L · Data presentation and interpretation

Matemática A-Level da AQA 7357, secção L (Apresentação e interpretação de dados), versão 1.3 (primeira avaliação 2018). Notas de ensino originais.

Pré-requisitos: médias, tabelas de frequência e diagramas de caixa do GCSE.

Estes são exemplos originais de ensino, não material oficial da AQA.

A pergunta

• A barra mais alta de um histograma contém MENOS observações do que uma barra mais curta e larga ao lado. Como a imagem pode ser honesta e a leitura ainda estar errada?
• Antes de ler, diga o que a ÁREA de uma barra de histograma significa e o que apenas a altura diz.

O método

• Um histograma usa ÁREA para frequência, então com amplitudes de classe desiguais, a altura é a densidade de frequência: frequência ÷ amplitude da classe. Médias agrupadas e medianas são estimativas — valores dentro de uma classe são representados pelo ponto médio ou posição interpolada.
• Um diagrama em caixa mostra mínimo, quartis, mediana e máximo. Compare a mediana para o valor típico e a amplitude interquartil (AIQ = Q3 − Q1) quanto à consistência. Uma regra de valor atípico como 1.5 × AIQ além dos quartis é uma convenção declarada, não uma lei.
• densidade de frequência: Frequência dividida pela amplitude da classe, usada como altura do histograma; diagrama em caixa: Uma representação do resumo de cinco números para comparar distribuições; amplitude interquartil: O quartil superior menos o quartil inferior, a dispersão da metade central.

Verificando seu trabalho

• Antes de comparar representações, leia as quantidades dos eixos, unidades e escala: um eixo truncado exaggera, e uma média agrupada é uma estimativa porque os valores reais dentro de cada classe são desconhecidos.
• Compare tanto um centro quanto uma dispersão no contexto: medianas iguais não significam distribuições iguais, e a AIQ descreve apenas a metade central — uma amplitude total maior ainda pode acompanhar uma caixa mais apertada.

Caso resolvido

• Conhecido: classes 0–10, 10–20, 20–40 com frequências 20, 30, 20. As amplitudes são 10, 10, 20, então as densidades são 2, 3, 1. A última barra é a mais baixa apesar de ter 20 observações porque sua largura é o dobro; as áreas 20, 30, 20 recuperam as frequências exatamente.

Exemplo:

Para esses dados agrupados, estime a média usando pontos médios, seguindo a mesma sequência: pontos médios → soma ponderada → dividir. (Resposta: pontos médios 5, 15, 30 dão soma estimada 5×20 + 15×30 + 30×20 = 1,150; média estimada = 1,150/70 ≈ 16.4. Esta é uma estimativa, pois cada classe é representada por seu ponto médio.)

Limites e armadilhas

• A barra mais alta não é automaticamente a mais frequente: verifique as amplitudes primeiro. Um gráfico de frequência acumulada plota totais progressivos nos LIMITES SUPERIORES das classes, e quartis lidos dele são estimativas de interpolação, não medições exatas.

Atenção:

A altura de uma barra de histograma sempre é igual à sua frequência, mesmo com amplitudes de classe desiguais. Essa afirmação é falsa: a altura é DENSIDADE DE FREQUÊNCIA; apenas a área é igual à frequência. A barra larga com frequência 20 e densidade 1 contém exatamente os mesmos dados que a estreita com densidade 2.

Chave:

Apresentação e interpretação de dados: a área do histograma carrega a frequência, estatísticas agrupadas são estimativas de ponto médio, diagramas em caixa comparam mediana e AIQ no contexto, e toda comparação começa nas unidades e escala do eixo.