Знаковые изображения линз и зеркал
Введено| English | Значение |
|---|---|
| virtual image/ˈvɜːtʃuːəl ˈɪmɪdʒ/ | мнимое изображение |
| transverse magnification/trænsˈvɜːs ˌmæɡnɪfɪˈkeɪʃn/ | поперечное увеличение |
Решение перед ответом
- Отрицательное изображение расстояния — это геометрический результат, определяющий положение мнимого изображения, а не неудачный расчет, который следует заменить его абсолютным значением.
- Ваша цель: Найти изображения тонких линз и сферических зеркал в параксильном приближении с объявленной системой знаков.
Объявите расстояния и знаки
- Используйте правило положительности действительных величин для этого раздела: реальный объект посылает расходящиеся падающие лучи в элемент, поэтому s>0; уже сходящийся падающий пучок может представлять мнимый объект, s<0. A real image has s′>0, а мнимое изображение имеет s′<0. Параксиальное уравнение имеет вид 1/f=1/s+1/s′, а поперечное увеличение M=−s′/s.
- Сходящаяся линза имеет f>0, а рассеивающая линза f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0; отрицательное s′ помещает её мнимое изображение на входной стороне. Объявите систему знаков перед подстановкой, поскольку другие системы координат со знаками дают уравнения, выглядящие иначе.
A converging lens has f=12 cm and a real object s=8 cm. Which image result is correct?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1/s′=1/12−1/8=−1/24; M=−(−24)/8=+3, virtual and upright.
Проследите изображение линзы
- Для тонкой сходящейся линзы луч, параллельный оси, выходит через удаленный фокус, а луч, проходящий через идеальную оптическую центр, продолжается без отклонения. Их пересечение определяет реальное изображение; обратные продолжения могут найти мнимое изображение. Параксильное приближение использует лучи, близкие к оси, и пренебрегает толщиной и аберрациями.
- При s>f>0, s′ положительно, а M отрицательно: изображение реально и перевернуто. При 0<s<f, s′ отрицательно, а M положительно: изображение мнимое, прямое и увеличенное. При s=f выходящие лучи параллельны, и конечной плоскости изображения не существует. Рассеивающая линза с реальным объектом создает прямое уменьшенное мнимое изображение.
A concave mirror has f=10 cm and real object s=30 cm. The image is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
s′=15 cm and M=−1/2; a positive real mirror image is in front of the mirror.
Примените геометрию отраженного изображения
- Для сферического зеркала в той же системе знаков «реальное — положительное» вогнутое зеркало имеет f>0, а выпуклое f<0, при этом f=R/2 в параксильном пределе. Реальное отраженное изображение находится перед зеркалом на стороне входящего света; мнимое изображение — за ним. Таким образом, положительное расстояние изображения имеет другой физический смысл для зеркала, чем для пропускающей линзы.
- Параллельный луч отражается через фокус вогнутого зеркала; луч, направленный к центру кривизны, возвращается по тому же пути. Отражённые от выпуклого зеркала лучи расходятся так, будто исходят из мнимого фокуса за зеркалом. Используйте ту же формулу и M=−s′/s со знаковыми значениями, а не неявно объединяйте геометрию зеркала с диаграммой координат линзы.
Собирающая линза при x=0 имеет f=10 см, а действительный объект находится при x=−30 см. 1/s′=1/10−1/30=1/15, следовательно s′=15 см и M=−1/2. Вторая линза с f=10 см расположена при x=40 см и принимает лучи, расходящиеся от x=15: s₂=25 см, s₂′=50/3 см и конечная координата x=170/3 см≈56.67 см. M₂=−2/3, поэтому полное увеличение M=+1/3. Отдельно выпуклое зеркало с f=−12 см и s=24 см даёт s′=−8 см и M=+1/3, что соответствует прямому мнимому изображению за зеркалом.
A diverging lens has f=−15 cm and s=30 cm. Signed image distance is ____ cm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1/s′=−1/15−1/30=−1/10; M=+1/3.
Определите положение объекта для следующего элемента
- Для последовательности разделённых линз сначала вычислите фактическую координату изображения, образованного первой линзой. Относительно следующей линзы определите, расходятся ли входящие лучи от точки перед ней (это действительный объект) или они всё ещё сходятся к точке за ней (это мнимый объект). Только после этого присвойте ему знаковое расстояние до объекта и решите уравнение снова.
- Полное поперечное увеличение является произведением отдельных знаковых увеличений для совмещённых параосевых элементов. Расстояние между элементами автоматически не равно второму расстоянию до объекта. Характер (действительное или мнимое) определяется сходимостью лучей, а не тем, увеличено ли итоговое изображение. Эти идеальные результаты не моделируют волновую оптическую разрешающую способность или сферические/хроматические аберрации.
Сохраняйте знаки до тех пор, пока не будет интерпретирована геометрия; положительное зеркальное изображение лежит на стороне падающих лучей, тогда как положительное изображение пропускной линзы lies на стороне исходящих лучей.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Находить изображения параксиальной тонкой линзы и сферического зеркала с установленным правилом знаков
For a converging thin lens with a real object exactly at its front focal point, the ideal output rays are parallel and the finite-image formula has no finite solution.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1/s′=1/f−1/f=0; the ideal image is at infinity.
Сохраняйте различия
- мнимое изображение — казуальное изображение, определяемое продолжением лучей назад, а не их фактической сходимостью.
- поперечное увеличение — знак отношения высоты изображения к высоте предмета, −s′/s в объявленной системе знаков.
- Нахождение параосевых тонких линз и сферических зеркал производится с использованием объявленной системы знаков.
- Использование знакового увеличения позволяет определить ориентацию и характер изображения (действительное или мнимое).
- Отслеживание последовательных положений изображений как объектов для следующих элементов без сброса геометрии.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.