LM.3 · Radiation attenuation, laser gain and cavity modes

Пучок фотонов не имеет определённой дальности действия, тогда как тяжёлые заряженные частицы имеют; расчёты экранирования ошибочны, если эти два типа частиц перепутать.

Предварительные требования: 7, 17, 21.

• Различайте торможение и дальность заряженных частиц с экспоненциальным ослаблением фотонов
• Вычисляйте ослаблённую интенсивность и зарегистрированные отсчёты с указанными коэффициентами
• Объясните вынужденное излучение, инверсию заселённости и условия оптического резонанса в резонаторе

Тяжёлые заряженные частицы теряют энергию непрерывно в результате множества мелких столкновений, поэтому имеют приблизительную дальность: при модели постоянной потери энергии частица с начальной энергией E0 и скоростью потерь dE/dx останавливается после прохождения расстояния E0/(dE/dx). Электроны обладают большей разбросом и испытывают радиационные потери. Фотоны же взаимодействуют дискретно, поэтому узкий пучок ослабляется экспоненциально как I=I0 e^(−μx) без определённого максимального глубинного предела; слой половинного ослабления составляет ln2/μ.

Применяйте экспоненту только к указанной геометрии узкого пучка: μ=0.2 /см даёт слой половинного ослабления 3.47 см и отношение I/I0=e^(−2)≈0.135 после пройденных 10 см. Умножьте на коэффициент эффективности детектора для получения зарегистрированных отсчётов: при μx=ln4 и ε=0.25 зарегистрированная доля составит 0.25×1/4=1/16. Накопление рассеянных фотонов приводит к тому, что широкое экранирование пропускает больше излучения, чем предсказывает экспонента для узкого пучка; укажите геометрию.

Вынужденное излучение порождает фотон, совпадающий со стимулирующим фотоном по частоте, направлению и фазе, обеспечивая когерентное усиление. Оно конкурирует с поглощением; чистое усиление требует инверсии заселённости N2/g2>N1/g1 (N2>N1 при равных степенях вырождения). Равновесие с положительной температурой характеризуется соотношением N2/g2<N1/g1 благодаря фактору Больцмана, поэтому двухуровневая система в равновесии не может обеспечивать непрерывную генерацию; на практике лазеры используют накачку третьего уровня или метастабильного состояния.

Линейный резонатор длиной L поддерживает стоячие волны с условием L=mλ/2, т.е. частотами ν_m=mc/(2L) с шагом c/(2L): для L=30 см шаг составляет 500 МГц. Усиление должно превышать суммарные потери за полный проход для возникновения колебаний. Интерферометры, такие как интерферометр Майкельсона, используют ту же когерентность: число интерференционных полос следует за изменениями оптического пути, как в измерении с газовой ячейкой.

Узкий пучок имеет ослабление $I=I_0e^{-\mu x}$ и слой половинного ослабления $x_{1/2}=\ln2/\mu$.

Три слоя половинного ослабления пропускают долю 1/8. Данная модель не учитывает накопление рассеянного излучения в детекторе. Для линейной вакуумной лазерной резонаторной полости соседние продольные моды разделены на $c/(2L)$. Чистая вынужденная усиление требует $N_2/g_2>N_1/g_1$; более простая модель $N_2>N_1$ предполагает равные степени вырождения.

Присвоение фотонам определенного пробега или заряженным частицам единственного экспоненциального закона, а также игнорирование того, что заселенности двухуровневой системы в равновесии не могут быть инвертированы. Проверьте, какая модель взаимодействия требуется для данного вида пучка.

половинный слой: Толщина материала, уменьшающая интенсивность экспоненциально ослабленного пучка вдвое, равна ln2/μ.

инверсия населённости: Неравновесное состояние с большей заселённостью верхнего лазерного уровня по сравнению с нижним, обеспечивающее чистую вынужденную эмиссию.