전기 회로

학습 목표 11.1.A: 매질을 통한 전기전하의 움직임을 설명하시오.

• 11.1.A.1 전류는 도선의 단면적을 통과하는 전하의 흐름률이다.
  • 식: $I = \dfrac{dq}{dt}$
  • 11.1.A.1.i 도체 내의 전류는 평균 드리프트 속도로 도체를 통과하는 운반 전하로 구성된다.
    • 식: $I = nqv_d A$
  • 11.1.A.1.ii 회로 내의 전기 전하는 전기 퍼텐셜차에 의해 이동하며, 이를 전동력(Electromotive force) 또는 $\mathrm{emf}$($\mathcal{E}$)라고 하기도 한다.
  • 11.1.A.1.iii 도선의 일부 구간에서 전류가 0이면 개별 운반 전하의 속도가 0이 아닐지라도 도선 내 운반 전하의 순운동은 0이다.
• 11.1.A.2 전류 밀도는 단위 면적당 전하의 흐름이다.
  • 식: $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
  • 11.1.A.2.i 전류 밀도는 도체 내부의 전하 운반자의 운동과 관련이 있다.
    • 식: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
  • 11.1.A.2.ii 전류 밀도는 벡터량이다.
  • 11.1.A.2.iii 도체에 걸린 전위차는 도체 내부에 전계를 생성하며, 이 전계는 도체의 저항률과 전류 밀도에 비례한다.
    • 식: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
• 11.1.A.3 전류 밀도의 함수가 주어졌을 때, 전체 전류는 면적에 대한 전류 밀도의 적분으로 결정할 수 있다.
  • 식: $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
• 11.1.A.4 전류는 스칼라량이지만 방향을 가진다. 그러나 그 방향은 공간이 아닌 전하 운반자와의 상대성이므로, 전류는 벡터 덧셈 법칙을 따르지 않으며 벡터 성분을 가지지 않는다.
  • 11.1.A.4.i conventional current(정전류)의 방향은 양전하가 이동할 것으로 가정되는 방향으로 설정된다.
  • 11.1.A.4.ii 일반적인 회로에서 실제 전류는 전자(음전하 운반자)의 이동에 의해 발생한다.

학습 목표 11.2.A: 회로의 동작을 설명하시오.

• 11.2.A.1 회로는 wires, 배터리, 저항기, 전구, 콘덴서, 인덕터, 스위치, 아머미터, 볼트미터 등을 포함할 수 있는 전기 루프로 구성된다.
• 11.2.A.2 폐회로( rumors circuit )는 전하가 흐를 수 있는 닫힌 경로이다.
  • 11.2.A.2.i 폐회로는 전하가 흐를 수 있는 회로이다.
  • 11.2.A.2.ii 개회로는 전하가 흐를 수 없는 회로이다.
  • 11.2.A.2.iii 단락 회로는 전하가 전위차 변화 없이 흐를 수 있는 회로이다.
• 11.2.A.3 하나의 회로 요소가 여러 전기 루프의 일부가 될 수 있다.
• 11.2.A.4 회로도(schematic diagram)는 전기 회로를 서술하고 분석하기 위해 사용되는 표현법이다.
  • 11.2.A.4.i 전기회로의 특성은 constituent 요소들의 물리적 배치에 의존한다.
  • 11.2.A.4.ii 회로 요소에는 회로도를 그릴 때 사용되는 표준 기호가 있다. 가변 요소는 해당 요소의 표준 기호 위에 대각선으로 뚫린 화살표로 표시한다. (기호: 배터리, 전구, 스위치, 콘덴서, 저항기, 아머미터, 볼트미터, 인덕터.)

경계 명제: 별도 명시하지 않는 한 모든 회로도 그림은 통상 전류를 사용하여 그려진다.

학습 목표 11.3.A: 물체의 물리적 성질을 사용하여 그 물체의 저항을 설명하시오.

• 11.3.A.1 저항은 물체가 전기전하의 이동을 얼마나 저해하는지를 나타내는 척도이다.
• 11.3.A.2 균일한 기하학적 형상을 가진 저항기의 저항은 그 저항율과 길이에 비례하며, 단면적에 반비례한다.
  • 식: $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i 저항율은 물질의 원자 및 분자 구조에 의존하는 물질의 근본적 성질로서, 물질이 전기전하의 운동을 얼마나 강하게 저해하는지를 정량화한다.
  • 11.3.A.2.ii 도체의 저항율은 일반적으로 온도가 올라갈수록 증가한다.
  • 11.3.A.2.iii 균일한 형상을 갖지만 저항길이에 따라 저항률이 변하는 소재로 만들어진 저항기의 총 저항은 $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$로 주어진다.

학습 목표 11.3.B: 회로 요소의 전기적 특성을 설명하시오.

• 11.3.B.1 옴의 법칙은 회로의 전도성 요소에 흐르는 전류, 저항, 그리고 전위차 사이의 관계를 나타낸다.
  • 식: $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i 옴의 법칙을 따르는 물질은 모든 전류에 대해 일정한 저항을 가지며 이를 옴 물질(Ohmic material)이라 한다.
  • 11.3.B.1.ii 옴 물질의 저항율은 온도에 관계없이 일정하다.
  • 11.3.B.1.iii 저항기는 또한 전기 에너지를 열에너지로 변환할 수 있으며, 이는 저항기 자체와 주변 환경의 온도 변화를 초래할 수 있다.
  • 11.3.B.1.iv 옴 회로 요소의 저항은 해당 요소에 걸린 전위차에 대한 요소 내 전류의 그래프 기울기로부터 결정할 수 있다.

학습 목표 11.4.A: power를 사용하여 전기회로로 들어가는, 나가는, 혹은 내부에서의 에너지 전달을 설명하시오.

• 11.4.A.1 회로 요소에 의해 전달, 변환, 또는 소모되는 에너지의 속도는 해당 요소의 전류와 요소에 걸린 전기적 전위차에 의존한다.
  • 식: $P = I\Delta V$
  • 식: $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 전구의 밝기는 출력(power)에 비례하여 증가하므로, 출력은 회로 내 전구의 밝기를 질적으로 예측하는 데 사용할 수 있다.

경계문: AP Physics C: Electricity & Magnetism에서는 학생들에게 기계 에너지와 전기 에너지의 전달만 분석하도록 요구하지만, 학생들은 전기 에너지가 열에너지 형태로 소산될 수도 있다는 점을 인지하고 있어야 한다.

학습 목표 11.5.A: 회로에 연결된 여러 저항기의 등가 저항을 설명하시오.

• 11.5.A.1 회로 요소는 직렬 및/또는 병렬로 연결될 수 있다.
  • 11.5.A.1.i 직렬 연결은 하나의 회로 요소를 통과한 전하가 반드시 해당 연결의 모든 요소를 지나야 하며 다른 경로를 사용할 수 없는 경우이다. 직렬로 연결된 각 요소의 전류는 동일해야 한다.
  • 11.5.A.1.ii 병렬 연결은 전하가 두 개 이상의 경로 중 하나를 통과할 수 있는 연결 방식이다. 각 경로 간에는 전위차가 동일하다.
• 11.5.A.2 회로 내 저항기의 집합은 등가 저항 $R_{\text{eq}}$을 가진 단일 저항기로 처리하여 분석할 수 있습니다.
  • 11.5.A.2.i 직렬로 연결된 저항기 집합의 등가 저항은 개별 저항들의 합과 같습니다.
    • 식: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii 병렬로 연결된 저항기 집합의 등가 저항의 역수는 개별 저항들의 역수의 합과 같습니다.
    • 식: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii 저항기를 병렬로 연결하면 전하가 흐를 수 있는 경로 수가 증가하고, 저항기 집합의 등가 저항은 감소합니다.

학습 목표 11.5.B: 저항성 도선과 내부 저항이 있는 배터리가 포함된 회로를 설명하십시오.

• 11.5.B.1 이상적인 배터리는 내부 저항이 무시할 수 있을 정도로 작습니다. 이상적인 도선은 저항이 무시할 수 있을 정도로 작습니다.
  • 11.5.B.1.i 좋은 도체인 도선의 저항은 일반적으로 회로의 다른 요소에 비해 훨씬 작으므로 무시할 수 있습니다.
  • 11.5.B.1.ii 회로에 저항이 있는 다른 요소가 포함되어 있을 때만 도선의 저항을 무시할 수 있습니다.
  • 11.5.B.1.iii 배터리가 이상적일 경우 공급할 전위차는 배터리에 전류가 흐르지 않을 때 단자 간에 측정되는 전위차이며, 이를 때때로 $\mathrm{emf}$($\mathcal{E}$)이라고 부릅니다.
• 11.5.B.2 비이상적인 배터리의 내부 저항은 이상적인 배터리와 회로의 나머지 부분에 직렬로 연결된 저항기의 저항으로 간주할 수 있습니다.
• 11.5.B.3 내부 저항 $r$이 있는 비이상적인 배터리에 전류가 흐를 때, 배터리의 단자 간 전위차는 배터리에 전류가 흐르지 않을 때의 전위차보다 낮아집니다.
  • 식: $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

학습 목표 11.5.C: 회로 내 전류 및 전위차의 측정 방법을 설명하십시오.

• 11.5.C.1 아메트르는 회로의 특정 지점에서의 전류를 측정하는 데 사용됩니다.
  • 11.5.C.1.i 아메트는 전류를 측정하려는 요소와 직렬로 연결되어야 합니다.
  • 11.5.C.1.ii 이상적인 아메트는 직렬로 연결된 요소의 전류에 영향을 주지 않도록 저항이 0이어야 합니다.
• 11.5.C.2 볼트미터는 회로의 두 점 사이의 전기 전위차를 측정하는 데 사용됩니다.
  • 11.5.C.2.i 볼트미터는 전위차를 측정하려는 요소와 병렬로 연결되어야 합니다.
  • 11.5.C.2.ii 이상적인 볼트미터는 무한대의 저항을 가지므로 이를 통과하는 전하 흐름이 없다.
• 11.5.C.3 비이상적인 아메트와 볼트미터는 측정 대상 회로의 특성을 변경할 수 있습니다.

*경계문:*特别的히 명시하지 않는 한, 모든 배터리, 선, 그리고 계측기(meters)는 이상적이라고 가정한다. 서로 다른 전위차를 가진 배터리를 병렬로 연결한 회로는 평가 대상이 아니다.

학습 목표 11.6.A: 키르히호프의 루프 법칙을 적용하여 회로 또는 회로의 요소를 설명하십시오.

• 11.6.A.1 단순 전기 회로의 에너지 변화는 회로 요소 내의 전기 전위차를 통해 이동하는 전하의 관점으로 표현될 수 있습니다.
  • 식: $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 키르히호프의 루프 법칙은 에너지 보존 법칙의 결과입니다.
  • 11.6.A.2.i 키르히호프의 루프 법칙에 따르면 단일 폐루프 내의 모든 회로 요소를 통과한 전위차의 합은 0이어야 한다.
    • 식: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii 회로의 특정 지점에서의 전기 전위 값은 루프 내 위치 함수로서의 전기 전위를 나타내는 그래프로 표현할 수 있다.

학습 목표 11.7.A: 키르히호프의 접점 법칙을 적용하여 회로 또는 회로의 요소를 설명하십시오.

• 11.7.A.1 키르히호프의 접점 법칙은 전기电荷 보존 법칙의 결과입니다.
• 11.7.A.2 키르히호프의 접점 법칙은 단위 시간당 접점에 유입되는 총 전하량이 해당 접점에서 유출되는 총 전하량과 같아야 한다고 명시합니다.
  • 식: $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

학습 목표 11.8.A: 여러 콘덴서의 등가 정전용량을 설명하십시오.

• 11.8.A.1 회로 내 여러 개의 콘덴서는 등가 용량(equivalent capacitance) $C_{\text{eq}}$을 갖는 단일 콘덴서인 것처럼 분석할 수 있다.
  • 11.8.A.1.i 직렬로 연결된 콘덴서 집합의 등가 정전용량의 역수는 개별 정전용량의 역수의 합과 같습니다.
    • 식: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
  • 11.8.A.1.ii 직렬로 연결된 콘덴서 집합의 등가 정전용량은 가장 작은 콘덴서의 정전용량보다 작습니다.
  • 11.8.A.1.iii 병렬로 연결된 콘덴서 집합의 등가 정전용량은 개별 정전용량의 합과 같습니다.
    • 식: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
• 11.8.A.2电荷守恒의 결과, 직렬로 연결된 각 콘덴서의 각 극판에는 동일한 크기의 전하가 존재해야 합니다.

학습 목표 11.8.B: 저항기와 콘덴서의 조합이 포함된 회로의 거동을 설명하십시오.

• 11.8.B.1 RC 회로 내 콘덴서의 전하 또는 저항기의 전류는 키르히호프의 루프 규칙으로부터 유도된 기본 미분 방정식으로 기술할 수 있다.
  • 식: $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
• 11.8.B.2 시간 상수(time constant, $\tau$)는 RC 회로의 중요한 특징이다.
  • 11.8.B.2.i RC 회로의 시간 상수는 콘덴서가 충전하거나 방전되는 속도를 나타내는 지표이며, $\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$로 정의된다.
  • 11.8.B.2.ii 충전 중인 콘덴서의 경우, 시간 상수는 콘덴서의 전하량이 0에서 최종 점근값의 약 63%까지 증가하는 데 걸리는 시간을 의미한다.
  • 11.8.B.2.iii 방전 중인 콘덴서의 경우, 시간 상수는 콘덴서의 전하량이 완전 충전 상태에서 초기값의 약 37%까지 감소하는 데 걸리는 시간을 의미한다.
• 11.8.B.3 콘덴서에 걸린 전위차와 콘덴서를 포함하는 회로 분기의 전류는 콘덴서가 충전 및 방전됨에 따라 시간에 따라 변하지만, 긴 시간 간격 후 모두 정상 상태(steady state)에 도달하게 된다.
  • 11.8.B.3.i 회로에 바로 연결되었을 때 미충전 콘덴서는 전선과 같이 동작하여 콘덴서 판에 전하가 쉽게 흐를 수 있다.
  • 11.8.B.3.ii 콘덴서가 충전됨에 따라 콘덴서 양단간의 전위차 변화는 콘덴서 판에 축적된 전하량, 콘덴서가 위치한 회로의 가지에 흐르는 전류, 그리고 콘덴서에 저장된 전기ポテン셜 에너지에 영향을 미친다.
  • 11.8.B.3.iii 콘덴서 양단 전압, 콘덴서가 위치한 회로 분지의 전류, 그리고 콘덴서에 저장된 전기 포텐셜 에너지는 모두 시간에 따라 변화하며 점진적으로 정태 상태(steady state)에 수렴한다.
  • 11.8.B.3.iv 충분히 긴 시간이 지난 후, 충전 중인 콘덴서는 완전 충전된 상태에 근접하며, 이때 콘덴서가 위치한 회로 분지에는 전류가 흐르지 않고 최대 전압이 도달한다.
  • 11.8.B.3.v 충전된 콘덴서가 방전을 시작하는 즉시, 콘덴서의 전하량과 콘덴서에 저장된 에너지는 감소하기 시작한다.
  • 11.8.B.3.vi 콘덴서가 방전됨에 따라 콘덴서의 전하량, 콘덴서 양단간의 전위차, 그리고 콘덴서가 위치한 회로의 가지에 흐르는 전류는 모두 안정 상태(steady state)에 도달할 때까지 감소한다.
  • 11.8.B.3.vii 충전 또는 방전이 시간 상수(time constant)보다 훨씬 긴 시간이 경과한 후에는, 콘덴서와 관련 회로 분지를 정태 조건을 사용하여 모델링할 수 있다.