำดับเดียวกัน (คำตอบ: 45/300 × 100 = 15%. กลุ่มเท่ากันแบ่งเท่าๆ กัน: 20 และ 20.)

ขอบเขตกับกับดัก

• สัดส่วนที่ใช้กับประชากรจะให้ ค่าประมาณ (ESTIMATE) พร้อมความแปรปรวนของการสุ่ม ไม่ใช่จำนวนที่แน่นอน การสำมะโนวัดทุกคน; ตัวอย่างใดๆ มีขนาดใหญ่เพียงใดก็สืบทอดผลกระทบจากการเลือกของวิธีการนั้น

เตือน:

การเพิ่มขนาดตัวอย่างที่มีเบี่ยงเบนเป็นสองเท่าจะขจัดความลำเอียงในการเลือกอัตโนมัติ claim นี้เป็นเท็จ: ความลำเอียงอยู่ที่ HOW สมาชิกถูกเลือก ไม่ใช่จำนวน — การสำรวจผู้สมัคร twice as many ก็ยังแทน opinion kuat เกินอยู่; เพียงการเปลี่ยนวิธีเท่านั้นที่จะช่วยได้

จุดสำคัญ:

การสุ่มทางสถิติ: กำหนดประชากรและกรอบ; การสุ่มแบบแบ่งชั้นจัดสรรตามสัดส่วนด้วยการสุ่มภายในกลุ่ม; ความลำเอียงเกิดจากวิธีการ ไม่ใช่ขนาด และค่าประมาณมีความแปรปรวนของการสุ่ม