WO.6 · Signed lens and mirror images

Отрицательное расстояние до изображения — это геометрический результат, определяющий положение мнимого изображения, а не ошибка вычисления, которую следует заменить его абсолютным значением.

Предварительные требования: 3.

• Определяйте положения тонких параосевых линз и сферических зеркал, используя установленную систему знаков
• Используйте знаковое увеличение для классификации ориентации и действительного или мнимого характера изображения
• Отслеживайте последовательные положения изображений как объекты для следующего элемента без сброса геометрии

Используйте для этого раздела систему знаков «действительное — положительное»: действительный объект испускает расходящиеся падающие лучи в элемент, поэтому s>0; уже сходящийся пучок падающих лучей может представлять мнимый объект, s<0. A real image has s′>0, тогда как мнимое изображение имеет s′<0. The paraxial equation is 1/f=1/s+1/s′ and transverse magnification 横向放大率 M=−s′/s. A converging lens 会聚透镜 has f>0, а рассеивающая линза f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0; отрицательное s′ помещает мнимое изображение на входной стороне. Укажите систему знаков перед подстановкой, поскольку другие системы координат со знаками дают уравнения иного вида.

Для собирающей тонкой линзы луч, параллельный оси, выходит через удалённый фокус, а луч, проходящий через идеальную оптическую точку, продолжается без отклонения. Их пересечение определяет действительное изображение; обратные продолжения могут определить мнимое изображение. Параосевое приближение использует лучи, близкие к оси, и пренебрегает толщиной и аберрациями. При s>f>0, s′ положительно, а M отрицательно: изображение действительное и перевёрнутое. При 0<s<f, s′ отрицательно, а M положительно: изображение мнимое, прямое и увеличенное. При s=f выходящие лучи параллельны, и конечная плоскость изображения отсутствует. Рассеивающая линза с действительным объектом даёт прямое уменьшенное мнимое изображение.

Для сферического зеркала в той же системе знаков «действительное — положительное» вогнутое f>0, а выпуклое f<0, при этом f=R/2 в параосевом пределе. Действительное отражённое изображение находится перед зеркалом на стороне падающего света; мнимое изображение — за ним. Таким образом, положительное расстояние до изображения для зеркала относится к другой физической стороне, чем для пропускной линзы. Параллельный луч отражается через вогнутый фокус; луч, направленный к центру кривизны, идёт по тому же пути. Выпуклые отражённые лучи расходятся так, будто исходят из фокуса за зеркалом. Используйте то же уравнение и M=−s′/s со знаковыми значениями, вместо неявного сочетания геометрии зеркала с диаграммой координат линзы.

Для последовательности разделённых линз сначала вычислите фактическую координату изображения от первой линзы. Относительно следующей линзы определите, расходятся ли падающие лучи от точки перед ней (реальный объект) или всё ещё сходятся к точке за ней (мнимый объект); это соответственно реальные и мнимые объекты. Только после этого присвойте ему знаковое расстояние до объекта и решите снова. Полное поперечное увеличение равно произведению отдельных знаковых увеличений для выровненных параосевых элементов. Расстояние между элементами не является автоматически вторым расстоянием до объекта. Геометрический характер действительного/мнимого изображения зависит от сходимости, а не от того, увеличено ли конечное изображение. Эти идеальные результаты не моделируют волновую оптическую разрешающую способность или сферические/хроматические аберрации.

Используйте расстояния «действительное — положительное» и положительное фокусное расстояние для собирающей линзы. При f = 12 см и расстоянии до действительного объекта s = 8 см,

Таким образом, s' = -24 см и $M=-s'/s=+3$. Мнимое изображение прямое, расположено со стороны объекта. Знаковые расстояния определяют физическую сторону; отрицательное расстояние не является арифметической ошибкой.

Сохраняйте знаки до тех пор, пока не будет интерпретирована геометрия; положительное зеркальное изображение лежит на стороне падающих лучей, тогда как положительное изображение пропускной линзы lies на стороне исходящих лучей.

мнимое изображение: Виртуальное изображение, определяемое продолжением лучей назад, а не реальным схождением исходящих лучей.

поперечное увеличение: Знаковое отношение высоты изображения к высоте предмета, равное −s′/s в принятой системе знаков.