Дифракционные огибающие и отсутствующие порядки интерференции
Введено| English | Значение |
|---|---|
| missing order/ˈmɪsɪŋ ˈɔːdə/ | отсутствующий порядок |
| diffraction envelope/dɪˈfrækʃn ˈenvələʊp/ | дифракционная огибающая |
Решение перед ответом
- Две одинаковые щели могут иметь необходимую разность хода для конструктивной интерференции, но при этом не давать никакой интенсивности под данным углом.
- Ваша цель: вывести и вычислить дальнее поле интенсивности одиночной щели с помощью суперпозиции амплитуд.
Складывайте амплитуды апертур
- Для равномерно освещённой щели шириной a вклад в дальнее поле по всей ширине апертуры приходит с градиентом фазы k sinθ. Сложите их комплексные амплитуды перед возведением в квадрат: нормированный интеграл по x от −a/2 до a/2 равен sinβ/β, где β=πa sinθ/λ. Отношение интенсивностей равно (sinβ/β)².
- При θ=0 возьмите предел sinβ/β→1, вместо того чтобы называть центр неопределённым или тёмным. Нули возникают при a sinθ=mλ, где m — ненулевой целочисленный параметр. Центральный максимум расположен между первыми нулями и имеет ширину, вдвое превышающую ширину одного интервала «нуль–нуль» соседнего максимума по синусу угла. Максимумы боковых лепестков не находятся ровно посередине между своими нулями.
Two equal finite slits have d=4a. Which nominal interference orders are cancelled by the first single-slit minima?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
d sinθ=nλ and a sinθ=±λ coincide when n=±d/a=±4.
Переведите углы в координаты экрана
- При малых углах на удалённом экране L, используя приближения y≈Lθ и sinθ≈θ, получаем первые нули y≈±Lλ/a. Таким образом, ширина центрального максимма составляет 2Lλ/a. Соблюдайте единую систему единиц: миллиметровая щель и нанометровая длина волны различаются на шесть порядков величины.
- Для больших углов используйте формулу θ=asin(mλ/a) и y=L tanθ; тогда выражение для y при малых углах становится неточным. Условие дальнего поля требует почти параллельных лучей от различных частей апертуры, например, когда L значительно больше a²/λ, или эквивалентная фокальная плоскость. Близкие поля (френелевские дифракционные картины) нельзя описывать данным законом интенсивности безоговорочно.
Double slit width a is doubled while d, λ and L stay fixed in the small-angle far field. What changes?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Spacing λL/d is unchanged; central envelope width 2λL/a halves.
Умножьте интерференцию на огибающую
- Для двух когерентных идентичных равномерно освещённых щелей шириной a и расстояния d между центрами нормированная картина описывается выражением (sinβ/β)² cos²α, где α=πd sinθ/λ, а нормировкой служит центральная интенсивность. Множитель cos² порождает интерференционные порядки d sinθ=nλ; множитель одиночной щели задаёт более широкую огибающую с нулями.
- Расстояние между соседними интерференционными полосами при малых углах равно λL/d. Увеличение d сужает расстояние между полосами; увеличение a сужает огибающую. Это независимые изменения. Формула интерференции для узких щелей равной высоты одна предсказывает только убывание яркости или отсутствие порядков у апертур конечной ширины. Некогерентные источники не сохраняют член перекрёстной интерференции, зависящий от фазы.
При λ=500 нм, a=0.10 мм, d=0.50 мм и L=2 м, первые нули огибающей приблизительно равны ±10 мм, ширина центрального максимма составляет 20 мм, а расстояние между интерференционными полосами — 2 мм. Поскольку отношение d/a=5, номинальные порядки ±5 отсутствуют. Порядки от −4 до +4 дают девять интерференционных максимумов в пределах центральной огибающей. При sinθ=λ/(2a) величина β=π/2, поэтому интенсивность одиночной щели равна 4/π²=0.4053 от её центрального значения.
With λ=600 nm, L=1 m and a=0.20 mm, small-angle central single-slit width is ____ mm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2Lλ/a=0.006 m=6 mm.
Отмена совпадающих порядков
- Отсутствие порядка возникает, когда nλ/d=mλ/a одновременно, что дает n=m d/a. Если d/a — целое число r, то порядки ±r, ±2r и так далее подавляются нулями апертуры. Не считайте порядок на границе огибающей видимой яркой полосой.
- В центральном огибающем номинальные центры интерференционных порядков удовлетворяют условию |n|<d/a; когда r — целое число, таких центров 2r−1. Для конечной ширины щели точные локальные максимумы слегка смещаются из-за изменения огибающей, поэтому положения интерференционных порядков являются приближением к наблюдаемым центрам пиков. Определите, какая величина запрашивается, прежде чем считать каждый максимум cos² точным максимумом произведения.
Складывайте амплитуды полей перед возведением в квадрат, различайте a и d, а также исключайте темные граничные порядки. Сам по себе интерференционный максимум не гарантирует максимума полной картины.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Вывести и вычислить интенсивность дальнего поля для одиночной щели методом суперпозиции амплитуд
The single-slit centre is dark because sinβ/β becomes 0/0 there.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The limit is one; the apparent 0/0 is removable, and the centre is the intensity maximum.
Сохраняйте различия
- дифракционная огибающая — Фактор интенсивности, зависящий от апертуры, который модулирует интерференционную картину.
- отсутствующий порядок — Интерференционный порядок, подавленный из-за совпадения с нулем интенсивности апертуры.
- Выведите и вычислите интенсивность одиночной щели в дальнем поле с использованием суперпозиции амплитуд.
- Разделите шаг двойной щелевой интерференции от ширины конечной апертурной огибающей.
- Определите отсутствующие порядки и укажите пределы формул для дальнего поля и малых углов.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.