EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

Um capacitor carregado pode alterar seu campo elétrico através de uma lacuna mesmo sem corrente de condução atravessá-la.

Pré-requisitos: 13, 29, 47.

• Usar corrente de deslocamento e relações de velocidade de onda no material
• Determinar direções do campo-onda e fluxo de energia irradiado
• Aplicar condições de contorno de Maxwell sem confundir componentes de campo

A lei de Ampère-Maxwell no vácuo é ∮B·dl=μ0(I_condução+ε0 dΦE/dt). O termo adicional de corrente de deslocamento depende da taxa temporal do fluxo elétrico através da superfície escolhida. Garante resultados consistentes para um laço cuja superfície abrangente cruza um fio de capacitor ou passa entre as placas. Corrente de deslocamento não é fluxo magnético nem uma integral sobre fluxo elétrico anterior. Para um campo de placa uniforme, a contribuição da lacuna é ε0A dE/dt; os sinais seguem a superfície orientada.

Em um dielétrico homogêneo, linear e sem perdas com permeabilidade μ e permissividade ε, as equações de Maxwell fornecem velocidade de onda v=1/sqrt(με) e índice de refração n=c/v=sqrt(μrεr). Para material não magnético μr≈1, logo v=c/sqrt(εr). Use as constantes materiais dependentes da frequência quando a dispersão for relevante; uma constante dielétrica estática pode não descrever todas as frequências ópticas. Ondas no vácuo têm E/B=c; neste meio simples, a relação é E/B=v.

Para uma onda plana propagando-se ao longo do vetor unitário n, B=(n×E)/v. Ambos os campos são perpendiculares à propagação e entre si. Fase kz−ωt propaga-se para +z, enquanto kz+ωt propaga-se para −z. Se E estiver ao longo de x+y e a propagação for +z, B estará ao longo de −x+y, pois z×x=y e z×y=−x. O vetor de Poynting S=E×H (E×B/μ neste meio) aponta na direção do transporte de energia. Na zona de radiação de uma carga acelerada, o fluxo de energia é para fora da fonte, não necessariamente na direção instantânea do movimento da carga.

A equação da divergência de Maxwell ∇·B=0 fornece a continuidade da componente normal de B através de uma interface: uma pilha fina não possui carga magnética em seu interior. A descontinuidade tangencial de H está relacionada à corrente superficial; ela não precisa ser nula. Sob um modelo ideal supercondutor de estado Meissner com B interno nulo, a componente normal externa na fronteira deve ser, portanto, zero, deixando qualquer B externo nonzero tangente à superfície. Essa conclusão é condicional ao modelo de interior nulo declarado; ela não decorre de assumir que todo campo externo seja zero. Para eletrostática, D normal pode, em vez disso, saltar devido a carga livre superficial.

Uma onda plana viaja ao longo de z positivo em um dielétrico linear, sem perdas e não magnético. Com permissividade relativa 9,

Se E apontar ao longo de x positivo, $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ apontará ao longo de y positivo. Para E0 = 200 V/m, $\mathbf E\times\mathbf H$ aponta na direção da propagação. Verifique se as constantes materiais se aplicam à frequência da onda.

A corrente de deslocamento usa fluxo elétrico variável. O B interno nulo fixa o componente normal externo, não todos os componentes externos. Distinga a propagação de ondas do movimento de partículas.

corrente de deslocamento: Contribuição do derivado temporal do fluxo elétrico na lei de Ampère-Maxwell.

vetor de Poynting: Fluxo de energia eletromagnética por unidade de área e tempo.