LM.2 · Measurement loading, amplifier gain and detector response

Вольтметр изменяет измеряемую им цепь; показание представляет собой выходное напряжение делителя, а не напряжение холостого хода.

Предварительные требования: 14, 21, 30.

• Вычислить нагрузку измерения с учётом конечных сопротивлений вольтметра и источника
• Определить простой коэффициент усиления усилителя и отклик фильтра первого порядка
• Интерпретировать эффективность детектора, разрешающую способность, мёртвое время и калибровочную систематическую ошибку

Моделировать измеряемую цепь как источник Тевена V_th с внутренним сопротивлением R_th, а прибор — как входное сопротивление R_m. Показание равно V_th·R_m/(R_m+R_th), имеет тот же знак, что и V_th, и по модулю не превышает |V_th| при положительных сопротивлениях. Источник ЭДС 10 В с R_th=100 кОм, измеряемый вольтметром с R_m=1 МОм, даёт показание 10×(1/1.1)=9.09 В, что соответствует занижению на 9%. Осколковый щуп осциллографа с коэффициентом затухания 10× увеличивает эффективное входное сопротивление и снижает сигнал в десять раз; укажите оба эффекта.

An ideal non-inverting op-amp stage has gain 1+R2/R1; the inverting stage has −R2/R1, with the sign carried explicitly. A first-order RC low-pass has cutoff f_c=1/(2πRC); its amplitude ratio is 1/sqrt(1+(f/f_c)²) and its phase is −arctan(f/f_c). At f=f_c the amplitude is $1/\sqrt{2}$ (the −3 dB point), not one half. For R=1 kΩ and C=100 nF, f_c≈1.59 kHz.

Эффективность детектора ε определяется как число зарегистрированных событий, делённое на число падающих событий; энергетическое разрешение приводится как FWHM/E, например, 13.2 кэВ для линии 662 кэВ, что составляет около 2%. Неблокирующийся детектор с мёртвым временем τ регистрирует m=n/(1+nτ) истинной скорости n; обратная формула даёт n=m/(1−mτ), которая не работает при mτ→1. Укажите, какую модель мёртвого времени вы используете; блокирующееся поведение отличается.

Линейная калибровка по известным стандартам позволяет скорректировать смещение и масштабную ошибку, но не устраняет шум и не гарантирует коррекцию нелинейности. Калибровочная кривая отображает указываемые значения на истинные; интерполяция между точками предполагает локальную гладкость. Отчётливо указывайте разрешение и эффективность отдельно: острые пики с плохой эффективностью всё равно упускают события, а высокая эффективность с широким разрешением смешивает близкие линии.

Вольтметр с конечным входным сопротивлением образует делитель напряжения с внутренним сопротивлением источника.

Для неблокирующегося детектора с наблюдаемой скоростью m и мёртвым временем tau, Эффективность, мёртвое время и спектральное разрешение — это разные поправки; одна не может заменить другую.

Принятие порога $1/\sqrt{2}$ за половину, игнорирование того, что конечный прибор показывает заниженное значение через делитель, или применение поправки на непарализуемость за пределами её области применимости.

мёртвое время: Минимальный интервал после зарегистрированного события, в течение которого детектор не может зарегистрировать другое событие.

входное сопротивление: Эффективная нагрузка, которую измерительный прибор представляет для исследуемой цепи.