Matemática A-Level AQA 7357, seção Q (Cinemática), versão 1.3 (primeira avaliação 2018). Notas de ensino originais.
Pré-requisitos: inclinações e áreas de gráficos do GCSE, e as quantidades e unidades da seção P.
Estes são exemplos originais de ensino, não material oficial da AQA.
17.2
Cinemática
A pergunta
Dois carros percorrem a mesma 24 metros no mesmo 4 segundos, mas seus gráficos velocidade-tempo são completamente diferentes — um é uma linha inclinada, outro é plano. Como ambas as viagens podem ter 24 m?
Antes de continuar, diga o que a inclinação e a área de um gráfico velocidade-tempo medem, e por que um gráfico plano e um inclinado podem delimitar a mesma área.
O método
Cinemática descreve o movimento sem perguntar o que o causa. Deslocamento s é mudança de posição em metros; velocidade v é a taxa de variação do deslocamento; aceleração a é a taxa de variação da velocidade, em m/s².
Em um gráfico velocidade-tempo, a inclinação é a aceleração e a área sob o gráfico é o deslocamento. Quando a aceleração é constante, cinco grandezas s, u, v, a, t estão ligadas pelas equações suvat, cada uma omitindo uma grandeza: v = u + at, s = ut + at²/2, s = (u + v)t/2, v² = u² + 2as, s = vt − at²/2.
cinemática: A descrição do movimento através de deslocamento, velocidade, aceleração e tempo, sem referência a causas; deslocamento: Mudança de posição em uma direção especificada, em metros; aceleração: Taxa de variação da velocidade, em m/s².
Inclinação a = (10 − 2)/4 = 2 m s⁻²; área s = (2 + 10)/2 × 4 = 24 m
Verificando seu trabalho
Escolha a equação suvat pela grandeza FALTANTE, não pela dada: liste as quatro grandezas envolvidas na questão, encontre qual das cinco está ausente e escolha a equação que a omite.
Movimento vertical sob gravidade segue o mesmo modelo com a = −g ≈ −9.8 m/s² quando cima é positivo: uma bola lançada para cima mantém a mesma aceleração descendente na subida, no topo e na descida.
Caso resolvido
Conhecido: um ciclista parte de u = 2 m/s e acelera a a = 2 m/s² durante t = 4 s. Velocidade final v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. Deslocamento s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 m — a área do trapézio sob o gráfico, correspondendo ao carro de gráfico plano a 6 m/s por 4 s.
Exemplo:
Uma pedra é solta do repouso e cai por 3 s. Usando g = 9.8 m/s², encontre sua velocidade e a distância caída, usando a mesma sequência: conhecido → v = u + at → s = ut + at²/2. (Resposta: v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s; s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 m.)
Limites e armadilhas
Verifique a resposta contra o gráfico: o deslocamento numérico deve igualar a área, e o sinal da aceleração deve corresponder à inclinação. Um deslocamento negativo significa que o objeto terminou atrás do ponto inicial, não que "se moveu para trás no tempo".
Atenção:
As equações suvat aplicam-se a qualquer movimento. Esta afirmação é falsa: elas assumem aceleração CONSTANTE. Em um gráfico velocidade-tempo curvo, a inclinação e a área ainda fornecem aceleração e deslocamento, mas v = u + at e suas variantes não se aplicam — e objetos reais em queda eventualmente atingem velocidade terminal, onde a aceleração é zero.
Chave:
Cinemática: em um gráfico velocidade-tempo, inclinação é aceleração e área é deslocamento; para aceleração constante, escolha a equação suvat que omite a grandeza ausente; movimento vertical usa o mesmo modelo com a = −g.
