AT.3 · Thermal spectra and one-electron scaling

Um pico espectral, um fluxo total de radiação e uma energia de transição atômica são três observáveis diferentes.

Pré-requisitos: 7, 9, 34.

• Distinguir pico espectral de comprimento de onda, radiação integrada e energia do fóton
• Derivar raio de Bohr e escalonamento de energia sob premissas de um elétron
• Calcular transições Coulomb-íon, limites de série e limiares de ionização

Para radiação de equilíbrio térmico ideal, a emissão espectral em comprimento de onda de Planck é B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}. B_λ refere-se por intervalo de comprimento de onda e por ângulo sólido, não sendo uma potência total. O espectro de fluxo superficial hemisférico de um corpo negro é M_λ=πB_λ; integrar sobre todos os comprimentos de onda resulta em σ_SB T⁴. Todas as temperaturas são absolutas em Kelvin. O pico de comprimento de onda obedece λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K. Um espectro por frequência possui um pico diferente porque B_ν dν e B_λ dλ incluem um Jacobiano; c/λ_max não é a frequência do pico de B_ν. O aumento de T desloca o pico de comprimento de onda para valores menores e aumenta o fluxo integrado por T⁴, e não apenas pela razão da posição do pico.

Para uma superfície cinza original uniforme de área A e emissividade independente do comprimento de onda ε, a potência radiativa líquida para um ambiente grande e uniforme é εσ_SB A(T⁴−T_env⁴) sob as suposições de fator de visão declaradas. Use σ_SB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Emissividade variando espectralmente ou ambientes incompletos exigem um modelo mais detalhado. Um fóton em um comprimento de onda específico tem E=hc/λ, convenientemente cerca de 1240 eV·nm/λ_nm. Um espectro térmico contém muitas energias de fótons; um fóton no pico de comprimento de onda não é a energia média de todos os fótons. Para T=3000 K, λ_max≈966 nm; sua energia de fóton é cerca de 1.284 eV. Uma superfície com A=2×10⁻⁴ m² e ε=0.5 emite 459.27 W para um ambiente desprezivelmente frio.

No modelo histórico de Bohr de um elétron com núcleo pesado de carga Ze, a força de Coulomb m_e v²/r=Ze²/(4πε₀r²) e o momento angular m_e vr=n$\hbar$ levam a r_n=a₀n²/Z, v_n=Zαc/n e E_n≈−13.6Z²/n² eV. O raio escala com n²/Z enquanto a energia de ligação escala com Z²/n²; não use o mesmo expoente de carga em ambos. Essas suposições de órbitas circulares são um modelo histórico de escalonamento. O momento angular da mecânica ondulatória é √[l(l+1)]$\hbar$ com l=0,…,n−1, portanto um orbital 1s possui momento angular orbital nulo em vez do valor n$\hbar$ de Bohr. Correções de massa reduzida substituem m_e por μ: o raio de Coulomb escala como 1/μ e a energia como μ. Blindagem multieletrônica, correções relativísticas de alto-Z e estrutura fina estão fora do modelo simples.

Para uma emissão ni→nf com ni>nf, E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV. Converta essa diferença positiva para λ≈1240/E_γ nm. A ionização a partir de n requer energia 13.6Z²/n² eV para atingir o zero contínuo. A absorção inverte a ordenação dos níveis e exige a energia correspondente do fóton incidente positivo. Para uma série terminando em nf fixo, a maior energia de fóton ligada-ligada ocorre quando ni→∞, resultando em E_limit=13.6Z²/nf² e no menor comprimento de onda da série. Para hélio de um elétron Z=2, n=3→2 dá 7.5556 eV e λ≈164.12 nm. Seu raio de Bohr n=3 é 4.5a₀; esse raio descreve a órbita histórica, não um modo radial universal para cada l em n=3.

A lei de Wien refere-se ao pico de densidade de comprimento de onda de um espectro de corpo negro.

Um fóton naquele comprimento de onda tem energia A fonte emite uma distribuição de energias de fótons. Seu fluxo superficial integrado é $\sigma T^4$, e o pico de densidade de frequência não é obtido simplesmente usando c dividido por esse comprimento de onda de pico.

Declarar uma densidade de comprimento de onda ou frequência, usar Kelvin para potências fourth, e distinguir transições de ionização. Um raio circular de Bohr e momento angular não são o raio e L de toda órbita de onda.

emissão espectral: Intensidade de radiação por área projetada, ângulo sólido e intervalo espectral especificado.

limite de série: Energia ou comprimento de onda limitante de fóton ligado-ligado à medida que o nível inicial se aproxima do contínuo para um nível final fixo.