Matemática A-Level da AQA 7357, secção K (Amostragem estatística), versão 1.3 (primeira avaliação 2018). Notas de ensino originais.
Pré-requisitos: percentagens e raciocínio proporcional do GCSE.
Estes são exemplos originais de ensino, não material oficial da AQA.
11.2
Amostragem estatística
A pergunta
Uma escola com 120 alunos do Ano 12 e 80 alunos do Ano 13 deseja obter 30 opiniões. Um comitê de 30 pessoas vem inteiramente do Ano 12 "porque foram os mais fáceis de encontrar". O que está errado na aritmética E no método?
Antes de ler adiante, diga o que uma amostra representativa exige e se uma amostra de conveniência maior corrigiria isso.
O método
Uma população é o grupo inteiro sobre o qual a afirmação é feita; uma amostra é o subconjunto medido. Uma lista de amostragem é a lista da qual a amostra é extraída. Amostragem aleatória, sistemática, estratificada, por cota e por oportunidade são métodos diferentes com riscos distintos de viés.
Uma amostra estratificada aloca em proporção ao tamanho do grupo e, em seguida, seleciona aleatoriamente dentro de cada grupo. O viés provém do método de seleção, não do tamanho: dobrar uma amostra enviesada repete o mesmo defeito em escala. Dados ausentes não são zero; verifique unidades, datas e definições de variáveis antes de comparar.
População: O grupo completo sobre o qual se faz uma afirmação estatística; amostra: O subconjunto realmente medido; quadro de amostragem: A lista ou definição de população da qual a amostra é selecionada; amostra estratificada: Uma amostra alocada proporcionalmente ao tamanho de cada grupo\u2019s; viés: Uma distorção sistemática resultante de um método de seleção injusto.
Estratificada: 30 × 120/200 = 18 e 30 × 80/200 = 12; uma amostra enviesada maior ainda permanece enviesada
Verificando seu trabalho
Nomeie a população, a unidade de amostragem e a lista antes de coletar dados. A estratificação não significa "quem quer que esteja disponível de cada grupo" — a seleção aleatória ainda é necessária dentro de cada estrato.
Uma grande amostra enviesada permanece enviesada: uma pesquisa online voluntária superrepresenta opiniões fortes, independentemente de quantos respondam. A familiaridade com conjuntos de dados grandes da AQA exige os dados reais fornecidos e seus metadados, não valores inventados.
Caso resolvido
Conhecido: 120 alunos no grupo A e 80 no grupo B; uma amostra estratificada proporcional de 30. População total = 200. Alocação do grupo A = 30 × 120/200 = 18; alocação do grupo B = 30 × 80/200 = 12. Cada grupo é então amostrado aleatoriamente nesse tamanho.
Exemplo:
Uma amostra inclui 45 de 300 pessoas. Encontre a porcentagem da amostra e a alocação para uma amostra estratificada de 40 a partir de grupos de 150 e 150, usando a mesma sequência. (Resposta: 45/300 × 100 = 15%. Grupos iguais divididos igualmente: 20 e 20.)
Limites e armadilhas
Uma proporção aplicada a uma população fornece uma ESTIMATIVA com variabilidade de amostragem, não uma contagem exata. Um censo mede todos; qualquer amostra, por maior que seja, herda os efeitos de seleção do método.
Atenção:
Duplicar uma amostra enviesada remove automaticamente seu viés de seleção. Esta afirmação é falsa: o viés reside em COMO os membros são escolhidos, não em quantos — pesquisar duas vezes mais voluntários ainda superrepresenta pessoas com opiniões fortes; apenas alterar o método ajuda.
Chave:
Amostragem estatística: defina a população e a lista; a amostragem estratificada aloca proporcionalmente com seleção aleatória dentro dos grupos; o viés vem do método, não do tamanho, e as estimativas carregam variabilidade de amostragem.
