WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

Два равных щели могут иметь правильную разность хода для конструктивной интерференции и всё же не давать интенсивности под этим углом.

Предварительные требования: 3, 17.

• Вывести и оценить интенсивность одиночной щели в дальнем поле с использованием суперпозиции амплитуд
• Разделить расстояние между полосами двойной щели от ширины огибающей конечной апертуры
• Определить отсутствующие порядки и указать пределы формул дальнего поля и малых углов

Для равномерно освещённой щели шириной a вклады в дальнем поле по её открытию приходят с фазовым градиентом k sinθ. Сложите их комплексные амплитуды перед возведением в квадрат: нормированный интеграл по x от −a/2 до a/2 равен sinβ/β, где β=πa sinθ/λ. Отношение интенсивности равно (sinβ/β)². При θ=0 возьмите предел sinβ/β→1, вместо того чтобы называть центр неопределённым или тёмным. Нули возникают при a sinθ=mλ с ненулевым целым m. Центральный максимум лежит между первыми нулями и вдвое шире одного соседнего интервала «нуль-нуль» по sinθ. Максимумы боковых пиков не находятся ровно посередине между своими нулями.

При малых углах на удалённом экране L, y≈Lθ и sinθ≈θ дают первые нули y≈±Lλ/a. Таким образом, ширина центрального максимума составляет 2Lλ/a. Используйте метры последовательно: щель миллиметровой ширины и длина волны нанометрового порядка отличаются на шесть порядков. Для более широкого угла используйте θ=asin(mλ/a) и y=L tanθ; тогда выражение для малых углов y станет неточным. Условия дальнего поля требуют почти параллельных лучей от разных частей апертуры, например, когда L значительно больше a²/λ, или эквивалентная конфигурация фокальной плоскости. Близкополевые Fresnel-паттерны нельзя слепо относить к этому закону интенсивности.

Для двух когерентных идентичных равномерно освещённых щелей шириной a и расстояния d между центрами нормированная картина имеет вид (sinβ/β)² cos²α, где α=πd sinθ/λ, а центральная интенсивность служит нормировкой. Множитель cos² порождает интерференционные порядки d sinθ=nλ; множитель одиночной щели даёт более широкую огибающую с нулями. Малое расстояние между соседними интерференционными полосами равно λL/d. Увеличение d сужает расстояние между полосами; увеличение a сужает огибающую. Это отдельные изменения. Формула интерференции узких щелей с одинаковой высотой одна не предсказывает убывание яркости или отсутствующие порядки конечных апертур. Нек coherent источники не поддерживают ту же фазозависимую перекрёстную сумму.

Отсутствующий порядок возникает, когда nλ/d=mλ/a одновременно, что даёт n=m d/a. Если d/a является целым числом r, порядки ±r, ±2r и так далее аннулируются нулями апертуры. Не считайте порядок на границе огибающей видимой яркой полосой. В центральной огибающей номинальные центры интерференционных порядков удовлетворяют условию |n|<d/a; когда r — целое число, таких центров 2r−1. Для щелей конечной ширины точные локальные максимумы слегка смещены из-за изменяющейся огибающей, поэтому положения интерференционных порядков являются приближением к наблюдаемым центрам пиков. Определите, какая величина требуется, прежде чем считать каждый максимум cos² точным максимумом произведения.

Для двух конечных щелей разделите расстояние между интерференционными полосами от огибающей одиночной щели.

Если d = 5a, первый ноль огибающей $a\sin\theta=\lambda$ совпадает с порядком n = 5. Номинальные центры порядков в центральной огибающей находятся в диапазоне n = -4 до +4: всего девять. Это центры интерференции; огибающая может слегка сместить точные максимумы произведения.

Складывайте амплитуды полей перед возведением в квадрат, различайте a и d, а также исключайте темные граничные порядки. Сам по себе интерференционный максимум не гарантирует максимума полной картины.

дифракционная огибающая: Множитель интенсивности, зависящий от апертуры, который модулирует интерференционную картину.

порядок интерференции: порядок, отменяемый при совпадении с нулём интенсивности апертуры.