ACT · ACT · ACT

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Определите релевантность и риторическую цель
• Структурируйте предложения и абзацы
• Выберите точный, лаконичный язык, соответствующий тону

Требования: цель абзаца; релевантные доказательства; тезис и контраргумент.

Объясните и выберите метод

Английские вопросы оценивают текст в целом. Прочитайте окружающие предложения перед оценкой локального изменения.

Для вопроса на добавление или удаление назовите цель абзаца и проверьте, способствует ли предлагаемая деталь ее достижению.

Для определения места следуйте ссылкам и хронологии. Предложение со словом «этот метод» требует предварительного упоминания самого метода.

Лаконичное изложение устраняет повторы без утраты необходимого смысла. Сохраняйте стиль и точку зрения текста.

Релевантность означает, служит ли деталь фактической цели абзаца. В абзаце об управлении очередью журнал прибытий может подтвердить утверждение о времени ожидания. Истинный факт о логотипе все равно может нарушить эту цель. Контраргумент может быть полезен, если автор отвечает на него практическим ограничением.

Существующий разобраный пример: абзац объясняет, как инженеры осматривают трещины. «Команда использовала камеру для фиксации трещин» подтверждает метод. «Команда наслаждалась кафе рядом» не содержит деталей осмотра и должна быть удалена. Это решение о релевантности, а не о грамматике.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный текст непрерывного редактирования — Место для починки

[P1] В первую субботу каждого месяца группа волонтёров открывает ремонтный стол в публичной библиотеке. [S1] Проект начался, когда библиотекарь Нуур заметила ряд сломанных настольных ламп у соседнего здания. [S2] Некоторым требовалась специализированная помощь, но у других были расшатанные выключатели или повреждённые кабели. [S3] Нуур не хотела, чтобы необученные посетители пытались проводить опасные электрические ремонты. [S4] Она пригласила квалифицированного мастера, который объяснил, какие предметы группа может осмотреть, а какие следует передать профессионалам. На первой сессии принимались только устройства на батарейках, а объекты со сломанными аккумуляторами исключались. Посетители регистрировали свои вещи и описывали неисправности до начала любых работ.

[P2] У входа два волонтёра записывают имя каждого посетителя и название предмета. Эта запись помогает группе вернуть вещи хозяевам. Синяя карточка кладётся рядом с предметом, ожидающим осмотра; белая карточка обозначает тот, что готов к выдаче. Карточки не гарантируют безопасность или успешный ремонт. Они лишь показывают, на каком этапе находится предмет. [S5] Логотип библиотеки был разработан много лет назад. Рядом с карточками висит табличка, предлагающая посетителям оставаться, пока их вещь осматривают. Присутствие позволяет владельцам объяснить прерывистую неисправность, которая может проявиться не сразу. Это также даёт им возможность узнать простую привычку по уходу за техникой.

[P3] Со временем возникла проблема с пространством. Ремонтный стол разделял нишу с читателями, которым было нужно тихое место для работы. За первые две сессии журнал посещений зафиксировал шесть жалоб на разговоры вблизи ниши. Нуур предложила переместить стол в переговорную комнату. В комнате можно разместить меньше людей, поэтому одно перемещение не решило бы проблему. Группа ввела короткие временные окна для прибытия и оставила два места для посетителей без предварительной записи. [S6] Эта совершенно потрясающая система навсегда решила все проблемы. На самом деле один посетитель всё ещё ждал снаружи, и группе пришлось улучшить навигационные указатели к комнате. В журнале зафиксирована одна жалоба на шум во время следующих двух сессий; посещаемость также снизилась, поэтому группа не стала списывать всё уменьшение только на переезд.

[P4] Волонтёры внимательно относились к тому, как они описывали успех. Предмет, покидающий стол, мог снова заработать, нуждаться в другой детали или требовать внимания специалиста. Они фиксировали эти результаты отдельно. Во время пробного периода было осмотрено сорок предметов. Восемнадцать заработали после разрешённой мелкой регулировки, двенадцать потребовали запчасть, десять были направлены куда-то ещё. Считая все сорок отремонтированными, можно скрыть важные различия. [S7] Волонтёры зафиксировали результаты и записали их в своём журнале. Нуур использовала цифры, чтобы решить, какие запасные части могут быть полезны на последующих сессиях. Она не использовала их для обещания, что какой-либо конкретный предмет обязательно будет отремонтирован.

[P5] Теперь у проекта есть практическая цель: помочь посетителям принять взвешенное решение о дальнейших действиях со сломанной вещью. Для одних это означает работающую лампу. Для других — знание того, когда дальнейший ремонт станет небезопасным или слишком дорогостоящим. Группа планирует сохранить временные окна для новой пробы и спросить читателей, остаётся ли шум проблемой. Также будут сравнены посещаемость и время ожидания перед расширением количества мест. Ремонтный стол добивается успеха благодаря тщательным ограничениям, так же как и через полезные ремонты.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Это обзор завершается детальной последовательностью навыков: 19, 20, 21. Выполняйте эти ссылки и листы по порядку; эта ориентация не заменяет их.

Перенос 1

Должна ли S5 остаться в P2? Объясните решение с точки зрения цели абзаца и предложите релевантную замену.

Рассуждение: Убрать её; P2 объясняет регистрацию и использование карточек, а возраст логотипа не вносит вклада. Полезной заменой могло бы быть объяснение того, как волонтёр обновляет карточку после завершения осмотра. Обозначьте это предлагаемое уточнение как рекомендацию, требующую подтверждения, а не как уже предоставленный факт.

Перенос 2

Какие существующие доказательства подтверждают утверждение, что шум был проблемой? Почему стоит сохранить предложение о том, что в переговорной комнате помещается меньше людей?

Рассуждение: Шесть зарегистрированных жалоб в первые две сессии подтверждают локальную проблему шума. Меньшая вместимость является релевантным возражением против переезда, мотивируя введение окон прибытия и мест для самовольных визитов. Это не показывает бесполезность самого переезда.

Перенос 3

Напишите квалифицированный вывод об изменении жалоб на шум с учётом ограничения посещаемости. Объясните, почему утверждение «переезд устранил шум» ошибочно.

Рассуждение: «Зарегистрированные жалобы снизились с шести до одной в следующие две сессии, но посещаемость также упала, поэтому отдельный эффект от переезда неопределён». Одна жалоба остаётся, что опровергает слово «устранён», и изменились другие условия.

Ограничения и дальнейшее применение

Самый краткий ответ не всегда верен: он может устранить необходимый контраст, причину или отличительную деталь.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Границы управляющих придаточных предложений и пунктуация
• Соблюдать согласование, время и местоименную отсылку
• Правильно размещать определения и параллельные конструкции

Предварительные требования: самостоятельные предложения; главное слово подлежащего; притяжательные местоимения и параллельные формы.

Объясните и выберите метод

Вводная причастная оборотная конструкция относится к подлежащему, которое следует за ней. Поставьте в эту позицию реального исполнителя действия (ходока).

Используйте запятые для второстепенной информации; не отделяйте подлежащее от сказуемого.

Параллельные перечисления сохраняют единую грамматическую форму: чтение, планирование и черновое написание.

Для местоимений проверяйте число и четкость отсылки. Нечеткое «они» может относиться к двум разным группам.

Конвенции зависят от грамматики, а не от предпочтительного звучания. «Группа волонтеров фиксирует результаты» использует единственное число слова «группа». «Проверяя результат, Нуур проверил карточку» присоединяет определение к Нууру. Используйте запятую с союзом, точку с запятой или точку для разделения самостоятельных предложений.

Существующий разбор примера: исправьте оторванный определитель: «Пока я шел в школу, начался дождь». В придаточном предложении теперь назван исполнитель движения. Для параллелизма: «Ей нравится читать, рисовать и плавать» вместо «Ей нравится читать, рисовать и плавание».

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный текст непрерывного редактирования — Место для починки

[P1] В первую субботу каждого месяца группа волонтёров открывает ремонтный стол в публичной библиотеке. [S1] Проект начался, когда библиотекарь Нуур заметила ряд сломанных настольных ламп у соседнего здания. [S2] Некоторым требовалась специализированная помощь, но у других были расшатанные выключатели или повреждённые кабели. [S3] Нуур не хотела, чтобы необученные посетители пытались проводить опасные электрические ремонты. [S4] Она пригласила квалифицированного мастера, который объяснил, какие предметы группа может осмотреть, а какие следует передать профессионалам. На первой сессии принимались только устройства на батарейках, а объекты со сломанными аккумуляторами исключались. Посетители регистрировали свои вещи и описывали неисправности до начала любых работ.

[P2] У входа два волонтёра записывают имя каждого посетителя и название предмета. Эта запись помогает группе вернуть вещи хозяевам. Синяя карточка кладётся рядом с предметом, ожидающим осмотра; белая карточка обозначает тот, что готов к выдаче. Карточки не гарантируют безопасность или успешный ремонт. Они лишь показывают, на каком этапе находится предмет. [S5] Логотип библиотеки был разработан много лет назад. Рядом с карточками висит табличка, предлагающая посетителям оставаться, пока их вещь осматривают. Присутствие позволяет владельцам объяснить прерывистую неисправность, которая может проявиться не сразу. Это также даёт им возможность узнать простую привычку по уходу за техникой.

[P3] Со временем возникла проблема с пространством. Ремонтный стол разделял нишу с читателями, которым было нужно тихое место для работы. За первые две сессии журнал посещений зафиксировал шесть жалоб на разговоры вблизи ниши. Нуур предложила переместить стол в переговорную комнату. В комнате можно разместить меньше людей, поэтому одно перемещение не решило бы проблему. Группа ввела короткие временные окна для прибытия и оставила два места для посетителей без предварительной записи. [S6] Эта совершенно потрясающая система навсегда решила все проблемы. На самом деле один посетитель всё ещё ждал снаружи, и группе пришлось улучшить навигационные указатели к комнате. В журнале зафиксирована одна жалоба на шум во время следующих двух сессий; посещаемость также снизилась, поэтому группа не стала списывать всё уменьшение только на переезд.

[P4] Волонтёры внимательно относились к тому, как они описывали успех. Предмет, покидающий стол, мог снова заработать, нуждаться в другой детали или требовать внимания специалиста. Они фиксировали эти результаты отдельно. Во время пробного периода было осмотрено сорок предметов. Восемнадцать заработали после разрешённой мелкой регулировки, двенадцать потребовали запчасть, десять были направлены куда-то ещё. Считая все сорок отремонтированными, можно скрыть важные различия. [S7] Волонтёры зафиксировали результаты и записали их в своём журнале. Нуур использовала цифры, чтобы решить, какие запасные части могут быть полезны на последующих сессиях. Она не использовала их для обещания, что какой-либо конкретный предмет обязательно будет отремонтирован.

[P5] Теперь у проекта есть практическая цель: помочь посетителям принять взвешенное решение о дальнейших действиях со сломанной вещью. Для одних это означает работающую лампу. Для других — знание того, когда дальнейший ремонт станет небезопасным или слишком дорогостоящим. Группа планирует сохранить временные окна для новой пробы и спросить читателей, остаётся ли шум проблемой. Также будут сравнены посещаемость и время ожидания перед расширением количества мест. Ремонтный стол добивается успеха благодаря тщательным ограничениям, так же как и через полезные ремонты.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Этот обзор завершается через детальную последовательность навыков: 22. Работайте с этими ссылками и листами по порядку; эта ориентация не заменяет их.

Перенос 1

Исправьте: «Набор синих карт показывает текущий этап, они не гарантируют безопасность». Сохраните оба утверждения и объясните согласование и границы.

Обоснование: «Набор синих карт показывает текущий этап; он не гарантирует безопасность». «Набор» — единственное число; местоимение «он» относится к набору. Точка с запятой соединяет самостоятельные предложения. Также подходит точка или запятая с союзом «но» при соответствующей формулировке.

Перенос 2

Исправьте: «Осматривая лампу, был замечен свободный переключатель Нууром» и «Группа стремится осматривать, фиксировать и советовать».

Обоснование: «Осматривая лампу, Нуур заметил свободный переключатель» присоединяет осмотр к действующему лицу. «Группа стремится осматривать, фиксировать и советовать» использует параллельные инфинитивные дополнения под частицей to. Другие грамматические перестройки, сохраняющие этот смысл, допустимы.

Перенос 3

Выберите «его/это» в «Группа обновляет ___ записи» и «___ важно подписывать результаты». Объясните, почему одна и та же форма написания не подходит для обоих случаев.

Обоснование: «его записи» требует притяжательной формы. «Это важно» означает «Это является важным». Апостроф здесь обозначает сокращение, а не притяжательность; проверка заменой «это есть» помогает различить эти значения.

Ограничения и дальнейшее применение

Прочитайте полное предложение после замены подчеркнутого текста. Выбор варианта может создать новую границу ошибки.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Apply number and quantity, algebra and functions
• Use coordinate and Euclidean geometry and trigonometry
• Interpret statistics, probability and essential-skill models

Prerequisites: Distributive law; principal roots; $i^2=-1$.

Explain and choose the method

Preparing for higher mathematics covers number, algebra, functions, geometry and statistics/probability. Essential skills combine rates, units and proportions.

For a function, track the input and output. Composition 函数复合 applies the inner function first.

Coordinate geometry links slopes, distances and equations. Right-triangle ratios require the correct reference angle.

Model a context with stated assumptions, then check whether the result is sensible. A calculator supports computation but cannot choose a model for you.

A complex conjugate 复共轭 changes the imaginary sign. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ for real $a,b$. Thus $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. The denominator is nonzero; distinguish an exact value from its decimal approximation.

Existing worked example: If f(x)=2x+1 and g(x)=x², then f(g(3))=f(9)=19. But g(f(3))=g(7)=49. Order matters. For a probability check, two independent 独立的 fair coin tosses give P(two heads)=1/2×1/2=1/4.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Calculate $(3-2i)/(1+i)$ in form $a+bi$.

Reasoning: Multiply both parts by $1-i$. Numerator is $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. Denominator is 2. The answer is $1/2-(5/2)i$. Multiplying back by $1+i$ returns $3-2i$.

Transfer 2

Evaluate $32^{2/5}$ and $\sqrt{(-7)^2}$. Solve $z^2+16=0$ over the complex numbers.

Reasoning: The fifth root of 32 is 2, so $32^{2/5}=2^2=4$. The principal square root is $|-7|=7$. For the equation, $z^2=-16$ gives $z=4i,-4i$, both nonreal.

Transfer 3

Give one example showing that the product of two irrational numbers can be rational, and one where it is irrational.

Reasoning: $\sqrt2\sqrt2=2$ is rational. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ is irrational. Neither closure nor nonclosure for all products follows from the label irrational alone.

Transfer 4

Classify $\sqrt{50}$ and $\sqrt{50}\sqrt2$ as rational or irrational. Evaluate $32^{2/5}$ and $2^{-3}$. Use $\sqrt2$ and $-\sqrt2$ to test whether a sum of irrational numbers must be irrational.

Reasoning: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ is irrational, while $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ is rational. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ and $2^{-3}=1/2^3=1/8$. The two irrational numbers sum to zero, which is rational; irrational numbers are not closed under addition. These even-root products use nonnegative real radicands.

Limits and next use

Enhanced ACT maths uses four answer choices. A five-choice older item can teach a skill but should not define current test pacing.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Находить ключевые идеи, детали и обоснованные выводы
• Анализировать мастерство автора, точку зрения и структуру текста
• Сравнивать тексты и интегрировать текстовое или визуальное доказательство

Предварительные требования: Явная деталь; вывод; причина против хронологии.

Объясните и выберите метод

Составлять карту более длинного отрывка по ролям абзацев: обстановка, тезис, доказательства, контраргумент или разрешение.

Находить подтверждение ответа в тексте до выбора варианта. Вывод должен опираться на текст, даже если он не сформулирован прямо.

Разделять убеждения персонажа и позицию рассказчика. Тон текста формируется выбором слов и контекстом.

В парных текстах сравнивать авторов по общей теме вопроса. Для графического изображения убедитесь, что визуальный элемент поддерживает точный тезис.

Деталь stated directly (прямо названа); вывод (inference) связывает разрозненные факты. Фраза «Сосед ждал без жалоб» не означает, что сосед не испытывал нетерпения. Неспокойство рассказчика указано прямо, тогда как внутренние переживания соседа остаются недоступными.

Существующий пример решения задачи: Отрывок A ценит музей за сохранность предметов. Отрывок B ценит его за возможность дискуссий. Оба могут поддерживать музеи, но приводить разные причины. Ответ, утверждающий, что B выступает против всего сохранения, выходит за рамки представленных данных.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный художественный текст — Запасной ключ

Когда я вернулся в мастерскую после ухода моего дяди в отпуск, ключ казался слишком маленьким для той ответственности, которая с ним связана. Он оставил ящики аккуратно подписанными, словно эти надписи продолжали бы его объяснения в его отсутствие. Я включил верхний свет и прочитал: «шайбы», «штифты», «пружины». Каждое слово обозначало упорядоченное отделение. Стол же нес мелкий круглый след от чашки чая, и ни одна надпись не могла объяснить, почему это пустое место привлекало мое внимание дольше, чем заставленные полки.

К мне пришел сосед с погнутой защелкой ворот. Я быстро нашел сменный штифт, затем несколько минут искал шайбу, которая удержала бы его на месте. Дядя сорвал предметы по размеру. Он мог видеть ремонт еще до того, как открыть ящик; я не мог этого сделать. Сосед ждал без жалоб, из-за чего задержка ощущалась острее, а не слабее. Наконец я нашел шайбу, вставил штифт и наблюдал, как защелка свободно качается. Ремонт был простым. Подбор деталей — нет.

Тот вечер я разложил обычно хранящиеся вместе вещи по small trays (небольшим лоткам). Полки потеряли часть своей симметрии. Я представил, как дядя приподнимет бровь, но потом вспомнил, как часто он перемещал инструмент, заметив, где рука ожидала найти нужную вещь. Его аккуратные надписи были результатом изменения, а не запрета на него. Я оставил редкие пружины в старом ящике, потому что у них не было постоянных пар. Не было причины менять их просто для того, чтобы доказать, что мастерская теперь моя.

Через неделю дядю посетила нас. Он открыл лоток и спросил, куда делись большие шайбы. Я показал ему оставшийся ящик с размерной подписью. «Значит, ты сохранил обе системы», — сказал он. Я не мог понять, означала ли его улыбка одобрение или усмешку над моей серьезностью. Он протестировал защелку, поставил ее на стол и попросил чай. Я подставил его чашку на старый след, не задумываясь. Лишь когда он ушел, я заметил, что освободил место рядом с ней для своей собственной.

Я ожидал, что взятие на себя руководства означает замену его привычек моими. Вместо этого я учился определять, какие привычки решают проблему, а какие зависят от навыка, который ещё не обрёл. Мастерской не требовался драматичный старт. Ей нужны были шайба, которую можно найти, безопасный ремонт и достаточно свободного места для работы следующего человека.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Этот обзор дополняется детальной последовательностью навыков: 23, 24, 25. Работайте с этими ссылками и листами по порядку; эта ориентация не заменяет их.

Перенос 1

Почему рассказчик начинает группировать детали? Определите наблюдаемую проблему и указанную цель или результат изменений.

Рассуждение: Простой ремонт защёлки задерживается из-за отдельного поиска подходящей шайбы. Группировка часто используемых деталей облегчает их нахождение для человека без ментальной модели дяди. В тексте не приводится измеренная скорость после изменений, поэтому опишите цель, а не выдумывайте количественный результат.

Перенос 2

Что остаётся в старой системе и почему? Заменяет ли рассказчик каждую старую привычку?

Рассуждение: Редкие пружины остаются в старом ящике, так как у них нет постоянных партнёров; также остаётся ящик большего размера для шайб. Рассказчик сохраняет полезные элементы обеих систем, что противоречит полной замене.

Перенос 3

Проанализируйте два следа от чашек в конце. Различите обоснованное толкование и необоснованное утверждение о том, что дядя требовал постоянного стола.

Рассуждение: Создание пространства рядом со старым следом предполагает, что рассказчик может занять свою роль, сохраняя отношения с дядей. Рассказчик ставит чашку не задумываясь; требование о столе не упоминается. Другие толкования, основанные на непрерывности и изменениях, допустимы, если они учитывают этот вывод.

Ограничения и дальнейшее применение

Не выбирайте ответ только потому, что он повторяет слова из текста. Смысловая связь между идеями также должна соответствовать.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Interpret data and graphical relationships
• Evaluate experimental methods and variables
• Compare scientific arguments and predictions against evidence 证据

Prerequisites: Independent/dependent variables; controls; design constraints.

Explain and choose the method

Identify the independent and dependent variables, axes and units. Interpolate only within the supplied data range.

Find which factor changes between trials and which factors remain controlled. Replication tests repeatability.

For conflicting viewpoints, write one prediction for each model and look for a discriminating observation.

Use the supplied scientific context. Many questions require evidence reasoning rather than recall of a specialist fact.

A controlled comparison 控制比较 changes the proposed cause while holding alternative causes fixed. An engineering design 工程设计 must satisfy every stated constraint. Repetition estimates variation; it does not undo a change of both material and thickness.

Existing worked example: Trial 1 uses 10 mL acid and takes 40 s; Trial 2 uses 20 mL and takes 25 s at the same temperature. More acid is associated with a shorter time here. A third trial at a hotter temperature cannot isolate the acid-volume effect.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 26, 27, 28. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Find mean and observed range for control, A and B in Experiment 1. Which sleeve satisfies both design constraints in these trials?

Reasoning: Control mean 42°C, range 41–43°C; A mean 34°C, range 33–35°C; B mean 31°C, range 30–32°C. A costs 4≤5 and reaches at most 35°C, so it meets both in these trials. B's lower temperatures do not overcome cost 7>5. This does not guarantee future durability or temperatures.

Transfer 2

Identify the changed and measured variables in Experiment 2. Why does the student's A-versus-B proposal fail to isolate thickness?

Reasoning: Thickness is changed and final temperature measured. Material, length, fit, starting temperature and operating conditions are controlled in Experiment 2. The proposal changes material and thickness together, so either could explain a difference; repeats would not remove that confounding.

Transfer 3

Propose a follow-up for the 3-mm A design that addresses a previously unmeasured requirement and preserves a fair temperature comparison.

Reasoning: Measure its actual cost and durability, while repeating matched final-temperature tests with the same material, length, fit, power, starting temperature and duration. The heavier sleeve's cost cannot be assumed unchanged. State acceptance limits before choosing, rather than deciding from cooling alone.

Limits and next use

Science is optional for individual ACT registrations, but a school contract or target institution may require it. It is not part of the enhanced EMR Composite.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Проанализировать несколько перспектив и сформулировать позицию
• Подкрепить рассуждения релевантными примерами
• Четко организовать и изложить аргументацию

Предварительные требования: Четкая позиция; причины, связанные с примерами; справедливое рассмотрение альтернатив.

Объясните и выберите метод

Необязательное задание по письму ACT предлагает тему и три точки зрения, 40 минут на полное эссе. Сформулируйте собственную позицию и проанализируйте её соотношение как минимум с одной из предложенных точек зрения. Вы можете поддержать, уточнить или оспорить представленный взгляд. Ваша позиция сама по себе не является основанием для более высокой оценки; важно качество аргументации.

Отделите согласие с целью от согласия со способом. Определите предпосылку, вероятные преимущества и ограничения каждой точки зрения. Утверждение о связи должно указывать, где ваша позиция совпадает или расходится с точкой зрения и почему. Не ограничивайтесь пересказом трёх мнений в тексте, так как простое перечисление всех трёх не означает анализа.

Развитие связывает причину с конкретным примером и объясняет его последствия. Гипотетический пример допустим для тренировки рассуждений, если он явно обозначен как гипотетический; не придумывайте статистику и не подавайте её как подтверждённые данные. Отвечайте на серьёзное контрдоказательство, включая условия, при которых оно было бы значимым. Оговорённая политика может быть убедительнее абсолютного утверждения, не подкреплённого примерами.

Структурируйте абзацы в соответствии с потребностями аргументации: позиция, проработанные причины, взаимодействие с другой точкой зрения и связный вывод. Это возможная структура, а не официальное правило количества абзацев. Рекомендуемый план практики: 6 минут на планирование, 29 на черновик и 5 на редактирование; скорректируйте его после пробных тренировок. При редактировании проверяйте логику, связи, точность формулировок и управление предложениями. Локальные проверки отрабатывают эти навыки; полное эссе требует проверки учителем по четырем критериям и не оценивается по точному совпадению строк или конвертируется в вымышленный официальный балл.

Аргументация требует позиции, причины и объяснённой связи между ними. Контраргументация проверяет позицию, а не служит формальным возражением. Различайте то, что действительно утверждает точка зрения, и более сильное утверждение, которое легче опровергнуть. Планируйте на основе критериев выбора: предсказуемость доступа, спонтанный доступ, администрирование и справедливость.

Существующий разобраннный пример: Исходная тема: должен ли центр сообщества требовать предварительной записи на всё оборудование? Точка зрения 1: обязательная запись сокращает очереди и делает расписание предсказуемым. Точка зрения 2: свободный доступ позволяет людям реагировать на неожиданно возникающие потребности. Точка зрения 3: комбинированная система должна резервировать часть мощностей, сохраняя возможность захода без записи. Обоснованная позиция — резервировать самые востребованные машины в часы пик и оставлять часть для захода без записи. Это согласуется с предсказуемостью как целью, но ограничивает обязательную запись, поскольку срочный ремонт нельзя всегда спланировать. Модель развития: «Жителю, чей единственный принтер сломался перед собеседованием, нужен доступ вечером. Если каждый слот должен был быть забронирован вчера, формально справедливая правило препятствует срочному использованию. Сохранение одного места для захода без записи в час защитит такой доступ, хотя персоналу потребуется чёткое правило очереди, чтобы избежать произвольных исключений». Пример объясняет механизм политики и компромисс; он не устанавливает универсальный оптимальный процент.

Завершите оригинальный контекст

Исходная тема письма: В центре сообщества мало общего инструмента. Требуется ли предварительная запись на каждое использование?

Точка зрения 1: Требование записи на все инструменты делает доступ предсказуемым и предотвращает поездки только ради обнаружения того, что всё занято.

Точка зрения 2: Заход без записи важен, потому что люди могут случайно обнаружить потребность или не иметь возможности забронировать онлайн.

Точка зрения 3: Смешанная система может резервировать часть мощностей, сохраняя доступ без записи, но персонал должен объяснять правила и управлять ими.

Напишите развернутую аргументацию, изложив свою позицию, проанализировав её связь со всеми тремя точками зрения и развивая причины и примеры. Это оригинальная классная практика, а не официальный запрос, тайминговая форма или прогноз баллов. Здесь не утверждается официального минимума слов.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Сформулируйте позицию и объясните, как она соотносится с каждой точкой зрения, не описывая их как идентичные.

Рассуждение: Смешанная система согласна с P1 в том, что предсказуемость доступа важна, принимает обеспокоенность P2 по поводу неожиданных потребностей и барьеров онлайн-бронирования и развивает компромисс P3, конкретизируя мощности, альтернативные пути бронирования и пересмотр. Она отвергает универсальное требование P1, избегая при этом неограниченных очередей.

Перенос 2

Напишите полную аргументацию. Затем определите уступку, которая изменяет или ограничивает вашу собственную рекомендацию.

Рассуждение: Центр обучения должен обеспечить предсказуемость доступа, не требуя, чтобы каждый посетитель предсказывал каждую потребность. Я бы резервировал некоторые временные слоты использования инструментов заранее, оставляя другие доступными тем, кто пришёл без записи. Эта позиция принимает обеспокоенность первой точки зрения о потраченном впустую времени поездок, обеспокоенность второй точки зрения по поводу неожиданных потребностей и предупреждение третьей точки зрения о том, что компромисс требует чёткого администрирования. Её успех будет зависеть от практических правил, а не самого слова «смешанная».

Предварительная запись имеет важное преимущество. Представьте посетителя, которому нужен определённый инструмент для проекта под присмотром, и ему приходится пересекать весь город. Знание того, что сессия забронирована, позволяет посетителю организовать транспорт и взять правильные материалы. Очередь, обнаруженная при прибытии, может напрасно потратить как поездку, так и подготовку. Следовательно, первая точка зрения указывает на реальную проблему доступа. Однако бронирование каждой минуты решит эту проблему, создав другую: человек, чей инструмент сломается внезапно, может найти комнату, кажущуюся полностью забронированной, даже когда несколько забронировавших пользователей не придут. Предсказуемость следует защищать, но её нельзя путать с максимальной занятостью каждого инструмента.

Вторая точка зрения наиболее убедительна, когда она акцентирует внимание на барьерах, а не просто прославляет спонтанность. Посетитель может иметь нестабильный доступ в интернет, испытывать трудности с заполнением онлайн-формы или обнаружить отсутствие необходимого инструмента только во время работы. Правило, требующее предварительного бронирования, рассматривало бы эти разные ситуации как промахи в планировании. Однако и полный отказ от бронирования имеет свои ограничения. Те же самые постоянные посетители могли бы повторно занимать самые ранние слоты, в то время как новичок ждал бы без знания, когда наступит его очередь. Отмена бронирования автоматически не делает доступ справедливым. Центру необходимы видимая очередь, помощь персонала, а также открытые места.

Смешанная система может решить оба набора проблем. В качестве начального эксперимента центр мог бы предлагать забронированные сеансы и четко обозначенное количество мест для посетителей без записи на каждый часто используемый инструмент. Бронирование также должно быть возможно лично или по телефону, чтобы онлайн-доступ не стал условием участия. Короткий период отмены мог бы освободить неиспользованную бронь, при условии что это правило указано при бронировании. Посетители тогда будут знать, что именно защищает бронь и когда она истекает. Это предлагаемые правила для испытания, а не утверждение о том, что одна пропорция мест подходит каждому центру.

Администрирование является серьезным возражением против этого подхода. Персонал уже следит за безопасным использованием инструментов, и сложная система распределения могла бы отвлечь их от основной работы. Здесь третья точка зрения накладывает условие на собственный компромисс. Центр должен начать с простого расписания только для самых загруженных инструментов, использовать одну общую книгу броней и отображать следующий свободный сеанс. Если персонал не может последовательно применять правило, он должен упростить его. Особые исключения, зависящие от того, кто случайно находится у стойки, подрывают справедливость, которую должна улучшать данная система.

Испытание следует оценивать не только по количеству бронирований. Персонал мог бы фиксировать неиспользованные забронированные сеансы, время ожидания, отклоненных посетителей и запросы о помощи с бронированием. Они также должны спросить, могут ли новички и люди без доступа в интернет получить возможность воспользоваться инструментом. Если неиспользованные брони остаются частым явлением, может потребоваться больше мест для посетителей без записи. Если длительные поездки часто заканчиваются разочарованием, увеличение количества забронированных мест может быть оправдано. Таким образом, рекомендация признает, что баланс должен меняться в зависимости от фактических данных, а не оставаться неизменным ради формальной последовательности.

Общие инструменты существуют для поддержки обучения, а не для вознаграждения ни идеального планирования, ни раннего прибытия в одиночку. Четко объясненная смешанная система сохраняет полезную определенность, оставляя место для неожиданных потребностей. Ее ограничения должны оставаться очевидными: альтернативные пути бронирования, приемлемая нагрузка на персонал и анализ фактического доступа. Эти условия превращают компромисс в политику, которую люди могут понять и которую центр может пересмотреть.

Перенос 3

Оцените взаимосвязи точек зрения модели, доказательства и квалификацию. Определите один дополнительный локальный факт, необходимый перед внедрением.

Рассуждение: Модель принимает предсказуемый доступ от P1, но отвергает его универсальность; она принимает барьеры P2, но проверяет справедливость очереди без ограничений; она развивает административное условие P3. Воображаемые посетители иллюстрируют механизмы и не представлены как измеренные результаты. Баланс испытания явно подлежит пересмотру. Фактическая численность персонала, спрос и требования безопасности были бы необходимы перед выбором продолжительности сеансов или пропорций мощностей. Другие обороняемые позиции допустимы, если они анализируют предоставленные точки зрения и поддерживают устойчивый аргумент.

Ограничения и дальнейшее применение

Упоминание точки зрения без анализа её связи с вашим аргументом недостаточно.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Distinguish rational and irrational numbers without assuming their sums retain type
• Apply exponent and radical rules on the permitted domain
• Calculate with complex numbers using i²=-1 and conjugates

Prerequisites: Distributive law; principal roots; $i^2=-1$.

Explain and choose the method

A rational number is a ratio of integers with nonzero denominator; a terminating or repeating decimal is rational. An irrational real number is not such a ratio. Closure of rational numbers under addition and multiplication does not imply closure of irrational numbers. Exact roots may simplify: √18=3√2 remains irrational, whereas √16=4 is rational.

For a positive base, a^(m/n) combines an nth root and an integer power. A negative exponent forms a reciprocal and requires a nonzero base. Distinguish √(x²)=|x| from x. When an even root is involved, respect the real domain and the principal nonnegative root. Distribute powers across products, not across sums: (a+b)² includes the cross term.

Complex arithmetic uses i²=-1. Add real parts and imaginary parts separately, and multiply by distribution before reducing i². To divide by a+bi, multiply numerator and denominator by a-bi; the resulting denominator is a²+b² when the original is nonzero. Complex roots permit solutions to equations such as x²=-9 that have no real roots.

Enhanced ACT still includes selected advanced topics, and no formula sheet is supplied. Build familiarity with the defining rules rather than guessing from a calculator display. Check whether the question asks for real or complex solutions, an exact radical or a decimal approximation. The local checks here are formative, not an official scored form.

A complex conjugate 共轭复数 复共轭 changes the imaginary sign. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ for real $a,b$. Thus $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. The denominator is nonzero; distinguish an exact value from its decimal approximation.

Existing worked example: 16^(3/4)=2³=8. (2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i. For (1+i)/(1-i), multiplying by 1+i gives (1+i)²/2=2i/2=i. The solutions of x²+9=0 are ±3i; neither is real.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Calculate $(3-2i)/(1+i)$ in form $a+bi$.

Reasoning: Multiply both parts by $1-i$. Numerator is $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. Denominator is 2. The answer is $1/2-(5/2)i$. Multiplying back by $1+i$ returns $3-2i$.

Transfer 2

Evaluate $32^{2/5}$ and $\sqrt{(-7)^2}$. Solve $z^2+16=0$ over the complex numbers.

Reasoning: The fifth root of 32 is 2, so $32^{2/5}=2^2=4$. The principal square root is $|-7|=7$. For the equation, $z^2=-16$ gives $z=4i,-4i$, both nonreal.

Transfer 3

Give one example showing that the product of two irrational numbers can be rational, and one where it is irrational.

Reasoning: $\sqrt2\sqrt2=2$ is rational. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ is irrational. Neither closure nor nonclosure for all products follows from the label irrational alone.

Transfer 4

Classify $\sqrt{50}$ and $\sqrt{50}\sqrt2$ as rational or irrational. Evaluate $32^{2/5}$ and $2^{-3}$. Use $\sqrt2$ and $-\sqrt2$ to test whether a sum of irrational numbers must be irrational.

Reasoning: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ is irrational, while $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ is rational. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ and $2^{-3}=1/2^3=1/8$. The two irrational numbers sum to zero, which is rational; irrational numbers are not closed under addition. These even-root products use nonnegative real radicands.

Limits and next use

Do not infer that two irrational terms must have an irrational sum, distribute a square over addition, or replace √(x²) by x when x can be negative.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Add and scale vectors component by component
• Multiply a matrix 矩阵 and vector with matching dimensions
• Interpret entries and units in a quantitative model

Prerequisites: Ordered pairs; Pythagoras; multiplication and addition.

Explain and choose the method

A two-dimensional vector records an ordered displacement or another paired quantity. Add corresponding components and multiply both by a scalar. The vector from A to B is B-A, not A-B. Its magnitude is √(u²+v²) in a Euclidean coordinate plane; direction and magnitude are different pieces of information.

A matrix organises entries into rows and columns. Add only matrices of the same shape, entry by entry. For multiplication, the number of columns in the first factor must equal the number of rows in the second. A 2-by-3 matrix times a 3-by-1 vector produces a 2-by-1 result: each output is one row’s dot product 点积 with the vector.

Order matters: matrix multiplication is generally not commutative. If A times B is defined, B times A may be undefined or produce a different result. For a row containing item quantities and a column containing unit prices in the same item order, the dot product gives the total cost. A mismatched item order produces a numerically neat but meaningless answer.

Label each component and unit before calculating. A displacement vector 位移向量 uses distance units, while a matrix entry may be a count, cost or rate 速率. After multiplication, interpret the output’s units. ACT problems may supply the operation definition; follow that definition rather than assuming an unfamiliar symbol always means ordinary multiplication.

A matrix uses labelled rows and columns. A quantity row $(2,3)$ and price column $(4,5)^T$ give cost $2(4)+3(5)=23$. The inner dimensions must agree before a matrix product exists. A displacement vector from $A$ to $B$ is $B-A$.

Existing worked example: Displacements (3,4) and (-1,2) sum to (2,6); the first has magnitude 5. Two shopping rows (2,1) and (1,3), with prices (4,5), give costs 2·4+1·5=13 and 1·4+3·5=19. The matrix [[2,1],[1,3]] times column [4,5] is column [13,19]. Entries represent counts times price per item.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Points A and B in metres are $(1,-2)$ and $(7,6)$. Find the displacement A to B and its magnitude. Then find the endpoint after adding displacement $(-3,2)$ metres to B.

Reasoning: $\overrightarrow{AB}=B-A=(6,8)\,\mathrm{m}$. Magnitude $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2}\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{m}$. New endpoint $B+(-3,2)=(4,8)$ metres. Direction must not be reversed.

Transfer 2

A shop's two orders have quantity rows $(3,2)$ and $(1,4)$ for pens and notebooks. Prices are 2 and 7 yuan respectively. Give the matrix product and both order costs.

Reasoning: $Q=\begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}$, $p=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}$ yuan per item. $Qp=\begin{pmatrix}3(2)+2(7)\\1(2)+4(7)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\30\end{pmatrix}$ yuan. The item order must match the price order.

Transfer 3

A is 2 by 3 and B is 3 by 4. State the size of AB and whether BA is defined.

Reasoning: AB has matching inner dimension 3 and outer dimensions 2 by 4. BA would require 4=2, so it is undefined. Reversing a product is not harmless.

Limits and next use

Keep row/column shape and item order explicit. A vector’s magnitude is not the sum of its components.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Choose equivalent expanded, factored or vertex forms for a task
• Solve linear and polynomial equations using structure
• Determine quadratic inequality regions from signs rather than roots alone

Prerequisites: Collect like terms; substitute ordered pairs; signed arithmetic.

Explain and choose the method

Translate relationships into expressions before manipulating them. A fixed fee plus a per-unit charge is an affine linear model, while a product of dimensions can create a quadratic. An equivalent form should preserve the original expression on its domain. Factor common terms and recognise identities before expanding every product.

A linear equation can have one, no or infinitely many solutions after simplifying; check zero coefficients before dividing. Multiplying or dividing an inequality by a negative reverses its direction. A polynomial product equals zero when at least one factor is zero. Keep all factors, including an extracted x, to avoid losing a zero root.

A quadratic’s factored form exposes roots and its vertex form 顶点式 exposes an extremum. For an inequality, order the real roots and test the sign in each interval. Include boundaries only for ≤ or ≥. A parabola 抛物线 opening upward is negative between two distinct real roots and positive outside them.

Use substitution into the original relation to check candidate values. An expanded coefficient question may require combining several contributions to the same power. A degree-three polynomial need not require a general cubic formula: a common factor or known root can reduce it to simpler factors. Choose the method based on structure.

An identity holds for every permitted input. Start with $ax+b=cx+d$. Collect terms: $(a-c)x=d-b$. Inspect $a-c$ before dividing. If $a=c$ and $b=d$, every real input works. If only $a=c$, no input works. Otherwise $x=(d-b)/(a-c)$ gives one solution.

Existing worked example: x²-5x+6=(x-2)(x-3), so x²-5x+6<0 gives 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), giving roots -2,0,2. The expression 2(x-3)²+5 has minimum 5 at x=3. In (2x+1)(x-4), the x coefficient is -8+1=-7.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Solve $x^3-9x=0$ and $(x+2)(x-5)\ge0$. Explain why dividing the cubic by $x$ at the start loses a solution.

Reasoning: Factor $x(x-3)(x+3)=0$, giving $-3,0,3$. Dividing by $x$ improperly removes the allowed zero root. For the inequality, roots are $-2,5$; the product is nonnegative outside the roots, including endpoints, so $x\le-2$ or $x\ge5$.

Transfer 2

Write $2x^2-12x+23$ in vertex form and state its minimum. Find the coefficient of $x$ in $(2x-3)(x+4)$.

Reasoning: Completing the square gives $2(x-3)^2+5$, with minimum 5 at $x=3$. Expansion of the product is $2x^2+5x-12$, so the coefficient is 5.

Transfer 3

A printer charges 25 yuan to set up a job and 0.40 yuan per page. Write the total charge for $n$ pages and solve the 65-yuan budget inequality for whole pages. Compare this with the area expression for a rectangle with sides $x$ and $x+3$ metres.

Reasoning: $C=f+pn=25\,\mathrm{yuan}+(0.40\,\mathrm{yuan/page})(n\,\mathrm{pages})$. Budget $25+0.40n\le65$ gives $0\le n\le100$, with integer $n$. The charge is affine linear in $n$. The rectangle has $A=x(x+3)=x^2+3x$ square metres for numerical lengths in metres and $x>0$; multiplication of two variable lengths creates a quadratic, rather than a fixed fee plus a rate 速率.

Limits and next use

Do not omit an extracted factor, include a strict-inequality boundary, or report a vertex x-coordinate when the question asks for the minimum value.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Record denominator and radical restrictions before solving
• Check transformed-equation candidates in the original
• Find and interpret simultaneous solutions or allowed regions

Prerequisites: Factorisation; substitution; domain restrictions.

Explain and choose the method

For rational expressions, identify denominator zeros before cancelling factors or multiplying an equation by a denominator. Simplification may remove a visible factor while its original restriction remains. Cancel whole factors, not selected terms in an addition.

Isolate a square root and respect its nonnegative value before squaring. Squaring preserves solutions but can add candidates, so substitute each candidate into the original. The same caution applies to multiplying by an expression that might be zero. A value that satisfies a transformed polynomial but fails the source is extraneous.

A system requires the same ordered pair to satisfy every equation. Substitute a line into a circle or parabola 抛物线, solve the resulting quadratic and recover the second coordinate. Linear systems may have one intersection, no intersection or coincident lines. Do not confuse two algebraic roots with two separate systems.

For systems of inequalities, each condition supplies an allowed region and the solution is their intersection. A point on a strict boundary is excluded even if it satisfies the other inequality. Verify a proposed point by substituting into each original inequality, including its equality sign.

A candidate root 候选根 must satisfy the original equation. In $\sqrt{x+6}=x$, the right side must be nonnegative. Squaring gives $x^2-x-6=0$, so candidates are $3,-2$. Only $3$ survives the original check: $\sqrt9=3$.

Existing worked example: √(x+6)=x implies x≥0. Squaring gives x²-x-6=0 with candidates 3 and -2; only 3 works. For x²+y²=25 and y=x+1, substitution gives x²+x-12=0, hence (3,4) and (-4,-3). (x²-4)/(x-2) simplifies to x+2 for x≠2, preserving the restriction.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Solve simultaneously $x^2+y^2=25$ and $y=x-1$. Check each ordered pair in both equations.

Reasoning: Substitute to get $x^2+(x-1)^2=25$, or $x^2-x-12=0$. Roots are $4,-3$, giving $(4,3)$ and $(-3,-4)$. Both give squared sum 25 and satisfy $y=x-1$.

Transfer 2

Solve $\sqrt{3x+4}=x$ and describe all points satisfying $y\ge x+1$ and $y<4-x$.

Reasoning: Squaring with $x\ge0$ gives $(x-4)(x+1)=0$; only $x=4$ works. The region is on/above $y=x+1$ and below $y=4-x$. It exists only when $x+1<4-x$, so $x<3/2$; their meeting point is excluded.

Transfer 3

Simplify $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. State every original restriction and explain why $F$ is not identical to $x/(x+4)$ on that latter formula's whole domain.

Reasoning: Factor numerator $x(x-4)$ and denominator $(x-4)(x+4)$. The original domain excludes $x=4,-4$. Cancellation gives $F(x)=x/(x+4)$ for $x\ne4,-4$. The latter formula alone permits $4$, where it gives $1/2$, while $F(4)$ is undefined.

Limits and next use

Restrictions survive simplification. In a simultaneous system, check both coordinates in every original relation.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Evaluate and convert between function rules, tables and graphs
• Track input order and domain through composition 复合函数
• Find an inverse after choosing a one-to-one 一一对应 domain

Prerequisites: Function notation; substitution; equation solving.

Explain and choose the method

A function gives one output for each allowed input. A graph passing a vertical line at two different output points is not a function of x. Domain lists allowed inputs; range lists attained outputs. Convert a table to a rule only when the relationship is supported, and interpret each variable’s role.

In f(g(x)), the inner function g acts first and its output must be in f’s domain. For f(u)=1/(u-1) and g(x)=x²+1, composition gives 1/x² and excludes x=0. Domain checking belongs to the original functions as well as the simplified result.

An output change f(x)+k shifts vertically by k; f(x-h) shifts right by h. An outside multiplier changes output scale, while an inside multiplier changes how quickly the input reaches old points. Identify a known point to verify the transformation 转化 instead of guessing direction from a sign.

An inverse exchanges input and output and requires a one-to-one relationship on the chosen domain. Solve y=f(x) for x, then exchange names. A quadratic must usually be restricted to one side of its vertex. The inverse function f⁻¹ is not the reciprocal 1/f. Check composition in both directions on the allowed domain.

Composition applies the inside rule first. If $f(u)=1/(u-2)$ and $g(x)=x^2+2$, $f(g(x))=1/x^2$, with $x\ne0$. An inverse reverses input and output on a one-to-one domain. Restrict $h(x)=(x-1)^2$ to $x\ge1$ before taking $h^{-1}(x)=1+\sqrt{x}$.

Existing worked example: f(x)=2x+3 and g(x)=x² give f(g(x))=2x²+3, but g(f(x))=(2x+3)². For h(x)=(x-2)² restricted to x≥2, the inverse is 2+√x with domain x≥0. A vertical shift of h by 4 has vertex (2,4); the unrestricted quadratic would not have a single-valued inverse.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Let $f(u)=1/(u-3)$ and $g(x)=x^2+3$. Find $f(g(x))$ with domain. Find $g(f(4))$ and explain why these compositions differ.

Reasoning: $f(g(x))=1/(x^2+3-3)=1/x^2$, excluding $x=0$. For the other order, $f(4)=1$ and $g(1)=4$. Composition order changes both operation and possibly domain; $f(g(4))=1/16$ is different.

Transfer 2

Restrict $h(x)=(x+2)^2$ to $x\le-2$. Find its inverse, including domain and range. Explain why the positive-root branch is wrong.

Reasoning: Solve $y=(x+2)^2$ with $x+2\le0$ to get $x=-2-\sqrt y$. Thus $h^{-1}(x)=-2-\sqrt x$, domain $x\ge0$, range $y\le-2$. The plus branch returns values outside the chosen original domain.

Transfer 3

The graph of $f(x)=x^2$ is changed to $g(x)=3f(x+4)-2$. Find its vertex and range, checking one mapped point.

Reasoning: $g(x)=3(x+4)^2-2$ has vertex $(-4,-2)$ and range $y\ge-2$. Old point $(1,1)$ maps to $(-3,1)$ because $3(1)-2=1$; substitution confirms $g(-3)=1$.

Limits and next use

Preserve composition order and the restricted inverse branch. Superscript -1 in function notation does not mean a reciprocal.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Distinguish arithmetic difference from geometric ratio
• Find a term or finite sum while keeping indexing consistent
• Convert logarithmic equations to exponential form on the valid domain

Prerequisites: Index notation; exponent rules; finite sequences.

Explain and choose the method

An arithmetic sequence 等差数列 has constant difference d: aₙ=a₁+(n-1)d. Its finite sum is n(a₁+aₙ)/2. A geometric sequence 等比数列 has constant ratio r: aₙ=a₁r^(n-1). For r≠1, a finite sum is a₁(1-rⁿ)/(1-r); when r=1 it is simply n a₁. Match the requested term or total.

An exponential model A b^t represents multiplication by b per stated time unit. A percentage growth r uses factor 1+r; repeated changes multiply factors rather than adding percentages. If doubling takes several time units, divide t by that interval in the exponent.

For base b>0 with b≠1, log_b(a)=c means b^c=a and requires a>0. Solve a logarithmic equation by translating it to an exponential relationship, then check the argument 论证. Logarithms of products add under valid positive arguments; logarithms do not distribute over addition.

Use exact powers when available. ACT may test a simple logarithmic relationship without requiring numerical logarithm 对数 tables. A calculated approximation must still respect the question’s representation and domain. Keep a sequence’s index, an exponential model’s time and a logarithm’s argument conceptually separate.

Arithmetic sequence : $a_n=a_1+(n-1)d$. Its sum is $S_n=n(a_1+a_n)/2$. Geometric sequence : $a_n=a_1r^{n-1}$ and $S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)$ for $r\ne1$. A logarithm reverses exponentiation: $\log_b a=c$ means $b^c=a$, with $a>0$, $b>0$, $b\ne1$.

Existing worked example: Arithmetic 4,7,10,… has a₅=16 and sum of first five=5(4+16)/2=50. Geometric 3,6,12,24 has four-term sum 45. log₂(x-1)=4 gives x-1=16, so x=17, which satisfies x>1. A population 50·2^(t/3) reaches 200 after six time units.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Seats in successive rows number 12,16,20,… . Find the eighth row and the total in the first eight rows. State the model assumption.

Reasoning: Constant difference is 4 seats per row. $a_8=a_1+7d=12+7(4)=40$ seats. $S_8=8(a_1+a_8)/2=8(12+40)/2=208$ seats. This assumes the same four-seat increment through all eight rows.

Transfer 2

A geometric sequence starts 5,15,45,… . Find its fifth term and sum of the first five terms. Explain what changes if the ratio is 1.

Reasoning: $a_5=a_1r^4=5(3)^4=405$. $S_5=a_1(1-r^5)/(1-r)=5(1-243)/(1-3)=605$. When $r=1$, the fraction has zero denominator and the correct sum is $na_1$, here 25 for five identical terms.

Transfer 3

Solve $\log_2(x-3)=5$ and explain why $\log_2(x+3)$ cannot generally be split into $\log_2x+\log_23$.

Reasoning: The domain requires $x>3$. Exponential form gives $x-3=32$, so $x=35$ and the argument is positive. The sum of logs corresponds to the product $3x$, not $x+3$; at $x=1$, the proposed equality would equate 2 with $\log_23$.

Transfer 4

A culture model starts with 120 cells and grows by a factor of 1.5 every two hours. Write $N(t)$ for hours $t$, find $N(4)$, and distinguish factor from percentage growth.

Reasoning: $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ cells. $N(4)=120(1.5)^2=270$ cells. The growth is 50% per two hours, not 150%; the four-hour factor is 2.25. The hourly factor would be $\sqrt{1.5}$.

Limits and next use

Do not use n rather than n-1 for the nth term, confuse a finite sum with its last term, or expand log(a+b) as log a + log b.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Interpret amplitude 振幅, period and vertical shift in a sinusoidal rule
• Use unit-circle signs and basic identities
• Choose a sine, cosine or area relation for a general triangle

Prerequisites: Radians; right-triangle ratios; unit-circle coordinates.

Explain and choose the method

For a right triangle, sin is opposite/hypotenuse, cos adjacent/hypotenuse and tan opposite/adjacent relative to a chosen angle. Similar triangles explain why these ratios depend on angle rather than size. On the unit circle, coordinates are (cos θ,sin θ), extending the ratios to other quadrants with appropriate signs.

sin²θ+cos²θ=1 and tan θ=sin θ/cos θ when cos θ≠0. For y=A sin(Bx)+D with radian x, amplitude is |A|, period 2π/|B| and midline D. A negative A reflects the wave; D shifts it vertically. Check whether the input is in radians or degrees before using a graph interval.

For a general triangle, the cosine rule 余弦定理 c²=a²+b²-2ab cos C uses the included angle 夹角 C between a and b. The sine rule compares each side with the sine of its opposite angle. Area is ab sin C/2 when two sides and their included angle are known. Choose the relationship matching the supplied information.

Do not infer a right angle from the sketch. A sine-based equation may allow more than one angle in a permitted interval; retain the quadrant information and any triangle sum condition. Keep amplitude distinct from total peak-to-trough distance, which is twice the amplitude.

Amplitude is half the peak-to-trough distance. In $y=A\sin(Bx)+D$, it is $|A|$; radian period is $2\pi/|B|$. For a non-right triangle, match known sides and included angle before selecting the cosine rule . $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.

Existing worked example: y=3 sin(2x)+1 has amplitude 3, period π and values between -2 and 4. A triangle with sides 5 and 7 around a 60° angle has third side √(25+49-70·1/2)=√39 and area 35√3/4. At 150°, sine is 1/2 and cosine -√3/2.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For radian input $y=-4\sin(2x)+3$, give amplitude, period, range and value at $x=\pi/4$.

Reasoning: Amplitude is 4, period $2\pi/2=\pi$, range $-1\le y\le7$. At $x=\pi/4$, $y=-4\sin(\pi/2)+3=-1$. The negative coefficient reflects the wave; it does not make amplitude negative.

Transfer 2

A triangle has sides 6 cm and 10 cm enclosing 60°. Find its third side and area without assuming it is right-angled.

Reasoning: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=(6\,\mathrm{cm})^2+(10\,\mathrm{cm})^2-2(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\cos60^\circ=76\,\mathrm{cm^2}$, so $c=2\sqrt{19}\,\mathrm{cm}$. $A=ab\sin C/2=(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\sin60^\circ/2=15\sqrt3\,\mathrm{cm^2}$.

Transfer 3

Find every angle in $0^\circ\le\theta<360^\circ$ with $\sin\theta=1/2$. For each, give cosine and tangent.

Reasoning: Angles are 30 and 150 degrees. Cosines are $\sqrt3/2$ and $-\sqrt3/2$; tangents are $1/\sqrt3$ and $-1/\sqrt3$. Sine is positive in quadrants I and II, so one acute answer would be incomplete.

Transfer 4

A right triangle has legs 9 and 12 cm. Find the hypotenuse and sine/cosine of the angle opposite 9 cm. A different triangle has angles 30° and 45° and side 8 cm opposite 30°. Find the side opposite 45°, explaining why the sine rule fits.

Reasoning: $c=\sqrt{(9\,\mathrm{cm})^2+(12\,\mathrm{cm})^2}=15\,\mathrm{cm}$. Thus $\sin\theta=9/15=3/5$ and $\cos\theta=12/15=4/5$; their squares sum to 1. In the second triangle a known opposite side-angle pair permits $b/\sin45^\circ=(8\,\mathrm{cm})/\sin30^\circ$. Hence $b=(8\,\mathrm{cm})(\sqrt2/2)/(1/2)=8\sqrt2\,\mathrm{cm}$. This triangle is not assumed right-angled; its third angle is 105°.

Limits and next use

State angle units and identify the included angle. The highest value is midline plus amplitude, not the amplitude alone.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Transform coordinates while distinguishing rigid motions 刚体变换 from dilation
• Use distance, midpoint and slope as geometric evidence 证据
• Use valid congruence 全等 and angle relationships rather than a diagram’s appearance

Prerequisites: Coordinate differences; triangle congruence; angles on parallel lines.

Explain and choose the method

A translation 翻译 adds a displacement to each point; reflection across the x-axis sends (x,y) to (x,-y). A 90° counterclockwise rotation around the origin sends (x,y) to (-y,x). These rigid motions preserve lengths and angles. Dilation by factor k about the origin scales coordinates and lengths by k when k is positive, preserving shape but generally changing size.

Distance between two points follows the Pythagorean theorem: square the coordinate differences, add and take the root. The midpoint averages each coordinate. Slope compares vertical and horizontal change; perpendicular nonvertical slopes have product -1. Vertical and horizontal lines require separate treatment rather than division by zero.

A geometric argument 论证 starts from stated or marked conditions. Vertical angles are equal; parallel lines give corresponding and alternate-angle relationships. Triangle angles sum to 180°. SSS, SAS and ASA/AAS can establish congruence with proper correspondence, while two equal angles establish similarity 相似 but not equal size.

Construction reasoning uses a compass to transfer lengths and draw equal-radius arcs. An intersection of equal-distance arcs can locate a perpendicular bisector 垂直平分线; it is not a guessed midpoint from a sketch. Coordinate evidence can support a proof, but one specially chosen picture does not establish a general statement for every triangle.

Rigid motions preserve lengths and angles. A 90-degree anticlockwise rotation sends $(x,y)$ to $(-y,x)$ about the origin. Distance is $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Equal angles establish similarity , but congruence also fixes size.

Existing worked example: Point (2,-1) translated by (3,4) becomes (5,3); rotated 90° counterclockwise about the origin it becomes (1,2). Between (1,2) and (7,10), distance is √(6²+8²)=10 and midpoint (4,6). Two triangles with matching side lengths 3,4,5 are congruent by SSS; triangles with equal angles may instead differ by scale.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Rotate A = $(2,-3)$ by 90° anticlockwise about the origin, then translate by $(4,1)$. Reverse the order and compare endpoints.

Reasoning: Rotate first to $(3,2)$, then translate to $(7,3)$. Translate first to $(6,-2)$, then rotate to $(2,6)$. The endpoints differ, so transformation 转化 order matters.

Transfer 2

A = $(-1,2)$ and B = $(5,10)$ are endpoints of a segment. Find its length, midpoint and perpendicular-bisector equation.

Reasoning: $d=\sqrt{(5+1)^2+(10-2)^2}=10$. Midpoint $M=(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$. Segment slope is $8/6=4/3$, so perpendicular slope is $-3/4$. The bisector is $y-6=-(3/4)(x-2)$.

Transfer 3

Two triangles have angles 40°,60°,80°. One has longest side 9 cm; the other 15 cm. State what is proved and the ratio of their areas.

Reasoning: The triangles are similar by equal angles, not congruent because corresponding longest sides differ. Length ratio is $15/9=5/3$ and larger-to-smaller area ratio is $25/9$.

Transfer 4

Describe a compass-and-straightedge construction of the perpendicular bisector of segment AB. Give a reason valid for every constructed point, and distinguish it from measuring one diagram. Then explain what SSS proves for triangles with corresponding side lengths 3,4,5 cm.

Reasoning: Use the same compass radius, greater than half AB, to draw arcs centred at A and B meeting at P and Q on opposite sides. Draw PQ. PA=PB and QA=QB by equal radii. Thus both P and Q lie on the locus equidistant from A and B; PQ is the perpendicular bisector. Equivalently use congruent triangles and the common chord to establish perpendicularity and bisection. A ruler reading on one picture does not prove the general locus. SSS proves the two stated triangles congruent, fixing size as well as shape; Pythagoras also shows these particular triangles are right-angled.

Transfer 5

Two parallel lines are cut by a transversal. One corresponding angle is 68°. Find its matching corresponding angle and the adjacent angle on the second line. Explain which given condition justifies each step.

Reasoning: Parallelism gives the matching corresponding angle 68°. The adjacent pair forms a straight angle, so the other is 180°−68°=112°. Equal corresponding angles require the stated parallel lines; the straight-angle sum uses adjacency on one line. A similar-looking sketch without parallelism would not justify the first equality.

Limits and next use

Follow the specified centre and order of transformations. Do not use a visually parallel or perpendicular pair as a stated condition.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Определять и интерпретировать стандартные формы окружности, эллипса, параболы и гиперболы
• Использовать свойства углов, касательных и секущих окружности в соответствии с их условиями
• Вычислять площадь, площадь поверхности или объём с правильными размерностями и единицами измерения

Предварительные требования: выделение полных квадратов; квадрат полуосей; геометрия окружности; единицы объёма.

Объясните и выберите метод

Уравнение окружности имеет вид (x-h)²+(y-k)²=r². Эллипс содержит два положительных слагаемых, делённых на квадраты полуосей; гипербола — разность таких слагаемых. Парабола в стандартном виде содержит одну координату во второй степени. В уравнении y²=4px вершина находится в начале координат, а фокус — в точке (p,0); определите знак и ось перед интерпретацией направления.

Для уравнения (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 центр расположен в точке (1,-2), горизонтальная полуось равна 3, вертикальная полуось — 2. Выделяйте полный квадрат, если центр скрыт в развёрнутом уравнении. Коэффициенты и знаки различают типы кривых второго порядка; приблизительный эскиз не заменяет алгебраические данные.

Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Для двух секущих из одной внешней точки произведение отрезка вне круга на всю секучно одинаково для обеих; квадрат длины касательной равен этому произведению. Полная длина включает внешнюю часть, поэтому не перемножайте только внешнюю и внутреннюю части.

Различайте линейные меры границы и меры пространства. Длина окружности равна 2πr, площадь — πr²; объём цилиндра — πr²h; объём конуса — πr²h/3; объём сферы — 4πr³/3. Площадь поверхности складывается из площадей видимых граней. Если все соответствующие длины увеличиваются в k раз, площадь увеличивается в k² раз, а объём — в k³ раз; изменение лишь одного измерения требует использования исходной формулы.

Эллипс $(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1$ имеет центр $(h,k)$. Полуоси равны квадратным корням из положительных знаменателей. Парабола $y^2=4px$ имеет фокус $(p,0)$ и директрису $x=-p$. Отличайте эти уравнения от гиперболы, содержащей разность квадратов.

Существующий пример решения: эллипс (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 имеет горизонтальные крайние точки (-2,-2) и (4,-2). Уравнение y²=8x имеет p=2 и фокус (2,0). Секущие с внешними/полными длинами 3/12 и 4/9 дают одинаковое произведение 36, следовательно, длина касательной из той же точки равна 6. Конус с радиусом 3 и высотой 8 имеет объём 24π.

Завершите оригинальный контекст

Каждый вопрос на перенос данных содержит всю необходимую информацию.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Для уравнения $(x+2)^2/25+(y-1)^2/9=1$ укажите центр, горизонтальную и вертикальную полуоси, а также четыре крайние точки на осях. Для уравнения $y^2=-12x$ укажите вершину и фокус.

Рассуждение: центр находится в точке $(-2,1)$, полуоси равны 5 и 3, крайние точки — $(-7,1),(3,1),(-2,-2),(-2,4)$. Для параболы $4p=-12$, значит $p=-3$; вершина в точке $(0,0)$, фокус — в точке $(-3,0)$.

Перенос 2

Из одной внешней точки длина касательной составляет 6 см. Внешняя часть секучной равна 4 см. Найдите полную и внутреннюю длины.

Рассуждение: используйте соотношение касательной и секучной $t^2=ew$. Преобразуйте выражение $w=t^2/e=(6\,\mathrm{cm})^2/(4\,\mathrm{cm})=9\,\mathrm{cm}$. Внутренняя длина равна $w-e=9\,\mathrm{cm}-4\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{cm}$. Произведение вычисляется по полной длине, а не только по внутренней.

Перенос 3

Цилиндрический контейнер имеет радиус 3 см и высоту 8 см. Найдите его объём и полную замкнутую площадь поверхности. Что произойдёт с каждым значением, если все длины удвоятся?

Рассуждение: $V=\pi r^2h=\pi(3\,\mathrm{cm})^2(8\,\mathrm{cm})=72\pi\,\mathrm{cm^3}$. $A=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\,\mathrm{cm})^2+2\pi(3\,\mathrm{cm})(8\,\mathrm{cm})=66\pi\,\mathrm{cm^2}$. Удвоение всех длин увеличивает объём в 8 раза, а площадь — в 4 раза.

Перенос 4

Классифицируйте кривые $x^2/16-y^2/9=1$ и $x^2+y^2=16$. Найдите длину окружности и её площадь. Для двух секущих из одной внешней точки одна имеет внешнюю/полную длины 3/12 см, а внешняя длина другой равна 4 см: найдите её полную и внутреннюю длины.

Рассуждение: разность квадратов определяет гиперболу с центром в начале координат. Сумма с равными коэффициентами задаёт окружность радиуса 4. Её длина окружности равна $C=2\pi r=8\pi$, а площадь — $A=\pi r^2=16\pi$ в единицах координатной длины и площади соответственно. Произведения секучных совпадают: $e_1w_1=e_2w_2$. Следовательно, $w_2=(3\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/(4\,\mathrm{cm})=9\,\mathrm{cm}$; внутренняя длина равна $9-4=5\,\mathrm{cm}$. Перемножение внешней и внутренней частей приведёт к неверному соотношению.

Ограничения и дальнейшее применение

Извлекайте квадратные корни для радиусов и полуосей; используйте полные длины секущих и кубические единицы для объёма.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Read centre, spread and shape from labelled data displays
• Interpret a normal model using mean and standard deviation
• Distinguish two-variable association from causal evidence 证据

Prerequisites: Ordered data; frequency 频数; mean and median 中位数.

Explain and choose the method

The mean weights all observations; the median uses their ordered middle. A histogram groups numeric values into intervals, a box plot displays quartiles and a bar chart compares categories. Inspect units, scale and frequencies before comparing apparent width or height. Use the task’s stated quartile convention where calculation is required.

Adding a constant shifts mean and median but leaves standard deviation unchanged; multiplying values by a positive factor scales both centre and spread. For a normal model, the mean is at the symmetric centre; approximately 68% lie within one standard deviation and 95% within two. These approximations concern a stated normal model, not every vaguely symmetric dataset.

A scatterplot pairs quantitative measurements. A fitted line predicts a response; a residual 残差 is observed minus predicted. A two-way table instead compares categories and conditional shares. A trend can show association without proving cause, because other variables or selection may explain the relationship.

An informal fitted line should follow the main trend, not join every point. Describe direction, shape and unusual points. Interpolation inside the observed range is better grounded than distant extrapolation. Changes in graphical scale can make an unchanged relationship look stronger or weaker, so read the actual coordinates and axes.

A frequency counts repeated observations. Values 1, 3, 7 with frequencies 2, 1, 1 represent four observations: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. The median is $(1+3)/2=2$; it need not equal the mean.

Existing worked example: A normal-model score distribution with mean 50 and standard deviation 5 places about 68% between 45 and 55 and about 95% between 40 and 60. Adding 10 shifts the mean to 60 but keeps standard deviation 5. For y=2x+4 at x=3, predicted y=10; an observed value 12 gives residual +2. These are hypothetical teaching models.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A normal model has mean 80 and standard deviation 6. Give approximate central 68% and 95% intervals. Every score is changed to $z=2x+5$; give the transformed mean and standard deviation.

Reasoning: Under the stated normal model, about 68% lie in 74–86 and 95% in 68–92. Transformed mean is $2(80)+5=165$ and standard deviation $2(6)=12$. These are model proportions, not guarantees for a finite sample.

Transfer 2

A fitted model is $y=4x+3$. At $x=5$ observed $y=20$. Find predicted output and residual. Can a positive slope alone prove causation?

Reasoning: Prediction is $4(5)+3=23$. Residual $e=y_{obs}-y_{pred}=20-23=-3$. A positive slope gives association under the fit; confounding or selection can explain it without a direct cause.

Transfer 3

Data are 2,4,4,6,9,11,12,16. Using medians of the lower and upper halves, find the five-number summary and interquartile range. Which display preserves this summary: a box plot, a category bar chart or a scatterplot?

Reasoning: Median $Q_2=(6+9)/2=7.5$. Lower half 2,4,4,6 has $Q_1=4$; upper half 9,11,12,16 has $Q_3=11.5$. Five-number summary is $(2,4,7.5,11.5,16)$ and $IQR=Q_3-Q_1=7.5$. A box plot displays these values. A category bar chart compares categorical counts; a scatterplot needs paired quantitative measurements. Neither directly displays this univariate five-number summary. The stated quartile convention prevents disagreement between other valid conventions 语言规范.

Transfer 4

A hypothetical histogram has equal-width bins [0,10), [10,20), [20,30] with frequencies 2,6,2. State the proportion below 20 and whether the exact mean is determined. A scatterplot of hours and output rises with a curved trend and one high outlier: explain why a straight line joining every point is unsuitable.

Reasoning: Below 20 there are 2+6=8 of 10 observations, so 80%. The exact observations within bins are unknown, so no exact mean follows; midpoint estimates must be labelled estimates. A scatterplot represents pairs, and a fitted relation should describe its main shape with the unusual point considered. Joining every observation invents a path between separate cases and ignores the curved trend. Inspect actual axis scales and the outlier before fitting or extrapolating.

Limits and next use

Do not use normal percentages without a normal-model condition or interpret a scatterplot slope as an automatic causal effect.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Интерпретировать оценку генеральной совокупности и результаты моделирования без претензии на доказательство
• Вычислять условные, составные величины и математическое ожидание
• Выберите перестановки или сочетания в зависимости от того, важен ли порядок

Предварительные знания: Проценты; генеральные совокупности; случайный выбор versus случайное назначение.

Объясните и выберите метод

Случайная выборка позволяет делать выводы о генеральной совокупности-источнике; доверительный интервал отражает неопределенность выборки вокруг оценки. Случайное назначение вместо этого позволяет сравнивать эффект воздействия. В симуляции результат, который редко возникает при истинности утверждения, может служить доказательством его ложности; отсутствие необычного результата не подтверждает истинность утверждения.

Условная вероятность ограничивает знаменатель группой условия. Для вероятности A или B вычтите их пересечение после сложения отдельных вероятностей. Независимость позволяет умножать неизменные вероятности; извлечение без возвращения требует обновления количества вариантов. Математическое ожидание — это сумма каждого возможного исхода, умноженного на его вероятность, а не обязательно сам исход, получаемый в одном испытании.

Используйте правило умножения для последовательных выборов. Для n различных объектов выбор r по порядку дает n!/(n-r)!; выбор неранжированного множества дает n!/[r!(n-r)!]. Деление на r! устраняет кратное количество порядков одного и того же множества. Эти формулы предполагают различные объекты и отсутствие возвращения; другие условия требуют соответствующего подсчета.

Переведите событие в количество способов перед расчетом вероятности. Если благоприятное событие может произойти несколькими непересекающимися способами, сложите эти способы; если пути пересекаются, избегайте двойного подсчета. Числовой ответ должен быть между нулем и единицей для вероятности, тогда как ожидаемая стоимость или балл имеют единицы измерения исходов.

Доверительный интервал добавляется и вычитается в процентных пунктах. Оценка 63% с погрешностью 4 пунктов дает 59%–67%. Это интервал, полученный процедурой, а не гарантия того, что ответ каждого человека близок к 63%. Случайная выборка поддерживает выводы о генеральной совокупности; случайное назначение относится к сравнениям воздействий.

Существующий разбор примера: Из пяти студентов число пар капитан/заместитель равно 5·4=20; неранжированные пары равны 5·4/2=10. Игра начисляет 4 очков с вероятностью 1/4 и 0 иначе, поэтому ожидаемый выигрыш составляет 1 очко за игру. Оценка по выборке 52% ±3 процентных пунктов дает 49%–55%; это не гарантия ни для каждой выборки, ни для отдельного лица.

Завершите оригинальный контекст

Каждый вопрос на перенос данных содержит всю необходимую информацию.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Шесть студентов выбирают председателя и другого секретаря. Сколько существует назначений? Сколько существует неранжированных двухчленных комитетов? Объясните разницу.

Рассуждение: Упорядоченные роли дают $6(5)=30$. Неранжированные пары в этом произведении считаются дважды, поэтому их $6(5)/2=15$. Обмен людьми меняет роли, но не неранжированный комитет.

Перенос 2

Игра выплачивает 12 фишек с вероятностью 0.1, 3 фишек с вероятностью 0.4 и ноль иначе. Вход стоит 2 фишек. Найдите ожидаемую выплату и ожидаемую чистую прибыль. Получает ли игрок эту сумму каждый раз?

Рассуждение: Оставшаяся вероятность равна 0.5. $E(P)=12(0.1)+3(0.4)+0(0.5)=2.4$ фишек. Ожидаемая чистая прибыль составляет $E(G)=E(P)-2=0.4$ фишку за игру. Фактические чистые результаты равны 10,1, -2; ни один из них не равен 0.4, которое является средним значением в долгосрочной перспективе согласно модели.

Перенос 3

Из мешка с 3 красными и 2 синими шарами без возвращения вытягивают два шара. Найдите вероятность того, что оба шара красные, и вероятность того, что ровно один шар красный.

Рассуждение: $P(RR)=(3/5)(2/4)=3/10$. Ровно один красный шар может появиться как RB или BR: $P=(3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5$. Второй знаменатель равен 4; вытягивания зависимы.

Перенос 4

Случайная выборка из 500 зарегистрированных членов библиотеки показывает, что 62% поддерживают изменения, с заявленной погрешностью 4 процентных пунктов. Укажите интервал и генеральную совокупность. Устанавливает ли это поддержку среди всех жителей города?

Рассуждение: Интервал составляет от $62\%-4\%=58\%$ до $62\%+4\%=66\%$, где вычитание обозначает пункты. Генеральная совокупность — зарегистрированные члены в фрейме выборки. Нерегистрируемые участники не были отобраны, поэтому оценка не устанавливает поддержку всех жителей.

Перенос 5

Сорок добровольцев случайно распределяются на группу со старыми инструкциями и новую группу со новыми инструкциями, выполняя одну и ту же задачу в одинаковых условиях. Новая группа завершает задание быстрее. Какие выводы о причинно-следственной связи и генеральной совокупности являются обоснованными?

Обоснование: Случайное распределение обеспечивает причинно-следственное сравнение версий инструкций для этих участников в рамках тестируемых условий, с учётом вариативности. Добровольный отбор ограничивает обобщение на генеральную совокупность. Он не доказывает, что все будущие пользователи будут завершать задание быстрее.

Перенос 6

Опрос 10000 добровольцев сайта показывает узкий заявленный доверительный интервал. Объясните, почему один только размер выборки не устраняет смещение отбора, и предложите более эффективный метод набора участников.

Обоснование: Люди, выбравшие ответить, могут систематически отличаться от тех, кто отказался. Интервал выборочной вариабельности не устраняет это смещение. Проведите случайный отбор из определённой целевой популяции и выполните повторные контакты с теми, кто не ответил; при этом обязательно укажите ограничения исследования.

Ограничения и дальнейшее применение

Порядок, замена и условие меняют ход вычислений. Непринятие статистического утверждения не означает доказательство его истинности.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Build a model connecting quantities, rates and geometric measures
• Interpret parameters and test the model’s assumptions
• Evaluate predictions and adjust a parameter using new evidence 证据

Prerequisites: Fractions; unit conversion; percentage base.

Explain and choose the method

Define variables with units and translate each part of the situation. A fixed fee plus a rate 速率 gives C=b+md; direct proportion C=md applies only when the intercept is zero. Ratios compare quantities in a chosen order, and successive percentage changes multiply their changing bases. A model should preserve those relationships before any arithmetic begins.

Convert units by multiplying factors that cancel. For scale models, length factors square for area and cube for volume when every dimension is scaled. Combining a geometric formula with a unit price can model material cost; for example, paint area times cost per square metre gives currency, while using wall volume would have the wrong physical meaning.

Interpret and test the model. Ask whether a constant rate is plausible across the domain, whether a fixed charge is already included and whether an estimated area excludes doors or overlap. Compare a prediction with observed data and identify which assumption or parameter may need revision. A model’s neat algebra does not establish that it fits reality.

Improve a model by adjusting the parameter supported by evidence. If every predicted bill is exactly two units low, revising the fixed fee may fit better than changing the per-distance slope. A trend in errors with distance points toward the rate instead. Keep modelling as an overlapping activity across content areas, not a separate extra block of official questions.

A rate compares quantities with their units. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convert using cancelling units: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Do not convert only the numerator of a compound rate.

Existing worked example: Original delivery model C=8+3d, d in kilometres, predicts 23 units for 5 km. Bills are consistently 2 units higher at several distances, supporting a revised intercept 10 while keeping slope 3. A wall 4 m by 2.5 m has area 10 m²; subtracting a 2 m² doorway gives 8 m² to paint. At 6 units/m², cost is 48. A 1:50 plan of a 4 m wall shows 8 cm.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A room is 5 m by 4 m. Allow extra flooring equal to 10% of the room area for wastage, costs 35 yuan per square metre, and delivery adds 60 yuan. Build a cost model and find the total. A 1:50 plan shows the room; give its dimensions in centimetres.

Reasoning: Area $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Required material $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Cost $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Plan dimensions are $500/50=10$ cm and $400/50=8$ cm. Wastage is on area, not on both side lengths.

Transfer 2

A delivery model $C=6+4d$ yuan is consistently 5 yuan below observed bills at distances 2,4,6 km. Propose a first revision. Explain what pattern instead would suggest a slope error.

Reasoning: A constant residual 残差 suggests raising the intercept by 5 to $C=11+4d$. A residual systematically growing with distance would suggest checking the per-kilometre rate. Neither pattern alone proves the reason; check fee definitions and other conditions.

Limits and next use

Do not treat an intercept model as direct proportion or adjust every parameter when evidence identifies one systematic error.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Определите цель абзаца в тексте, прежде чем оценивать добавление
• Выберите доказательства, которые непосредственно поддерживают конкретное утверждение автора
• Оцените контраргумент, не путая уместность с согласием

Требования: цель абзаца; релевантные доказательства; тезис и контраргумент.

Объясните и выберите метод

Расширенная версия ACT English включает редактирование на основе текста, в том числе аргументацию. Прочитайте окружающий абзац и его роль в полном тексте; предложенное добавление может быть грамматически верным, но нерелевантным. Назовите цель автора краткой фразой, например: объяснить ограничение, защитить выбор или признать ограничение. Затем сравните вклад предложения в эту цель.

Для вопроса о том, следует ли добавить или удалить материал, сначала примите решение, а затем выберите причину. Деталь поддерживает утверждение, когда она касается фактически заявленной связи. Свидетельство популярности не автоматически демонстрирует доступность, affordability (доступность по цене) или надежность. Правдоподобная история может иллюстрировать идею, но не доказывать универсальный вывод.

Аргумент может признавать конкурирующую точку зрения, сохраняя свой центральный тезис. Полезный контраргумент должен быть достаточно конкретным для ответа; карикатурное изображение оппонента ослабляет рассуждение. Слова-квалификаторы, такие как «некоторые», «во время процесса» или «в этом здании», ограничивают утверждение рамками доказательств. Не расширяйте текст только для того, чтобы сделать вывод более уверенным.

Приведенный ниже исходный текст является целевым примером редактирования, а не полным официальным форматом экзамена. Тренируйте понимание контекста текста, перечитывая весь абзац после каждого изменения. Оценивайте варианты согласно поставленной цели, включая явный фокус в вопросе; наиболее интересный факт не обязательно является наиболее релевантным.

Релевантность означает, служит ли деталь фактической цели абзаца. В абзаце об управлении очередью журнал прибытий может подтвердить утверждение о времени ожидания. Истинный факт о логотипе все равно может нарушить эту цель. Контраргумент может быть полезен, если автор отвечает на него практическим ограничением.

Существующий проработанный пример: Исходный текст: «Библиотеке следует забронировать небольшую тихую комнату для онлайн-собеседований. В прошлом месяце трем кандидатам пришлось покинуть общее компьютерное место, так как разговоры рядом мешали их звонкам. Некоторые читатели опасаются, что бронирование комнаты сократит пространство для учебы. Бронирование собеседований только в два наименее загруженных часа дня уменьшит этот ущерб.» Предложенное добавление после предложения 2: «Библиотека также владеет редким атласом XIX века». Удалить: атлас не подтверждает необходимость пространства для собеседований. Уместным дополнением было бы сообщение о продолжительности и частоте перерывающихся собеседований или доказательствах того, что предлагаемые часы менее загружены. Контраргумент об учебном пространстве уместен, а последнее предложение отвечает на него, не утверждая, что все неудобства исчезнут.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный текст непрерывного редактирования — Место для починки

[P1] В первую субботу каждого месяца группа волонтёров открывает ремонтный стол в публичной библиотеке. [S1] Проект начался, когда библиотекарь Нуур заметила ряд сломанных настольных ламп у соседнего здания. [S2] Некоторым требовалась специализированная помощь, но у других были расшатанные выключатели или повреждённые кабели. [S3] Нуур не хотела, чтобы необученные посетители пытались проводить опасные электрические ремонты. [S4] Она пригласила квалифицированного мастера, который объяснил, какие предметы группа может осмотреть, а какие следует передать профессионалам. На первой сессии принимались только устройства на батарейках, а объекты со сломанными аккумуляторами исключались. Посетители регистрировали свои вещи и описывали неисправности до начала любых работ.

[P2] У входа два волонтёра записывают имя каждого посетителя и название предмета. Эта запись помогает группе вернуть вещи хозяевам. Синяя карточка кладётся рядом с предметом, ожидающим осмотра; белая карточка обозначает тот, что готов к выдаче. Карточки не гарантируют безопасность или успешный ремонт. Они лишь показывают, на каком этапе находится предмет. [S5] Логотип библиотеки был разработан много лет назад. Рядом с карточками висит табличка, предлагающая посетителям оставаться, пока их вещь осматривают. Присутствие позволяет владельцам объяснить прерывистую неисправность, которая может проявиться не сразу. Это также даёт им возможность узнать простую привычку по уходу за техникой.

[P3] Со временем возникла проблема с пространством. Ремонтный стол разделял нишу с читателями, которым было нужно тихое место для работы. За первые две сессии журнал посещений зафиксировал шесть жалоб на разговоры вблизи ниши. Нуур предложила переместить стол в переговорную комнату. В комнате можно разместить меньше людей, поэтому одно перемещение не решило бы проблему. Группа ввела короткие временные окна для прибытия и оставила два места для посетителей без предварительной записи. [S6] Эта совершенно потрясающая система навсегда решила все проблемы. На самом деле один посетитель всё ещё ждал снаружи, и группе пришлось улучшить навигационные указатели к комнате. В журнале зафиксирована одна жалоба на шум во время следующих двух сессий; посещаемость также снизилась, поэтому группа не стала списывать всё уменьшение только на переезд.

[P4] Волонтёры внимательно относились к тому, как они описывали успех. Предмет, покидающий стол, мог снова заработать, нуждаться в другой детали или требовать внимания специалиста. Они фиксировали эти результаты отдельно. Во время пробного периода было осмотрено сорок предметов. Восемнадцать заработали после разрешённой мелкой регулировки, двенадцать потребовали запчасть, десять были направлены куда-то ещё. Считая все сорок отремонтированными, можно скрыть важные различия. [S7] Волонтёры зафиксировали результаты и записали их в своём журнале. Нуур использовала цифры, чтобы решить, какие запасные части могут быть полезны на последующих сессиях. Она не использовала их для обещания, что какой-либо конкретный предмет обязательно будет отремонтирован.

[P5] Теперь у проекта есть практическая цель: помочь посетителям принять взвешенное решение о дальнейших действиях со сломанной вещью. Для одних это означает работающую лампу. Для других — знание того, когда дальнейший ремонт станет небезопасным или слишком дорогостоящим. Группа планирует сохранить временные окна для новой пробы и спросить читателей, остаётся ли шум проблемой. Также будут сравнены посещаемость и время ожидания перед расширением количества мест. Ремонтный стол добивается успеха благодаря тщательным ограничениям, так же как и через полезные ремонты.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Должна ли S5 остаться в P2? Объясните решение с точки зрения цели абзаца и предложите релевантную замену.

Рассуждение: Убрать её; P2 объясняет регистрацию и использование карточек, а возраст логотипа не вносит вклада. Полезной заменой могло бы быть объяснение того, как волонтёр обновляет карточку после завершения осмотра. Обозначьте это предлагаемое уточнение как рекомендацию, требующую подтверждения, а не как уже предоставленный факт.

Перенос 2

Какие существующие доказательства подтверждают утверждение, что шум был проблемой? Почему стоит сохранить предложение о том, что в переговорной комнате помещается меньше людей?

Рассуждение: Шесть зарегистрированных жалоб в первые две сессии подтверждают локальную проблему шума. Меньшая вместимость является релевантным возражением против переезда, мотивируя введение окон прибытия и мест для самовольных визитов. Это не показывает бесполезность самого переезда.

Перенос 3

Напишите квалифицированный вывод об изменении жалоб на шум с учётом ограничения посещаемости. Объясните, почему утверждение «переезд устранил шум» ошибочно.

Рассуждение: «Зарегистрированные жалобы снизились с шести до одной в следующие две сессии, но посещаемость также упала, поэтому отдельный эффект от переезда неопределён». Одна жалоба остаётся, что опровергает слово «устранён», и изменились другие условия.

Ограничения и дальнейшее применение

Сохраняйте границы утверждения. «Три прерванных звонка» подтверждают наличие локальной проблемы; они не доказывают, что каждому посетителю нужна комната для интервью.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Order sentences according to references and logical dependence
• Choose transitions expressing the relationship actually present
• Write an introduction or conclusion fitting the whole passage

Prerequisites: Referents; paragraph sequence; logical links.

Explain and choose the method

Create a brief passage outline before a placement decision: problem, response, evidence 证据, limitation or another supported sequence. Paragraph order is not determined by length. A sentence beginning with this approach requires a recoverable approach before it; a reported result generally follows the procedure producing it. Check both the preceding and following sentence at each candidate position.

Transitions express logic. Additionally adds support, however introduces contrast, consequently signals a result and for example introduces an instance. A transition 衔接词 can be locally fluent but wrong for the actual connection. Remove it mentally, name the relation between the ideas, then choose the expression. Chronological sequence and causal explanation can differ.

An introduction should establish the passage’s subject and direction without overclaiming or detailing a result the passage never discusses. A conclusion can draw together the passage’s evidence or return to its purpose. It should not introduce an unrelated new problem requiring a separate argument 论证. The task may ask for a specific function, such as linking a paragraph back to the opening.

For an insertion or reorder item, read the resulting whole paragraph. Pronoun reference, repeated terms and contrast pairs provide constraints, but one cue alone is not enough. Keep the passage’s unity: a sentence’s general topic may match while its function interrupts the argument. These targeted cases prepare the editing process rather than reproduce an official full-form passage.

Cohesion 衔接 makes each reference and relationship followable. Introduce an arrangement before writing “This arrangement”. A conclusion should develop the passage's purpose and limits, rather than add an unrelated major topic.

Existing worked example: Original paragraph, scrambled: [A] “This arrangement let two groups test the route on the same afternoon.” [B] “Volunteers first divided into a cycling group and a walking group.” [C] “Both groups then recorded where the route signs were hard to see.” [D] “Their notes guided the placement of larger signs the following week.” Order B–A–C–D establishes the arrangement, explains its benefit, reports the observation and follows with the response. In “The larger signs were easier to notice; however, one remained hidden by a branch,” however introduces a real limitation. A conclusion promising that no visitor will ever get lost would exceed the reported evidence.

Complete original context

Original continuous editing passage — A place to mend

[P1] On the first Saturday of each month, a group of volunteers opens a repair table in the public library. [S1] The project began when librarian Noor noticed a row of broken desk lamps outside a nearby building. [S2] Some needed specialist work, but others had loose switches or damaged cables. [S3] Noor did not want untrained visitors to try unsafe electrical repairs. [S4] She invited a qualified repairer to explain which items the group could inspect and which should go to a professional. The first session accepted only battery-powered objects, with damaged batteries excluded. Visitors registered their items and described the faults before any work began.

[P2] At the entrance, two volunteers record each visitor's name and item. This record helps the group reunite objects with their owners. A blue card goes beside an object awaiting inspection; a white card marks one ready for collection. The cards do not certify safety or guarantee a repair. They simply show where an item is in the process. [S5] The library's logo was designed many years ago. Beside the cards, a sign asks visitors to stay while their object is examined. Staying allows owners to explain an intermittent fault that might not appear immediately. It also gives them a chance to learn a simple maintenance habit.

[P3] Space soon became a problem. The repair table shared an alcove with readers who wanted a quiet place to work. During the first two sessions, a visitor log recorded six complaints about conversation near the alcove. Noor proposed moving the table into a meeting room. The room could hold fewer people, so a move alone would not solve the problem. The group introduced short arrival windows and kept two spaces for visitors without bookings. [S6] This totally amazing system fixed every problem forever. In fact, one visitor still waited outside, and the group had to improve the signs leading to the room. The log recorded one noise complaint during the next two sessions; attendance also fell, so the group did not attribute the whole reduction to the move.

[P4] Volunteers were careful about how they described success. An object leaving the table might work again, need another part, or require professional attention. They recorded these outcomes separately. During the trial, forty objects were inspected. Eighteen worked after a permitted minor adjustment, twelve needed a part, and ten were referred elsewhere. Counting all forty as repaired would hide important differences. [S7] The volunteers recorded the outcomes and wrote the results down in their record. Noor used the figures to decide which spare parts might be useful at later sessions. She did not use them to promise that any particular object could be repaired.

[P5] The project now has a practical aim: help visitors make an informed next decision about a broken object. For some, that means a working lamp. For others, it means knowing when further work would be unsafe or too costly. The group plans to keep the arrival windows for another trial and ask readers whether noise remains a problem. It will also compare attendance and waiting times before adding more spaces. A repair table succeeds through careful limits as well as useful repairs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Could P3 precede P1 as written? Identify two dependencies making the existing order clearer.

Reasoning: P3 presumes the repair table and Noor are already introduced. P1 establishes the project and its limits; P3's “soon” and space problem then develop that existing situation. A reordered opening would require rewriting those introductions.

Transfer 2

Where should “This record helps the group reunite objects with their owners” go — before P1, after P2's first sentence, or after the final sentence of P5? Explain all three alternatives.

Reasoning: After P2's first sentence gives “This record” its immediate referent: the visitor name-and-item record. Before P1 no record exists in context. At P5's end the reference is remote and interrupts the concluding aim. The existing P2 location 位置 is clearest.

Transfer 3

Supply a transition between “The meeting room reduced noise around the alcove” and “it held fewer visitors”. Then write a closing sentence fitting the full passage without a guarantee.

Reasoning: “However” or “nevertheless” signals the capacity limitation; use a full stop or semicolon before however between independent clauses. A fitting close is “The next trial should judge access, waiting and safety as well as the number of repairs.” This preserves the practical evaluation rather than promising universal success.

Limits and next use

Do not attach “this arrangement” before its antecedent 先行词 or use a result transition merely because events occurred later.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Устраните избыточность, сохранив необходимые уточнения
• Выберите точные слова, соответствующие значению в контексте
• Сохраняйте стиль и уровень формальности Passage

Необходимые знания: Деномативное значение; регистр; необходимые уточнения.

Объясните и выберите метод

Используйте контекст для определения того, что должно сообщить предложение. Лаконичность устраняет дублирование, а не различия. В испытании с ограниченными доказательствами такие слова, как «приблизительно» или «в течение первой недели», могут быть необходимы. Замените расплывчатое существительное или глагол точным выбором, обоснованным текстом, а не более впечатляющим словом с иным значением.

Типичная избыточность включает «повторить снова», «общая сумма» и «вернуться назад». Некоторые повторяющиеся слова вместо этого создают намеренный риторический паттерн или различают термины. Сравнивайте полные значения, а не только подсчет слов. Лаконичный вариант, который удаляет подлежащее, меняет соотношение или убирает необходимое условие, не является хорошим пересказом.

Стиль охватывает тон и язык, соответствующие цели и аудитории. Информативный отчет обычно использует взвешенный, конкретный язык; личный нарратив может использовать неформальные выражения последовательно. Нет правила, что самый формальный вариант всегда побеждает. Обнаруживайте резкий сленг, завышенную лексику или эмоциональные суждения, противоречащие установленному голосу текста.

Используйте цель редактирования из задания, чтобы определить, касается ли элемент точности, экономии или стиля. Читайте каждый вариант в полном предложении, включая неизменный текст. Предпочитайте точный глагол, например «перенесли», размытой фразе, когда контекст поддерживает откладывание, а не отмену. Избегайте введения unsupported мнения через предполагаемо стильное прилагательное.

Лаконичность устраняет повторение, сохраняя смысл. «Зафиксировали результаты и записали их» повторяет одно и то же действие здесь. Формальный регистр использует взвешенные утверждения, но он не должен стирать важное ограничение, такое как «в ходе испытания».

Существующий пример: Исходный отчет: «Во время двухнедельного испытания волонтеры ежедневно утром фиксировали температуру. Они повторно проводили измерения снова в полдень. Вторые показания были приблизительно на два градуса выше. Это абсолютно потрясающее открытие доказывает, что комната всегда горячее после обеда.» Исправьте на «Они повторно проводили измерения в полдень» и «Показания в полдень были приблизительно на два градуса выше в ходе испытания». Второе исправление восстанавливает взвешенный тон и ограниченный вывод. Оно не утверждает, что все дни после обеда или все комнаты ведут себя одинаково. «Перенесли» подходит для встречи, перенесенной на пятницу; «отменили» изменило бы ее статус.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный текст непрерывного редактирования — Место для починки

[P1] В первую субботу каждого месяца группа волонтёров открывает ремонтный стол в публичной библиотеке. [S1] Проект начался, когда библиотекарь Нуур заметила ряд сломанных настольных ламп у соседнего здания. [S2] Некоторым требовалась специализированная помощь, но у других были расшатанные выключатели или повреждённые кабели. [S3] Нуур не хотела, чтобы необученные посетители пытались проводить опасные электрические ремонты. [S4] Она пригласила квалифицированного мастера, который объяснил, какие предметы группа может осмотреть, а какие следует передать профессионалам. На первой сессии принимались только устройства на батарейках, а объекты со сломанными аккумуляторами исключались. Посетители регистрировали свои вещи и описывали неисправности до начала любых работ.

[P2] У входа два волонтёра записывают имя каждого посетителя и название предмета. Эта запись помогает группе вернуть вещи хозяевам. Синяя карточка кладётся рядом с предметом, ожидающим осмотра; белая карточка обозначает тот, что готов к выдаче. Карточки не гарантируют безопасность или успешный ремонт. Они лишь показывают, на каком этапе находится предмет. [S5] Логотип библиотеки был разработан много лет назад. Рядом с карточками висит табличка, предлагающая посетителям оставаться, пока их вещь осматривают. Присутствие позволяет владельцам объяснить прерывистую неисправность, которая может проявиться не сразу. Это также даёт им возможность узнать простую привычку по уходу за техникой.

[P3] Со временем возникла проблема с пространством. Ремонтный стол разделял нишу с читателями, которым было нужно тихое место для работы. За первые две сессии журнал посещений зафиксировал шесть жалоб на разговоры вблизи ниши. Нуур предложила переместить стол в переговорную комнату. В комнате можно разместить меньше людей, поэтому одно перемещение не решило бы проблему. Группа ввела короткие временные окна для прибытия и оставила два места для посетителей без предварительной записи. [S6] Эта совершенно потрясающая система навсегда решила все проблемы. На самом деле один посетитель всё ещё ждал снаружи, и группе пришлось улучшить навигационные указатели к комнате. В журнале зафиксирована одна жалоба на шум во время следующих двух сессий; посещаемость также снизилась, поэтому группа не стала списывать всё уменьшение только на переезд.

[P4] Волонтёры внимательно относились к тому, как они описывали успех. Предмет, покидающий стол, мог снова заработать, нуждаться в другой детали или требовать внимания специалиста. Они фиксировали эти результаты отдельно. Во время пробного периода было осмотрено сорок предметов. Восемнадцать заработали после разрешённой мелкой регулировки, двенадцать потребовали запчасть, десять были направлены куда-то ещё. Считая все сорок отремонтированными, можно скрыть важные различия. [S7] Волонтёры зафиксировали результаты и записали их в своём журнале. Нуур использовала цифры, чтобы решить, какие запасные части могут быть полезны на последующих сессиях. Она не использовала их для обещания, что какой-либо конкретный предмет обязательно будет отремонтирован.

[P5] Теперь у проекта есть практическая цель: помочь посетителям принять взвешенное решение о дальнейших действиях со сломанной вещью. Для одних это означает работающую лампу. Для других — знание того, когда дальнейший ремонт станет небезопасным или слишком дорогостоящим. Группа планирует сохранить временные окна для новой пробы и спросить читателей, остаётся ли шум проблемой. Также будут сравнены посещаемость и время ожидания перед расширением количества мест. Ремонтный стол добивается успеха благодаря тщательным ограничениям, так же как и через полезные ремонты.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Переформулируйте S7 лаконично, сохранив то, что делали волонтеры. Объясните, будет ли удаление всей информации о ведении записей эквивалентным.

Обоснование: «Волонтеры зафиксировали результаты». Удаление всего предложения уберет сам факт фиксации; лаконичность должна устранять продублированный смысл, а не информацию.

Перенос 2

Замените S6 на предложение, соответствующее P3. Укажите стилистические и фактические ошибки в оригинале.

Рассуждение: «Окна подачи улучшили планирование, но один посетитель всё равно ждал снаружи». В оригинале фраза «абсолютно удивительно» неформальна и не подкреплена данными, а утверждение «каждая проблема навсегда» противоречит оставшемуся ожиданию и изменениям в знаках. Улучшение ограничено описанными мерами организации.

Перенос 3

Сравните «сорок объектов были проверены» и «сорок объектов были отремонтированы». Может ли слово «отремонтированы» заменить «проверены» только из-за того, что оно короче? Определите количество объектов, исключающее такую замену.

Рассуждение: Нет. После разрешённой мелкой корректировки функционировали лишь восемнадцать; двенадцати потребовались детали, а десять были направлены в другое учреждение. Слово «проверены» относится ко всем сорока объектам, тогда как «отремонтированы» ошибочно приписывает успешный результат каждому из них. Точность требует корректного выбора слов.

Ограничения и дальнейшее применение

Не удаляйте уточнение, ограничивающее данные, выбирайте слово исключительно по его длине или предполагайте, что всем текстам требуется одинаковая степень формальности.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Отличайте полные предложения от обрывков и ошибок в пунктуации (comma splices)
• Находите грамматическое подлежащее, несмотря на вводные конструкции
• Расставляйте знаки препинания и определения согласно структуре предложения

Предварительные требования: самостоятельные предложения; главное слово подлежащего; притяжательные местоимения и параллельные формы.

Объясните и выберите метод

Полное самостоятельное предложение содержит подлежащее и сказуемое и может стоять отдельно. Зависимое предложение, начинающееся с although или because, требует главного предложения. Соединяйте самостоятельные предложения точкой, точкой с запятой или запятой с сочинительным союзом. Запятая сама по себе обычно создаёт ошибку comma splice. Точка с запятой не исправляет обрывок предложения.

Определяйте главное слово подлежащего, а не ближайшее существительное. Предложные обороты и вставные конструкции могут отделять его от глагола. Местоимения должны чётко указывать на нужное слово и принимать правильную форму по падежу. Сохраняйте согласованность времен глаголов с реальной последовательностью событий, а не механически делая все глаголы одинаковыми.

Используйте парные запятые для необязательных вставных конструкций и избегайте запятых между подлежащим и сказуемым. Двоеточие может вводить пояснение или список после полного предложения. Апострофы обозначают притяжательный падеж или пропущенные буквы, а не обычные множественные числа. Выбор знаков препинания оценивается во всём предложении, включая материал вне выбранного фрагмента.

Определения должны относиться к тому, что они описывают. В предложении «Подходя к архиву, карта привлекла внимание Лены» вводное определение ошибочно делает карту тем, кто подходит. Исправьте на: «Подходя к архиву, Лена заметила карту». Однородные элементы должны быть грамматически согласованы. Выявляйте структурную ошибку перед сравнением внешнего вида текста.

Конвенции зависят от грамматики, а не от предпочтительного звучания. «Группа волонтеров фиксирует результаты» использует единственное число слова «группа». «Проверяя результат, Нуур проверил карточку» присоединяет определение к Нууру. Используйте запятую с союзом, точку с запятой или точку для разделения самостоятельных предложений.

Пример разбора: Исходный текст: «Хотя архив был маленьким. Его коллекция местных карт была обширной, посетители могли сравнить несколько изданий. Изучая потёртый лист, орфографическая ошибка удивила Лену.» Правка: «Хотя архив был маленьким, его коллекция местных карт была обширной; посетители могли сравнить несколько изданий. Изучая потёртый лист, Лена заметила орфографическую ошибку.» Первое зависимое предложение теперь связано с главным. Коллекция — единственное число, поэтому используется was. Точка с запятой соединяет два полных предложения. Лена становится подлежащим, которое изучает лист.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный текст непрерывного редактирования — Место для починки

[P1] В первую субботу каждого месяца группа волонтёров открывает ремонтный стол в публичной библиотеке. [S1] Проект начался, когда библиотекарь Нуур заметила ряд сломанных настольных ламп у соседнего здания. [S2] Некоторым требовалась специализированная помощь, но у других были расшатанные выключатели или повреждённые кабели. [S3] Нуур не хотела, чтобы необученные посетители пытались проводить опасные электрические ремонты. [S4] Она пригласила квалифицированного мастера, который объяснил, какие предметы группа может осмотреть, а какие следует передать профессионалам. На первой сессии принимались только устройства на батарейках, а объекты со сломанными аккумуляторами исключались. Посетители регистрировали свои вещи и описывали неисправности до начала любых работ.

[P2] У входа два волонтёра записывают имя каждого посетителя и название предмета. Эта запись помогает группе вернуть вещи хозяевам. Синяя карточка кладётся рядом с предметом, ожидающим осмотра; белая карточка обозначает тот, что готов к выдаче. Карточки не гарантируют безопасность или успешный ремонт. Они лишь показывают, на каком этапе находится предмет. [S5] Логотип библиотеки был разработан много лет назад. Рядом с карточками висит табличка, предлагающая посетителям оставаться, пока их вещь осматривают. Присутствие позволяет владельцам объяснить прерывистую неисправность, которая может проявиться не сразу. Это также даёт им возможность узнать простую привычку по уходу за техникой.

[P3] Со временем возникла проблема с пространством. Ремонтный стол разделял нишу с читателями, которым было нужно тихое место для работы. За первые две сессии журнал посещений зафиксировал шесть жалоб на разговоры вблизи ниши. Нуур предложила переместить стол в переговорную комнату. В комнате можно разместить меньше людей, поэтому одно перемещение не решило бы проблему. Группа ввела короткие временные окна для прибытия и оставила два места для посетителей без предварительной записи. [S6] Эта совершенно потрясающая система навсегда решила все проблемы. На самом деле один посетитель всё ещё ждал снаружи, и группе пришлось улучшить навигационные указатели к комнате. В журнале зафиксирована одна жалоба на шум во время следующих двух сессий; посещаемость также снизилась, поэтому группа не стала списывать всё уменьшение только на переезд.

[P4] Волонтёры внимательно относились к тому, как они описывали успех. Предмет, покидающий стол, мог снова заработать, нуждаться в другой детали или требовать внимания специалиста. Они фиксировали эти результаты отдельно. Во время пробного периода было осмотрено сорок предметов. Восемнадцать заработали после разрешённой мелкой регулировки, двенадцать потребовали запчасть, десять были направлены куда-то ещё. Считая все сорок отремонтированными, можно скрыть важные различия. [S7] Волонтёры зафиксировали результаты и записали их в своём журнале. Нуур использовала цифры, чтобы решить, какие запасные части могут быть полезны на последующих сессиях. Она не использовала их для обещания, что какой-либо конкретный предмет обязательно будет отремонтирован.

[P5] Теперь у проекта есть практическая цель: помочь посетителям принять взвешенное решение о дальнейших действиях со сломанной вещью. Для одних это означает работающую лампу. Для других — знание того, когда дальнейший ремонт станет небезопасным или слишком дорогостоящим. Группа планирует сохранить временные окна для новой пробы и спросить читателей, остаётся ли шум проблемой. Также будут сравнены посещаемость и время ожидания перед расширением количества мест. Ремонтный стол добивается успеха благодаря тщательным ограничениям, так же как и через полезные ремонты.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Исправьте: «Набор синих карт показывает текущий этап, они не гарантируют безопасность». Сохраните оба утверждения и объясните согласование и границы.

Обоснование: «Набор синих карт показывает текущий этап; он не гарантирует безопасность». «Набор» — единственное число; местоимение «он» относится к набору. Точка с запятой соединяет самостоятельные предложения. Также подходит точка или запятая с союзом «но» при соответствующей формулировке.

Перенос 2

Исправьте: «Осматривая лампу, был замечен свободный переключатель Нууром» и «Группа стремится осматривать, фиксировать и советовать».

Обоснование: «Осматривая лампу, Нуур заметил свободный переключатель» присоединяет осмотр к действующему лицу. «Группа стремится осматривать, фиксировать и советовать» использует параллельные инфинитивные дополнения под частицей to. Другие грамматические перестройки, сохраняющие этот смысл, допустимы.

Перенос 3

Выберите «его/это» в «Группа обновляет ___ записи» и «___ важно подписывать результаты». Объясните, почему одна и та же форма написания не подходит для обоих случаев.

Обоснование: «его записи» требует притяжательной формы. «Это важно» означает «Это является важным». Апостроф здесь обозначает сокращение, а не притяжательность; проверка заменой «это есть» помогает различить эти значения.

Ограничения и дальнейшее применение

Пауза — это не правило пунктуации. Определите границы придаточных предложений, присоединение определений и связи подлежащего и сказуемого.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Разделяйте прямо stated детали и обоснованные выводы
• Отслеживайте причины, контрасты и хронологические связи
• Отклоняйте заключения, требующие информации за пределами текста

Предварительные требования: Явная деталь; вывод; причина против хронологии.

Объясните и выберите метод

Читайте текст ACT, уделяя внимание как общей логике, так и деталям. Составьте карту параграфов, используя пару слов на каждый абзац, затем возвращайтесь к нужным строкам при ответах. Вопрос по детали спрашивает, что сказано в тексте; вопрос на вывод требует заключения, подтверждённого этими деталями. Ни то, ни другое не допускает заполнения пробелов внешней информацией или знакомой историей.

Вопросы о взаимосвязях могут сравнивать персонажей, объяснять причину, устанавливать последовательность или связывать локальную деталь с общим содержанием. Различайте хронологию и причину: после не означает автоматически потому что. Отслеживайте изменения во времени и конкретные доказательства, делающие контраст значимым. Если текст делает оговорку, сохраните её в ответе.

Сравнивайте варианты по объему и уверенности. Слова all, never, only и proves могут выходить за рамки текста, где говорится о some, often или suggests. Вероятная мотивация слабее, чем мотив, подтверждённый описанными действиями или речью. Нарративная неопределённость может быть намеренной; не устраняйте её категоричнее, чем автор.

Данный отрывок представляет собой короткий целевой пример. Для полноценной практики чтения также необходимы длинные тексты, пары текстов и графическая информация в рамках правильного тайминга. Используйте карту параграфов здесь, не рассматривая это задание как полный формат вопроса 36 или предиктор шкального балла.

Деталь stated directly (прямо названа); вывод (inference) связывает разрозненные факты. Фраза «Сосед ждал без жалоб» не означает, что сосед не испытывал нетерпения. Неспокойство рассказчика указано прямо, тогда как внутренние переживания соседа остаются недоступными.

Пример разбора: Исходный отрывок: «Сначала Мина сортировала запасные части мастерской по размеру, как это делал предыдущий хранитель. Она могла быстро найти большую гайку, но посетители всё ещё ждали, пока она искала подходящие шайбы. Наблюдая, как механик собирает обе детали для ремонта, она разместила часто используемые пары вместе. Полки стали менее симметричными. Очередь, однако, продвигалась быстрее. Мина сохранила один ящик в старой раскладке, потому что редко используемые детали в нём не имели постоянных партнёров.» Явное: она сохранила один ящик в старой раскладке. Обоснованный вывод: она ценила практический доступ больше, чем полную симметрию. Причина: наблюдаемая группировка выявила слабость сортировки только по размеру. Необоснованное: она не любила предыдущего хранителя, либо новая схема улучшила каждый ящик.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный художественный текст — Запасной ключ

Когда я вернулся в мастерскую после ухода моего дяди в отпуск, ключ казался слишком маленьким для той ответственности, которая с ним связана. Он оставил ящики аккуратно подписанными, словно эти надписи продолжали бы его объяснения в его отсутствие. Я включил верхний свет и прочитал: «шайбы», «штифты», «пружины». Каждое слово обозначало упорядоченное отделение. Стол же нес мелкий круглый след от чашки чая, и ни одна надпись не могла объяснить, почему это пустое место привлекало мое внимание дольше, чем заставленные полки.

К мне пришел сосед с погнутой защелкой ворот. Я быстро нашел сменный штифт, затем несколько минут искал шайбу, которая удержала бы его на месте. Дядя сорвал предметы по размеру. Он мог видеть ремонт еще до того, как открыть ящик; я не мог этого сделать. Сосед ждал без жалоб, из-за чего задержка ощущалась острее, а не слабее. Наконец я нашел шайбу, вставил штифт и наблюдал, как защелка свободно качается. Ремонт был простым. Подбор деталей — нет.

Тот вечер я разложил обычно хранящиеся вместе вещи по small trays (небольшим лоткам). Полки потеряли часть своей симметрии. Я представил, как дядя приподнимет бровь, но потом вспомнил, как часто он перемещал инструмент, заметив, где рука ожидала найти нужную вещь. Его аккуратные надписи были результатом изменения, а не запрета на него. Я оставил редкие пружины в старом ящике, потому что у них не было постоянных пар. Не было причины менять их просто для того, чтобы доказать, что мастерская теперь моя.

Через неделю дядю посетила нас. Он открыл лоток и спросил, куда делись большие шайбы. Я показал ему оставшийся ящик с размерной подписью. «Значит, ты сохранил обе системы», — сказал он. Я не мог понять, означала ли его улыбка одобрение или усмешку над моей серьезностью. Он протестировал защелку, поставил ее на стол и попросил чай. Я подставил его чашку на старый след, не задумываясь. Лишь когда он ушел, я заметил, что освободил место рядом с ней для своей собственной.

Я ожидал, что взятие на себя руководства означает замену его привычек моими. Вместо этого я учился определять, какие привычки решают проблему, а какие зависят от навыка, который ещё не обрёл. Мастерской не требовался драматичный старт. Ей нужны были шайба, которую можно найти, безопасный ремонт и достаточно свободного места для работы следующего человека.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Почему рассказчик начинает группировать детали? Определите наблюдаемую проблему и указанную цель или результат изменений.

Рассуждение: Простой ремонт защёлки задерживается из-за отдельного поиска подходящей шайбы. Группировка часто используемых деталей облегчает их нахождение для человека без ментальной модели дяди. В тексте не приводится измеренная скорость после изменений, поэтому опишите цель, а не выдумывайте количественный результат.

Перенос 2

Что остаётся в старой системе и почему? Заменяет ли рассказчик каждую старую привычку?

Рассуждение: Редкие пружины остаются в старом ящике, так как у них нет постоянных партнёров; также остаётся ящик большего размера для шайб. Рассказчик сохраняет полезные элементы обеих систем, что противоречит полной замене.

Перенос 3

Проанализируйте два следа от чашек в конце. Различите обоснованное толкование и необоснованное утверждение о том, что дядя требовал постоянного стола.

Рассуждение: Создание пространства рядом со старым следом предполагает, что рассказчик может занять свою роль, сохраняя отношения с дядей. Рассказчик ставит чашку не задумываясь; требование о столе не упоминается. Другие толкования, основанные на непрерывности и изменениях, допустимы, если они учитывают этот вывод.

Ограничения и дальнейшее применение

Действие персонажа может поддерживать приоритет, но не доказывает отсутствие сообщённой эмоции или универсальной пользы.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Фреймворк ACT, редакция от февраля 2026. Оригинальные учебные кейсы не являются официальным бланком; сохраните границы оцененных/полевых тестов каждого исходного бланка.

• Выводить локальное значение слова на основе контекста
• Объяснять, как структура отрывка влияет на его воздействие
• Различать точку зрения рассказчика, цитируемые мнения и авторскую цель

Предварительные требования: различие между говорящим и автором; переносное значение; структурные изменения.

Объясните и выберите метод

Для слов в контексте замените слово простой парафразой и проверьте предложение целиком. Словарные значения конкурируют; именно ситуация текста выбирает нужное. Техническое или переносное употребление может отличаться от повседневного. Также нужна контекстная поддержка сильной положительной или отрицательной коннотации, а не просто изолированная ассоциация.

Вопросы о структуре требуют определить функцию части: представляет ли она проблему, иллюстрирует утверждение, усложняет первоначальную оценку или возвращает образ? Опишите функцию перед выбором ответа. Рассказ может начинаться с конца и затем объяснять причины; сравнение может чередовать темы, а не рассматривать каждую в отдельном блоке. Определяйте эффект организации, а не просто содержание абзаца.

Точка зрения ограничивает доступ к знаниям. Рассказчик от первого лица излагает конкретную перспективу и может выражать неуверенность относительно мотивов другого человека. Цитируемое мнение принадлежит его носителю; оно не означает автоматического одобрения со стороны автора. Цель касается коммуникативной задачи отрывка (например, объяснения изменений или ставящего под сомнение предположения) и должна подтверждаться всем текстом.

Тон формируется выбором слов и подачей фактов. Умеренный скептицизм отличается от враждебности, а добродушный юмор — от насмешек. При различающихся вариантах используйте минимум два локальных признака. Не делайте выводов о биографии автора или степени уверенности на основе осторожных наблюдений рассказчика. Прочитайте начало и конец вместе, чтобы увидеть, меняется ли перспектива.

Точка зрения ограничивает доступ к мотивам. Рассказ от первого лица показывает, что замечает и о чем думает рассказчик. Фраза «Я не мог понять» прямо указывает на неопределенность реакции дяди; не принимайте одобрение или насмешку за достоверный факт.

Существующий разобраный пример: Исходный отрывок: «Я назвал восстановленные часы упрямыми, когда они отказались идти. Моя тетя улыбнулась: “Они ждали дольше, чем ты”. Она открыла крышку и показала на ослабленную пружину. К вечеру ровное тиканье сделало мое обвинение театрально-преувеличенным. Я до сих пор не знаю, была ли ее улыбка терпением или весельем.” Упрямство приписывает часам сопротивление, а не осознанное намерение. Переход от обвинения к простому ремонту смягчает первую оценку рассказчика. Конечная неопределенность ограничивает доступ к мотивам тети. Цитата добавляет юмора, но не доказывает, что тета считала, будто часы могут сознательно ждать.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный художественный текст — Запасной ключ

Когда я вернулся в мастерскую после ухода моего дяди в отпуск, ключ казался слишком маленьким для той ответственности, которая с ним связана. Он оставил ящики аккуратно подписанными, словно эти надписи продолжали бы его объяснения в его отсутствие. Я включил верхний свет и прочитал: «шайбы», «штифты», «пружины». Каждое слово обозначало упорядоченное отделение. Стол же нес мелкий круглый след от чашки чая, и ни одна надпись не могла объяснить, почему это пустое место привлекало мое внимание дольше, чем заставленные полки.

К мне пришел сосед с погнутой защелкой ворот. Я быстро нашел сменный штифт, затем несколько минут искал шайбу, которая удержала бы его на месте. Дядя сорвал предметы по размеру. Он мог видеть ремонт еще до того, как открыть ящик; я не мог этого сделать. Сосед ждал без жалоб, из-за чего задержка ощущалась острее, а не слабее. Наконец я нашел шайбу, вставил штифт и наблюдал, как защелка свободно качается. Ремонт был простым. Подбор деталей — нет.

Тот вечер я разложил обычно хранящиеся вместе вещи по small trays (небольшим лоткам). Полки потеряли часть своей симметрии. Я представил, как дядя приподнимет бровь, но потом вспомнил, как часто он перемещал инструмент, заметив, где рука ожидала найти нужную вещь. Его аккуратные надписи были результатом изменения, а не запрета на него. Я оставил редкие пружины в старом ящике, потому что у них не было постоянных пар. Не было причины менять их просто для того, чтобы доказать, что мастерская теперь моя.

Через неделю дядю посетила нас. Он открыл лоток и спросил, куда делись большие шайбы. Я показал ему оставшийся ящик с размерной подписью. «Значит, ты сохранил обе системы», — сказал он. Я не мог понять, означала ли его улыбка одобрение или усмешку над моей серьезностью. Он протестировал защелку, поставил ее на стол и попросил чай. Я подставил его чашку на старый след, не задумываясь. Лишь когда он ушел, я заметил, что освободил место рядом с ней для своей собственной.

Я ожидал, что взятие на себя руководства означает замену его привычек моими. Вместо этого я учился определять, какие привычки решают проблему, а какие зависят от навыка, который ещё не обрёл. Мастерской не требовался драматичный старт. Ей нужны были шайба, которую можно найти, безопасный ремонт и достаточно свободного места для работы следующего человека.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Что предполагает фраза «как будто этикетки могли бы продолжить его объяснения»? Объясните wording, не рассматривая ящики как буквальных говорящих.

Логика: Это персонификация или воображение, где этикетки несут практические советы дяди после выхода на пенсию. «Как будто» маркирует сравнение как переносное. Это также готовит контраст между помеченными предметами и личным смыслом немеченого места для чашки.

Перенос 2

Объясните структурный переход от маленькой ключевой детали в первом абзаце к практическому списку в последнем.

Логика: Изначально ключ делает ответственность чувствующейся большой и абстрактной. Финальный список сводит эту тревогу к конкретной работе — найти шайбу, безопасно починить и оставить место. Это изменение корректирует ожидание рассказчика драматического разрыва, а не доказывает полную экспертность.

Перенос 3

Является ли тон единообразно враждебным по отношению к дяде? Используйте два факта и одно ограничение знаний рассказчика.

Логика: Нет. Воспоминания об адаптивном размещении инструментов дяди и оставленном месте для его чашки указывают на уважение и преемственность. Рассказчик все еще не уверен в его улыбке, поэтому нельзя утверждать как факт ни полностью одобряющие, ни полностью насмешливые мотивы. Интерпретацию доброжелательной растерянности можно объяснить смесью доказательств.

Ограничения и дальнейшее применение

Цитата, рассказчик и автор не обязательно разделяют одну и ту же позицию. Соотнесите ответ с точкой зрения, указанной в вопросе.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Evaluate whether evidence 证据 supports a specific argument 论证
• Compare agreement and disagreement across paired texts
• Integrate a graph or table without replacing the passage’s claim

Prerequisites: Separate claims; rates and differences; representation limits.

Explain and choose the method

Identify each argument’s claim, evidence and limits separately before comparing texts. A criticism may concern method, cost or certainty rather than the goal itself. Relevance 相关性 asks whether evidence bears on the claim; sufficiency asks whether its amount and quality warrant the conclusion. A counterexample can weaken a universal claim without disproving a narrower one.

For paired texts, make a two-column mental map of shared concerns and distinct positions. An answer can misrepresent both authors by combining one author’s evidence with the other’s conclusion. When predicting a response, use the responding author’s stated principle; do not invent a view simply because the authors disagree elsewhere.

Read a visual’s title, axes, units, groups and notes before using its values. A table may summarise observed counts rather than rates; compare denominators before interpreting a difference. Link the exact visual finding to the claim in the passage. A numerical trend does not establish a causal mechanism unless the design and text supply that support.

The original paired case uses a compact table represented in words. It is targeted practice, not a full long Reading passage set. In a complete set, return between passage and visual as needed and answer the specified relationship rather than every interesting numerical pattern. Keep survey, pilot and measured outcome claims distinct.

Integration 综合 uses each source for the claim it actually supports. A retrieval-time table can test a claim about speed, but cannot establish historical value or safety. Two recommendations may be compatible when they serve different aims.

Existing worked example: Original Text A: “Extend opening hours first. The pilot recorded 18 evening visits across four evenings, so access after work is a real concern. Before buying more equipment, see whether a longer schedule spreads demand.” Text B: “Evening access matters, but schedule changes alone will not solve equipment queues. In the same pilot, ten of the eighteen evening visitors waited for a machine. Purchase decisions should use both attendance and waiting data.” Pilot table: morning 20 visits/4 waited; afternoon 30/6; evening 18/10. Both authors value access, but B says capacity also matters. Waiting proportions are 20%, 20% and about 56%, so evening has the highest waiting proportion despite the lowest visit count. This supports investigating an evening bottleneck; the observational pilot does not prove buying a machine is the best solution.

Complete original context

Original argumentative Text A — Preserve the labels

A workshop catalogue should preserve the names and categories used by its earlier keepers. These records show how people understood their tools. If each new keeper replaces every label with one chosen only for current convenience, later readers lose evidence of that earlier understanding. Preservation does not require freezing the room. A new index can connect old categories to present uses, while a record of each change lets readers reconstruct the earlier arrangement. Convenience matters, but a useful system need not erase its history.

Original argumentative Text B — Let the search task guide the index

An index is also a tool used by people who may lack the keeper's experience. In a trial with beginners, pairing commonly used parts reduced the average time needed to gather a repair kit. The improvement did not extend to the rare parts, which beginners used in several different combinations. We therefore recommend task-based trays for frequent combinations and an ordinary size index for the remainder. Old labels can be recorded separately. This recommendation concerns retrieval under the trial's tasks, not the historical value of the objects or a guarantee about every future repair.

Original hypothetical retrieval table — average minutes per kit, same beginners completing matched tasks in counterbalanced order:

• Frequent combinations: size index 8; task-based trays 5.
• Rare combinations: size index 10; task-based trays 11.
• Each average summarises twelve trials; no uncertainty estimates are supplied.

The table does not compare historians, expert keepers, repair quality or object safety. It records retrieval times only.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

State each text's main concern. Could a system satisfy both? Give a concrete arrangement using only their stated proposals.

Reasoning: A protects evidence of earlier categories; B improves task-based retrieval while preserving a size index for rare combinations. Keep a dated record of old labels and changes, provide task trays for frequent combinations, and retain the size index for the remainder. This follows both texts without claiming their purposes are identical.

Transfer 2

Calculate the time change for each task category. Does the table support “task-based trays speed every search”?

Reasoning: Frequent kits fall from 8 to 5 minutes, a 3-minute or 37.5% reduction. Rare kits rise from 10 to 11 minutes, a 1-minute or 10% increase. The every-search claim is contradicted; averages also do not show every individual trial.

Transfer 3

Which would the authors challenge — “all old labels should be discarded” or “no category should ever change”? Explain their separate reasons.

Reasoning: A challenges discarding old labels because it removes historical evidence, but explicitly permits a new index and records of change. B challenges freezing categories because beginners benefit from task trays, while permitting old labels to be recorded separately. Both reject an extreme that erases either usefulness or history.

Limits and next use

Counts are not rates, shared goals are not identical recommendations, and a four-evening pilot does not establish a universal causal claim.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Identify independent, dependent and controlled variables across experiments
• Choose a follow-up that isolates the proposed explanation
• Apply engineering criteria and constraints to a design comparison

Prerequisites: Independent/dependent variables; controls; design constraints.

Explain and choose the method

Research Summaries passages describe experiments with related but distinct designs. Make a compact table of what changed, what was measured and what stayed fixed. Compare experiment numbers carefully: the same material might be used at a different volume, temperature or duration. A control supplies a comparison for a stated effect; it is not necessarily a trial with no treatment in every possible experiment.

To isolate a variable, hold relevant alternatives constant and vary that variable deliberately. Repeated trials assess variability and reduce reliance on one observation. Random allocation can reduce systematic group differences when the design permits it. A result from one apparatus, duration or population does not automatically generalise to another.

A follow-up experiment should distinguish the proposed explanations. Predict what each would expect and choose a measurement capable of separating them. Extending a study to a new range tests generality, but changing several conditions simultaneously can prevent a causal interpretation. State whether the new task explores a relationship or isolates an explanation.

Engineering tasks add a goal, measurable criteria and constraints such as cost, mass or allowable deflection. A design is acceptable only when it satisfies the required constraints. Optimising one measurement does not necessarily make it best overall. A fair comparison applies the same test load and procedure, with repeat trials where feasible.

A controlled comparison 控制比较 changes the proposed cause while holding alternative causes fixed. An engineering design 工程设计 must satisfy every stated constraint 约束条件. Repetition estimates variation; it does not undo a change of both material and thickness.

Existing worked example: Original engineering study: beams A and B are tested at a 10 N load with identical length and supports. A costs 4 units and deflects 3 mm; B costs 7 and deflects 1 mm. Required cost ≤5 and deflection ≤4 mm. A satisfies both constraints; B fails cost despite smaller deflection. To test whether thickness explains deflection, use beams of the same material, length and support geometry at several thicknesses under the same load. Testing one thick wooden beam and one thin metal beam confounds material with thickness. Repeated measurements can reveal variation, but repetition alone does not remove that confounding.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Find mean and observed range for control, A and B in Experiment 1. Which sleeve satisfies both design constraints in these trials?

Reasoning: Control mean 42°C, range 41–43°C; A mean 34°C, range 33–35°C; B mean 31°C, range 30–32°C. A costs 4≤5 and reaches at most 35°C, so it meets both in these trials. B's lower temperatures do not overcome cost 7>5. This does not guarantee future durability or temperatures.

Transfer 2

Identify the changed and measured variables in Experiment 2. Why does the student's A-versus-B proposal fail to isolate thickness?

Reasoning: Thickness is changed and final temperature measured. Material, length, fit, starting temperature and operating conditions are controlled in Experiment 2. The proposal changes material and thickness together, so either could explain a difference; repeats would not remove that confounding.

Transfer 3

Propose a follow-up for the 3-mm A design that addresses a previously unmeasured requirement and preserves a fair temperature comparison.

Reasoning: Measure its actual cost and durability, while repeating matched final-temperature tests with the same material, length, fit, power, starting temperature and duration. The heavier sleeve's cost cannot be assumed unchanged. State acceptance limits before choosing, rather than deciding from cooling alone.

Limits and next use

A repeated confounded experiment remains confounded. Best performance on one metric can fail the design brief.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Represent each model’s assumptions and predictions separately
• Select observations that discriminate between competing explanations
• Evaluate a model or design without claiming more than the evidence 证据 warrants

Prerequisites: Explicit model predictions; comparison conditions; uncertainty.

Explain and choose the method

Conflicting Viewpoints passages present alternative explanations of the same observation. Label each model’s mechanism, assumptions and predicted behaviour before answering. A model may agree about the observation while disagreeing about the cause. Keep track of whether the stem asks what a model predicts or what the observed data actually establish.

A useful discriminating test 鉴别性检验 places models where their predictions differ. Evidence consistent with both supports neither uniquely. Contradiction can weaken a model on its stated assumptions; it need not prove that a competing model is the only possible explanation. Identify conditions that could invalidate the comparison, including an unstated change in measurement method.

When extending a model, apply its stated relationship consistently to the new situation. Do not import a familiar scientific law if the passage defines a different hypothetical mechanism. Compare predictions numerically where possible, and mark the assumptions needed for a causal inference 推断. Results can lead to a revised model rather than a simple winning viewpoint.

Engineering design 工程设计 thinking weighs evidence against a target and considers a modification’s trade-offs. Explain why a change might address the observed failure and what new test would verify it. A design recommendation should use the passage’s criteria and acknowledge competing effects, rather than assume that the strongest material, highest speed or lowest price is always optimal.

Discriminating evidence 区分性证据 is a result the competing models predict differently. If both predict cooling with greater thickness, observing that trend cannot select one. Hold thickness fixed and vary material to test their stated disagreement.

Existing worked example: Original hypothetical study: a device’s indicator dims during repeated use. Model A says dimming depends only on elapsed running time: after 10 minutes it predicts the same brightness at all room temperatures. Model B says dimming is caused by an internal temperature rise: after 10 minutes it predicts lower brightness in a warmer room, provided the starting devices are identical. Test matched devices at 15°C and 30°C for ten minutes, controlling initial charge and measurement method. Equal brightness is consistent with A but does not decisively reject B unless temperature differences and sensitivity are verified. Much lower brightness at 30°C conflicts with A’s “time only” assumption and supports B’s predicted direction. A cooling modification should also be tested for cost and power consumption before recommending it.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption 模型假设 that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

State P's and Q's predictions for equal-thickness A and B sleeves. Explain how Experiment 3 bears on each.

Reasoning: P predicts the same final temperature because it says material is irrelevant. Q predicts B lower than A. The observed 31°C versus 34°C conflicts with P under matched conditions and agrees with Q's direction. Calibration supports a meaningful difference, but variability and manufacture still require investigation.

Transfer 2

Does Experiment 2's downward trend alone support Q over P? Propose a comparison that would separate them and name two controls.

Reasoning: No; both predict the trend. Compare A and B of equal thickness while holding starting temperature, runtime, power, fit and room conditions constant. Repeated matched trials should measure uncertainty. The separating variable is material, not the names of the models.

Transfer 3

A redesigned B sleeve now costs 5 units and ends at 33°C in repeated matched tests. Does this establish P, Q, or only a design decision under the brief?

Reasoning: It satisfies cost≤5 and final temperature≤35 in the stated tests. Without a matched A result it does not itself separate P and Q, and design feasibility is distinct from explaining the mechanism. Further durability and variation checks remain appropriate.

Limits and next use

A directionally supportive result is not unique proof. Check that the competing predictions truly differ under the test conditions.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Read values with correct axes, units and conditions
• Translate a table into a trend and interpolate within a measured interval
• Evaluate an extrapolation 外推 against the model’s assumptions

Prerequisites: Tables; units; slopes; interpolation 插值 versus extrapolation.

Explain and choose the method

Data Representation passages use tables, graphs or diagrams as primary evidence 证据. Start with the variable labels and units, and identify which conditions are held constant. A row may report one trial or an average; a legend may distinguish groups measured under different conditions. Locate the requested value before using prior scientific knowledge.

Translate representations without changing their meaning. A rising quantity can have a falling rate 速率 of increase. A steep line is meaningful only relative to axis scales and units. When comparing curves, distinguish an absolute value, a difference and a rate. Use corresponding x-values for a fair comparison unless the stem explicitly asks for another relationship.

Interpolation estimates inside observed bounds. For a straight segment between two points, use the fraction of the input interval and apply it to the output difference. Extrapolation extends beyond those bounds and depends more strongly on the proposed model. Negative predicted quantities or physical limits supplied by the passage can reveal a model’s invalid extension.

Reevaluation asks whether new evidence supports an earlier trend or requires a different explanation. One discordant measurement could reflect noise or a model limitation; use the stated uncertainty and experimental conditions. The dataset here is original and hypothetical, so the task’s given model supplies the relevant relationships. It is not a claim about every real material.

A rate of change 变化率 compares output change with the matching input interval. $r=\Delta T/\Delta t=(32-28)\,{}^\circ\mathrm C/(4-2)\,\mathrm{min}=2\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min}$. A rising temperature can have a falling rate. Read units before calculating.

Existing worked example: Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For the separate time series, calculate the three average two-minute warming rates. Describe temperature and rate separately.

Reasoning: $r_1=(28-22)/2=3$, $r_2=(32-28)/2=2$, $r_3=(34-32)/2=1$, all in °C/min. Temperature rises throughout, while these interval-average rates decrease. This does not specify every instantaneous rate.

Transfer 2

Estimate temperature at minute 3 by linear interpolation. Extend the first interval's slope to minute 6 and compare with the actual measurement.

Reasoning: $T(3)=28\,{}^\circ\mathrm C+[(3-2)/(4-2)](32-28)\,{}^\circ\mathrm C=30\,{}^\circ\mathrm C$. First-slope model gives $T(6)=22\,{}^\circ\mathrm C+(3\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min})(6\,\mathrm{min})=40\,{}^\circ\mathrm C$, above the observed 34°C. Constant early rate is inconsistent with the whole series.

Transfer 3

Is a minute-12 value read from these data or extrapolated? Explain why a graph with a rising curve does not establish indefinite constant-rate warming.

Reasoning: It is extrapolated beyond 0–6 minutes. A rising curve can flatten, and the measured average rates already decline. Predicting minute 12 needs a stated model and additional evidence; temperature direction alone does not fix rate or long-term behaviour.

Limits and next use

A monotonic rise in temperature is not a constant rise per minute. Do not extrapolate an early slope as if later measurements did not exist.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.