EM.4 · Polarisation, magnetisation and material fields

Вставка диэлектрика в конденсатор изменяет поле по-разному в зависимости от того, остаётся ли подключённым его источник питания.

Предварительные требования: 13, 15.

• Связать свободный и связаный заряд с D, E и поляризацией
• Сравнить изменения диэлектрика при фиксированном заряде и фиксированном напряжении
• Использовать магнитную конститутивную зависимость и граничные условия для свободных токов

Электрическая поляризация P — это электрический дипольный момент на единицу объема, измеряется в Кл/м². Определите D=ε₀E+P так, чтобы ∇·D=ρ_free; полный заряд, включая связанный заряд, по-прежнему появляется в ∇·E=ρ_total/ε₀. Связанный объемный заряд равен ρ_b=−∇·P, а связанный поверхностный заряд σ_b=P·n, где n направлен наружу от материала. Равномерная P не дает связанных зарядов в объеме, но может создавать поверхностные заряды противоположного знака. Диэлектрик не является идеальным металлом: поляризация не обязательно делает его внутренний электрический поле равным нулю.

Для линейного изотропного диэлектрика P=ε₀χ_e E и D=εE, где ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r. Эти простые скалярные соотношения предполагают линейный отклик и игнорируют анизотропию, сильную дисперсию и нелинейные эффекты. В полностью заполненном большом конденсаторе с параллельными пластинами при пренебрежении краевыми эффектами нормальная составляющая D к пластинам равна плотности свободных поверхностных зарядов. Если σ_free остается постоянным, увеличение ε уменьшает E=σ_free/ε. Связанные заряды противодействуют приложенному полю; их величина не равна автоматически свободному заряду пластин.

Для площади пластин A и расстояния d между ними C=εA/d. Отключение батареи фиксирует свободный заряд Q: V=Q/C уменьшается, а запасенная энергия U=Q²/(2C) уменьшается, когда диэлектрик увеличивает C. Оставление идеального источника напряжения подключенным фиксирует V: Q=CV и запасенная энергия U=CV²/2 возрастают. Источник поставляет энергию, а перемещение диэлектрика может сопровождаться механической работой; сравнивайте указанное количество электрической энергии, а не предполагая, что конденсатор представляет собой изолированную систему. На границе материалов n·(D₂−D₁)=σ_free, тогда как статическое тангенциальное E непрерывно. Нормальная составляющая E обычно изменяется при изменении диэлектрической проницаемости.

Магнитная намагниченность M — это магнитный дипольный момент на единицу объема, измеряется в А/м. В СИ B=μ₀(H+M); для линейного изотропного отклика M=χ_m H и B=μ₀(1+χ_m)H. B и H имеют разные единицы измерения и роли. Длинный однородный соленоид имеет H≈nI, когда краевые и размагничивающие эффекты пренебрежимы; тогда материал меняет B. Свободный поверхностный ток задает n×(H₂−H₁)=K_free, а нормальная составляющая B остается непрерывной. Ферромагнитный гистерезис и насыщение не могут быть представлены одной постоянной χ_m для всего диапазона полей.

Конденсатор отключается перед введением линейного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью 4. Свободный заряд остается фиксированным; емкость становится в четыре раза больше первоначальной.

Если вместо этого остается подключенным идеальный аккумулятор, V фиксировано: Источник обменивается энергией. Не сравнивайте изолированный заряд и фиксированное напряжение как один и тот же эксперимент.

Используйте свободный заряд в уравнении для D и полный заряд в уравнении для E. Не путайте фиксированный Q с фиксированным V и не приравнивайте численно B к H.

электрическая поляризация: Электрический дипольный момент на единицу объема, P, вносящий вклад в связанные заряды.

магнитная намагниченность: Магнитный дипольный момент на единицу объема, M, входящий в формулу B=μ₀(H+M).