Поляризация, намагниченность и материальные поля
Введено| English | Значение |
|---|---|
| electric polarisation/ɪˈlektrɪk ˌpəʊləraɪˈzeɪʃn/ | электрическая поляризация |
| magnetisation/ˌmæɡnɪtaɪˈzeɪʃn/ | магнитная индукция |
Решение перед ответом
- Введение диэлектрика в конденсатор изменяет поле по-разному в зависимости от того, остается ли подключенным источник питания.
- Ваша цель: связать свободный и связанный заряды с D, E и поляризацией.
Разделите свободный и связанный заряды
- Электрическая поляризация P — это электрический дипольный момент на единицу объема, измеряется в Кл/м². Определите D=ε₀E+P так, чтобы ∇·D=ρ_free; полный заряд, включая связанный, все еще появляется в ∇·E=ρ_total/ε₀. Связанный объемный заряд равен ρ_b=−∇·P, а связанный поверхностный заряд σ_b=P·n, где n направлен наружу из материала.
- Равномерная P не дает связанного заряда в объеме, но может создавать поверхностные заряды противоположного знака. Диэлектрик не является идеальным металлом: поляризация не обязательно делает внутреннее электрическое поле равным нулю.
An isolated ideal parallel-plate capacitor is fully filled with a linear dielectric of ε_r=3. Which pair gives voltage and stored-energy ratios?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Free Q stays fixed and C triples; both V=Q/C and U=Q²/(2C) become one third.
Примените материальное соотношение
- Для линейного изотропного диэлектрика P=ε₀χ_e E и D=εE, где ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r. Эти простые скалярные соотношения предполагают линейную реакцию и игнорируют анизотропию, сильную дисперсию и нелинейные эффекты.
- В полностью заполненном параллельно-плоском конденсаторе с пренебрежимыми краевыми эффектами нормальная составляющая D к пластинам равна плотности свободного поверхностного заряда. Если σ_free остается постоянным, увеличение ε уменьшает E=σ_free/ε. Связанные заряды противодействуют приложенному полю; их величина не обязательно равна заряду свободных пластин.
Uniform electric polarisation in a finite dielectric necessarily implies:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ρ_b=−∇·P=0 for uniform P, but σ_b=P·n can be nonzero.
Удерживайте заряд или напряжение фиксированным
- Для площади пластин A и расстояния d, C=εA/d. Отключение источника питания фиксирует свободный заряд Q: V=Q/C уменьшается, а запасенная энергия U=Q²/(2C) уменьшается, когда диэлектрик увеличивает C. Оставление идеального источника напряжения подключенным фиксирует V: Q=CV и запасенная энергия U=CV²/2 оба возрастают.
- Источник подает энергию, и перемещение диэлектрика может сопровождаться механической работой; сравнивайте указанное количество электрической энергии, а не предполагая, что конденсатор является изолированной системой. На границе материалов n·(D₂−D₁)=σ_free, тогда как статическая касательная компонента E непрерывна. Нормальная компонента E обычно меняется при изменении диэлектрической проницаемости.
Рассмотрим полностью заполненный конденсатор с ε_r=4 и фиксированной плотностью свободного заряда на пластинах σ. Закон Гаусса для D дает D=σ, затем E=σ/(4ε₀) и P=ε₀(4−1)E=3σ/4. Емкость увеличивается в четыре раза, поэтому напряжение при фиксированном Q и запасенная энергия становятся четвертью. При подключенном источнике питания V и E=V/d остаются неизменными, в то время как Q и U увеличиваются в четыре раза. Отдельно, H=400 А/м и χ_m=0.5 дают M=200 А/м и B=μ₀(600 А/м)≈0.754 мТл.
In a linear magnetic material with H=500 A/m and χ_m=0.2, M=____ A/m.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
M=χ_mH=0.2·500=100.
Различайте магнитные поля
- Магнитная намагниченность M — это магнитный дипольный момент на единицу объема, измеряется в А/м. В СИ B=μ₀(H+M); для линейного изотропного отклика M=χ_m H и B=μ₀(1+χ_m)H. B и H имеют разные единицы измерения и роли.
- Длинный однородный соленоид имеет H≈nI, когдаEffects краев и размагничивания пренебрежимо малы; реакция материала тогда меняет B. Свободный поверхностный ток задает n×(H₂−H₁)=K_free, а нормальная компонента B остается непрерывной. Гистерезис ферромагнетиков и насыщение не могут быть представлены одной постоянной χ_m во всем диапазоне полей.
Используйте свободный заряд в уравнении для D и полный заряд в уравнении для E. Не путайте фиксированный Q с фиксированным V и не приравнивайте численно B к H.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Связать свободный и связанный заряды с D, E и поляризацией
Normal electric field must be continuous across every dielectric interface even if the permittivities differ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
With no free surface charge, normal D is continuous; E=D/ε can differ.
Сохраняйте различия
- электрическая поляризация — Электрический дипольный момент на единицу объема, P, создающий связанный заряд.
- магнитизация — Магнитный дипольный момент на единицу объёма M, входящий в формулу B=μ₀(H+M).
- Связать свободные и связанные заряды с D, E и поляризацией.
- Сравнить изменения диэлектрика при фиксированном заряде и фиксированном напряжении.
- Использовать магнитную конститутивную зависимость и граничные условия для свободного тока.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.