부등식 논리

부울리 논리(Boolean logic) 는 true 또는 false 값 중 하나로 작동합니다. 전자 회로에서는 1(true)과 0(false)으로 표시됩니다. 논리 게이트(logic gate) 는 하나 이상의 입력을 받아 고정된 규칙에 따라 하나의 출력값을 생성합니다.

**진리표(truth table)**는 가능한 모든 입력의 조합과 그에 대응하는 출력을 나열한다. 모든 입력 조합을 나열하여 작성한다.

여섯 가지 게이트를 반드시 알아야 합니다. NOT는 입력이 하나입니다. 나머지 모두는 두 개의 입력(A와 B)을 가집니다.

NOT 게이트

NOT 게이트는 입력을 반전합니다. 입력이 0일 때 출력이 1이 됩니다.

AND 게이트

AND 게이트는 두 입력이 모두 1일 때만 출력값 1을 제공합니다.

OR 게이트

OR 게이트는 적어도 하나의 입력이 1일 때 출력값 1을 제공합니다.

NAND 게이트

NAND 게이트는 AND 게이트 뒤에 NOT 게이트가 이어진 것입니다. 출력값은 AND의 반대입니다.

NOR 게이트

NOR 게이트는 OR 게이트 뒤에 NOT 게이트가 이어진 것입니다. 출력값은 OR의 반대입니다.

XOR 게이트

XOR 게이트(배타적 OR)는 입력이 다를 때 출력값 1을 제공합니다.

논리 식(logic expression) 은 글자와 게이트 단어를 사용하여 회로를 표현합니다. 게이트를 표기하는 일반적인 방식:

예를 들어, 식 (A AND B) OR (NOT C)은 다음을 의미합니다: A AND B를 수행하고, NOT C를 수행한 뒤, 두 결과를 OR로 결합합니다.

논리 회로(logic circuit) 는 게이트들을 연결하여 작업을 수행합니다. 한 게이트의 출력이 다른 게이트의 입력이 될 수 있습니다. IGCSE에서 회로는 최대 세 개의 입력과 하나의 출력을 가질 수 있습니다.

다음 네 가지 형식 사이를 오갈 수 있어야 합니다:

• 문제 설명(problem statement) (텍스트로 된 설명),
• 논리 식,
• 논리 회로,
• 진리표.

문제 설명에서 회로로 변환하기

설명을 읽고 조건과 논리 단어(and, or, not)를 찾아내십시오. 예를 들어:

경보(X)는 문이 열려 있거나(A) 시스템이 켜져 있으면(B) 울립니다.

이는 X = A AND B이므로, 입력 A와 B를 갖는 하나의 AND 게이트를 그리면 됩니다.

회로 또는 식에서 진리표 완성하기

진리표를 채우려면:

1. 모든 입력 조합을 쓰십시오. 입력이 세 개라면 8개의 행이 필요합니다(000부터 111까지).
2. 각 게이트의 출력값을 순서대로, 한 열씩 계산하십시오.
3. 마지막 열이 최종 출력입니다.

각 게이트마다 중간 "작업" 열을 추가하면 최종 출력 값을 쉽게 채울 수 있습니다. 항상 설명에 간소화 없이 정확하게 회로를 그리십시오.

작은 예제. X = (A AND B) OR (NOT C)의 진리표를 완성하시되, A = 1, B = 0, C = 0인 행을 기준으로 하십시오. 괄호 바깥쪽에서 안쪽으로 각 게이트를 하나씩 처리하십시오. 먼저 A AND B = 1 AND 0 = 0입니다. AND 게이트는 두 입력이 모두 1이어야 출력 1이 나오기 때문입니다. 다음으로 NOT C = NOT 0 = 1입니다. 마지막으로 두 결과를 OR로 연결합니다: 0 OR 1 = 1. 따라서 X = 1입니다. 중간 단계의 각 게이트마다 별도의 열을 배정하고 전체 식을 한 번에 계산하려 하지 마십시오: 입력이 세 개일 때 행 수는 $2^3 = 8$개이며, 중간 단계 열에는 최종 정답이 틀릴 경우에도 과정 점수가 부여됩니다.

해설 예제(네 가지 형식 모두). 온실 팬(X)은 온도가 높고(T) 창문이 닫혀있으며(W), 또는 습도가 높은(H) 경우 작동한다.

단계 1: 식. “창문이 닫혀 있다”는 T AND NOT W; “또는(or)”로 H를 연결: X = (T AND NOT W) OR H.

단계 2: 회로. W가 먼저 NOT 게이트를 거쳐 그 출력과 T가 AND 게이트에 들어가고, AND 게이트의 출력과 H가 OR 게이트에 들어간다.

단계 3: 진리표. 각 게이트마다 계산용 열이 있는 총 여덟 줄:

단계 4: 문맥과 대조. H = 1인 모든 경우 팬이 켜진다(줄 2, 4, 6, 8); 그렇지 않을 때는 T = 1이고 W = 0인 줄(줄 5)에서만 켜진다. 총 다섯 줄에서 X = 1이다.

반대로 회로부터 식으로 변환할 때는 입력에서 시작하여 각 게이트의 출력을 해당 배선에 기록하고, 마지막 게이트에서 이들을 결합한다. 각 게이트의 결과를 명확히 하기 위해 괄호로 감싼다.

• 여섯 가지 모든 게이트와 진리표를 숙지하십시오: NOT, AND, OR, NAND(NOT AND), NOR(NOT OR), XOR(입력이 다를 때 출력 1).
• 모든 입력 줄을 포함하는 진리표를 만드세요 (2개 입력 → 4줄, 3개 입력 → 8줄). 이진법으로 세고 각 게이트마다 연산 결과를 기록할 열을 추가하세요.
• 문제 설명을 논리 식으로 변환하려면 AND / OR / NOT 단어를 추출하고, 그대로 그려주세요. 간소화하지 마십시오.
• NAND 및 NOR 게이트는 AND 및 OR 게이트와 반대되는 출력을 생성합니다. 게이트 출력 끝에 있는 작은 원은 결과가 반전되었음을 의미합니다.