Oscilações

Objetivo de Aprendizagem 7.1.A: Descrever o movimento harmônico simples.

• 7.1.A.1 O movimento harmônico simples é um caso especial de movimento periódico.
• 7.1.A.2 O MHS resulta quando a magnitude da força restauradora exercida sobre um objeto é proporcional ao deslocamento desse objeto em relação à sua posição de equilíbrio.
  • Equação derivada: $ma_x = -k\Delta x$
  • 7.1.A.2.i Uma força restauradora é uma força exercida em direção oposta ao deslocamento de um objeto em relação a uma posição de equilíbrio.
  • 7.1.A.2.ii Uma posição de equilíbrio é um local no qual a força resultante exercida sobre um objeto ou sistema é zero.

Objetivo de Aprendizagem 7.2.A: Descrever a frequência e o período de um objeto que exibe MHS.

• 7.2.A.1 O período do MSO está relacionado à frequência angular, $\omega$, do movimento do objeto pela seguinte equação:
  • Equação: $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{1}{f}$
  • 7.2.A.1.i O período de um oscilador objeto-mola ideal é dado pela equação
    • Equação: $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$
  • 7.2.A.1.ii O período de um pêndulo simples deslocado por um ângulo pequeno é dado pela equação
    • Equação: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$

Objetivo de Aprendizagem 7.3.A: Descrever o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um objeto que exibe MHS.

• 7.3.A.1 Para um objeto que exibe MHS, o deslocamento desse objeto medido em relação à sua posição de equilíbrio pode ser representado pelas equações $x = A\cos(2\pi ft)$ ou $x = A\sin(2\pi ft)$.
  • 7.3.A.1.i Mínimos, máximos e zeros de deslocamento, velocidade e aceleração são características do movimento harmônico.
  • 7.3.A.1.ii Reconhecer as posições ou instantes nos quais o deslocamento, a velocidade e a aceleração para o MHS apresentam extremos ou zeros pode ajudar a descrever qualitativamente o comportamento do movimento.
• 7.3.A.2 A posição em função do tempo para um objeto apresentando MSO é uma solução da equação diferencial de segunda ordem derivada da aplicação da segunda lei de Newton.
  • Equação derivada: $\dfrac{d^2 x}{dt^2} = -\omega^2 x$
• 7.3.A.3 Características do MSO, como velocidade e aceleração, podem ser determinadas ou derivadas da equação $x = A\cos(\omega t + \phi).$
  • 7.3.A.3.i A aceleração de um objeto apresentando MSO está relacionada à sua frequência angular e posição.
    • Equação derivada: $a = -\omega^2 x$
  • 7.3.A.3.ii Pode-se mostrar que a velocidade máxima e a aceleração de um objeto apresentando MSO estão relacionadas à frequência angular do movimento do objeto.
    • Equações derivadas: $v_{\max} = A\omega$
    • $a_{\max} = A\omega^2$
• 7.3.A.4 Na presença de uma força externa senoidal, um sistema pode exibir ressonância.
  • 7.3.A.4.i A ressonância ocorre quando uma força externa é exercida na frequência natural de um sistema oscilatório.
  • 7.3.A.4.ii A ressonância aumenta a amplitude do movimento oscilatório.
  • 7.3.A.4.iii A frequência natural de um sistema é a frequência na qual o sistema oscilará quando deslocado de sua posição de equilíbrio.
• 7.3.A.5 Alterar a amplitude de um sistema apresentando MSO não alterará seu período.
• 7.3.A.6 As propriedades do MSO podem ser determinadas e analisadas usando representações gráficas.

Declaração de Escopo: AP Physics C: Mecânica apenas espera que os alunos conheçam a solução da equação diferencial de segunda ordem que descreve o MSO, bem como sejam capazes de identificar o MSO. AP Physics C: Mecânica não espera que os alunos provem matematicamente que a solução está correta.

Objetivo de Aprendizagem 7.4.A: Descrever a energia mecânica de um sistema que exibe MHS.

• 7.4.A.1 A energia total de um sistema que exibe MHS é a soma das energias cinética e potencial do sistema.
  • Equação relevante: $E_{\text{total}} = U + K$
• 7.4.A.2 A conservação de energia indica que a energia total de um sistema que exibe MHS é constante.
• 7.4.A.3 A energia cinética de um sistema que exibe MHS é máxima quando a energia potencial do sistema é mínima.
• 7.4.A.4 A energia potencial de um sistema que exibe MHS é máxima quando a energia cinética do sistema é mínima.
  • 7.4.A.4.i A energia cinética mínima de um sistema que exibe MHS é zero.
  • 7.4.A.4.ii Alterar a amplitude de um sistema que exibe MHS alterará a energia potencial máxima do sistema e, portanto, a energia total do sistema.
    • Equação relevante para um sistema objeto-mola: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Objetivo de Aprendizagem 7.5.A: Descrever as propriedades de um pêndulo físico.

• 7.5.A.1 Um pêndulo físico é um corpo rígido que sofre oscilação em torno de um eixo fixo.
• 7.5.A.2 Para pequenas amplitudes de movimento, o período de um pêndulo físico é derivado da aplicação da segunda lei de Newton na forma rotacional.
  • Equação relevante: $T_{\text{phys}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}}$
  • 7.5.A.2.i Ao ser deslocado do equilíbrio, a força gravitacional exercida no centro de massa de um pêndulo físico fornece um torque restaurador.
    • Equação derivada: $\tau = -mgd\sin\theta$
  • 7.5.A.2.ii Para pequenas amplitudes de movimento, a aproximação de ângulos pequenos pode ser aplicada ao torque restaurador.
    • Equação derivada: $\sin\theta \approx \theta$
    • $\tau = -mgd\theta = I\alpha$
  • 7.5.A.2.iii A aproximação de ângulos pequenos e a segunda lei de Newton na forma rotacional geram uma equação diferencial de segunda ordem que descreve o MSO:
    • Equação: $\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -\omega^2\theta$
• 7.5.A.3 Um pêndulo simples é um caso especial de pêndulos físicos no qual o objeto suspenso pode ser modelado como uma massa pontual a uma distância, $l$, do ponto de pivô.
  • Equação relevante: $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$
• 7.5.A.4 Um pêndulo de torção é um caso de MSO no qual o torque restaurador é proporcional ao deslocamento angular de um sistema rotativo. Por exemplo, um disco horizontal suspenso por um fio preso ao seu centro de massa pode sofrer oscilações rotacionais em torno do fio no plano horizontal.
  • Equação derivada: $I\alpha = -k\Delta\theta$