SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

Одна атомная единица массы равна 931.5 МэВ, поэтому энергия реакции — это малая разность между большими массами.

Предварительные требования: 8, 25, 21.

• Вычислить энергию реакции по полному балансу атомных или ядерных масс
• Рассчитать активность по времени полураспада и простому балансу цепочки распада
• Сравнить изменения энергии связи при делении и синтезе с учетом сохранения заряда и нуклонного числа

The reaction energy is Q=(m_initial−m_final)c²; Q>0 releases kinetic energy. Track every species, and keep the mass convention consistent: tabulated atomic masses include electrons. For β− decay and for α decay with a neutral helium product, atomic electron counts balance directly; β+ or electron capture needs explicit electron-mass terms. Use 1 u=931.5 MeV/c².

α-распад ²³⁸U с атомными массами 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u дает Δm=0.0046 u и Q≈4.28 МэВ. Синтез D+T с 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u дает Q≈17.6 МэВ. Реакция также требует баланса заряда и нуклонного числа: ¹⁴N+α→¹⁷O+p балансирует 7+2=9 и 14+4=18.

Activity is A=λN with decay constant λ=ln2/T½; one becquerel is one decay per second. For T½=2 h and N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq. After three half-lives both N and A fall by 1/8. Equal activities do not imply equal atom counts: shorter half-life at fixed N gives larger A.

В цепочке распада A→B→C с долгоживущим родителем (λ_A≪λ_B) B накапливается, пока его активность не приблизится к активности родителя (секулярное равновесие); запишите баланс dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B. Кривая энергии связи на нуклон имеет максимум около железа, поэтому тяжелое деление (около 7.6 до 8.5 МэВ на нуклон примерно по 240 нуклонам, порядка 200 МэВ) и легкое синтез высвобождают энергию; сравнивайте полную энергию связи, а не количество нуклонов.

Активность составляет $A=\lambda N$, с $\lambda=\ln2/T_{1/2}$. Для N = $6.0\times10^{12}$ и времени полураспада 2 часов переведите время перед вычислением.

Цепочка распада требует как членов образования, так и потери: $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$. Равные активности не означают равные популяции. Q-значения бета-плюс распада по атомной массе требуют вычитания $2m_ec^2$.

Смешивание атомных и ядерных масс без учёта электронов или указание положительного значения Q для реакции, требующей подвода энергии. Сначала уравняйте заряд и нуклонное число, затем проверьте знак Q.

Q-значение Q: Энергия покоя, преобразованная в кинетическую энергию в реакции, (m_initial−m_final)c².

активность: Скорость распада λN радиоактивного образца, измеряемая в беккерелях.