Matemática A-Level AQA 7357, seção R (Forças e Leis de Newton), versão 1.3 (primeira avaliação 2018). Notas de ensino originais.
Pré-requisitos: vetores da seção J e cinemática da seção Q.
Estes são exemplos originais de ensino, não material oficial da AQA.
18.2
Forças e Leis de Newton
A pergunta
Um passageiro de elevador sente-se mais pesado enquanto o elevador acelera para cima, e mais leve enquanto desacelera — porém a massa do passageiro nunca muda. O que realmente está mudando?
Antes de ler adiante, diga quais forças atuam no passageiro e qual delas a escala do piso realmente mede.
O método
Uma força é um empurrão ou puxão que altera o movimento, em newtons. A primeira lei de Newton: com força resultante nula, a velocidade permanece constante — repouso ou linha reta em velocidade constante. A segunda lei de Newton: a força resultante é igual à massa × aceleração, F = ma, portanto as forças devem ser somadas como vetores ANTES de usar a equação.
A terceira lei de Newton: forças pareadas são iguais e opostas, mas atuam em CORPOS DIFERENTES, assim nunca se cancelam em um único diagrama de corpo livre. Em uma inclinação, o peso mg resolve-se em mg sin θ ao longo da superfície e mg cos θ perpendicularmente a ela; a reação equilibra apenas a componente perpendicular, e a atrito se opõe ao deslizamento até um limite de μR.
Força: um empurrão ou puxão que altera o movimento, em newtons; Força resultante: a soma vetorial única de todas as forças sobre um corpo, que é igual a ma; Atrito: a força de contato que se opõe ao deslizamento relativo, no máximo μR.
Em uma inclinação: R = mg cos θ, e a força resultante ao longo da inclinação é mg sin θ − F = ma
Verificando seu trabalho
Desenhe o diagrama de corpo livre antes de qualquer cálculo algébrico: uma seta por força, tocando o corpo, nada mais. Se uma seta não puder nomear sua origem (peso, reação, tração, atrito, empurrão), ela não pertence ao diagrama.
A escala do elevador lê a reação R, não o peso: acelerando para cima, R − mg = ma resulta em R = m(g + a) > mg — a sensação de "mais pesado" é uma reação maior, correspondendo à observação.
Caso resolvido
Conhecido: bloco de a 3 kg assenta em uma rampa de 30° mantida por atrito, g = 9.8 m/s². Ao longo do plano: mg sin θ = F, logo F = 3 × 9.8 × 0.5 = 14.7 N. Perpendicularmente: R = mg cos θ = 3 × 9.8 × (√3/2) ≈ 25.5 N. O bloco precisa de coeficiente de atrito mínimo F/R = tan 30° ≈ 0.577 para permanecer parado.
Exemplo:
Um passageiro de 60 kg está em um elevador acelerando para cima a 1.2 m/s². Encontre a leitura da balança, usando a mesma sequência: diagrama de corpo livre → R − mg = ma → substitua. (Resposta: R = 60 × (9.8 + 1.2) = 660 N.)
Limites e armadilhas
Cada linha F = ma deve indicar sua direção e ser consistente com os sinais do diagrama; uma força resultante apontando na direção errada inverte a direção da aceleração. Verifique as magnitudes: uma reação menor que zero significa que o corpo deixou a superfície — o modelo, não a aritmética, falhou.
Atenção:
A reação normal sempre é igual ao peso. Esta afirmação é falsa: numa inclinação R = mg cos θ < mg, e num elevador acelerando R = m(g + a). Reação igual ao peso ocorre apenas numa superfície horizontal sem aceleração vertical — assumi-la universalmente invalida silenciosamente todos os cálculos de inclinação e elevador.
Chave:
Forças e leis de Newton: desenhe primeiro o diagrama de corpo livre; a resultante de todas as forças é igual a ma; pares de reação atuam em corpos diferentes; numa inclinação, resolva o peso em mg sin θ e mg cos θ, e a reação NÃO é sempre o peso.
Explorar
Cinemática e leis de Newton
Escolha uma direção positiva e desenhe um diagrama de forças
Compare o modelo com o caso resolvido e explique uma mudança.
