WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

Um motorista ouve um eco de uma parede estacionária com altura alterada: o som de ida e de volta adquire cada um um fator Doppler.

Pré-requisitos: 3.

• Aplique fatores Doppler da fonte e do observador no referencial do meio
• Derive as frequências permitidas do tubo a partir das condições de contorno de deslocamento
• Distinça entre mudanças de frequência, comprimento de onda e fronteiras

Para som em um meio estacionário, separe o movimento da fonte do movimento do observador. Uma fonte aproximando-se à velocidade u_s comprime o espaçamento dos frentes de onda e produz a frequência recebida f c/(c−u_s) em um observador estacionário. Um observador aproximando-se de uma fonte estacionária à velocidade u_o encontra mais frentes de onda por segundo e mede f(c+u_o)/c. As velocidades são medidas em relação ao meio; as fórmulas acústicas da fonte e do observador não são simétricas sob troca de papéis. Movimento de afastamento inverte o sinal apropriado. Essas expressões assumem movimento subsônico ao longo da linha de propagação.

Para uma sirene movendo-se em direção a uma parede refletora estacionária com velocidade u, a parede recebe primeiro f_wall=f c/(c−u). A reflexão de uma parede estacionaria preserva a frequência no referencial do meio. O motorista em movimento então se aproxima dos frentes de onda retornantes e recebe f_echo=f_wall(c+u)/c=f(c+u)/(c−u). Em u/c pequeno, o desvio fracional é aproximadamente 2u/c, mas a expressão exata tem numerador e denominador diferentes. Uma superfície refletora móvel precisa de seu próprio passo Doppler; não reutilize o resultado da parede estacionária cegamente.

Em uma extremidade aberta ideal, o deslocamento do ar é um antinó e a variação de pressão é um nó. Em uma extremidade rígida fechada, o deslocamento é um nó e a pressão é um antinó. Para ambas as extremidades abertas, o comprimento L contém n meios-comprimentos de onda, resultando em f_n=nc/(2L), n=1,2,… . Para uma extremidade fechada, contém um número ímpar de quartos-de-comprimento de onda, resultando em f_n=(2n−1)c/(4L). Tubos reais podem exigir correções nas extremidades; o modelo ideal GRE usa o comprimento declarado sem inventar um ajuste.

Fechar uma extremidade de um tubo anteriormente aberto reduz à metade sua frequência fundamental e deixa apenas múltiplos ímpares dessa nova fundamental. Suas frequências antigas eram múltiplos inteiros de c/(2L), que são múltiplos pares de c/(4L), portanto nenhuma é uma frequência permitida no novo espectro ideal de um tubo com uma extremidade fechada. Isso difere de simplesmente excluir harmônicos pares mantendo a antiga fundamental. Quando o meio não muda, a velocidade da onda permanece inalterada; a frequência e o comprimento de onda mudam juntos para satisfazer a nova geometria das fronteiras.

Uma sirene se aproxima de uma parede estacionária em ar calmo. Trate as viagens de ida e volta separadamente. A parede recebe primeiro $f_w=fc/(c-u)$; a reflexão mantém essa frequência no referencial do meio. O ouvinte móvel então recebe $f_e=f_w(c+u)/c$.

Um eco precisa de ambos os fatores Doppler. Fechar um tubo altera o fundamental; os harmônicos ímpares são contados a partir do novo fundamental, não do antigo.

antinó de deslocamento: Posição de onda estacionária onde a amplitude do deslocamento do ar é máxima.

fator Doppler: Multiplicador de frequência produzido por movimento específico de fonte ou observador.