電気場

電場とは、電荷が他の電荷から力を受ける領域である。電場の強さ $E$ は、その点に置かれた微小な正の試験電荷所受の単位正電荷あたりの力である：

単位：$\text{N C}^{-1}$（$\text{V m}^{-1}$ と同じであることは後述する）。$E$ は ベクトル であり、正 の電荷に働く力の向きを指す。電荷 $q$ に働く力は

$q$ が負の場合は電場と逆向き。

2点満点の定義。 ある点における電場の強さは、その点に置かれた微小な（試験）電荷所受の単位正電荷あたりの力である。3つの単語が点数を持つ：単位電荷あたりの力（「電荷所受の力」ではない）、正（向きを決定する）、および微小または試験（測定対象の電荷が電場を乱さないようにするため）。選択式問題では「微小な質量所受の単位電荷あたりの力」や「単位質量あたりの力」が誤答として提示される；電場は質量ではなく電荷によって定義される。

計算例. 電場中で $2.00\ \text{m s}^{-2}$ で加速する陽子に、他の力は働いていない。電場の強さを求めよ。($m_{\text{p}} = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

$qE = ma$ なので、

同じ式を変形して、$1500\ \text{V m}^{-1}$ の電場中の電子の加速度を求めると: $a = eE/m_{\text{e}} = (1.60 \times 10^{-19})(1500)/(9.11 \times 10^{-31}) = 2.6 \times 10^{14}\ \text{m s}^{-2}$、電子の質量が非常に小さいため極めて大きい。重力 ($9.81\ \text{m s}^{-2}$) はそれに比べて無視できるほど小さいので、試験問題で極板間の電子の重さは考慮されない。

場線

• 電気力線は、正のテスト電荷に働く力の方向を示す。

• 線は正の電荷から始まり、負の電荷で終わる（または無限遠へ向かう）。

• 線は交わらない；線が密集しているほど電場が強いことを示す。

• 各線には矢印がつく；線は導体の表面と直角に接する。

電気力線の意味。「電気力線が何を表すか述べよ」と聞かれたら、両方答えること：線の向きはそこに置いた正の電荷に働く力の方向を示し、線の間隔は電場の強さを示す（線が密集しているほど強い）。図解では、これらの点を正確に評価される：矢印の描き込み、線の交差なし、一様な電場部分での等間隔、点電荷や球面における放射状の線。

例：正の点電荷は外側に向かう放射状の線を持ち、負の点電荷は内側に向かう線を持つ；2つの反対の電荷（双極子）は + から − へ曲がる線を持つ；2つの平行な帯電極板は等間隔の平行な線による一様電場を作る。

帯電導体球

孤立した 導体 の電荷はその 外表面 に分布し、球体が単独で存在する場合は均等に広がる。球の外側では電場線は 放射状 であり、等間隔で外向きに走っている（正の電荷の場合）。これは中心に点電荷がある場合の電場パターンと全く一致する。空洞（または実心）導体の内部 における電場は ゼロ である：表面電荷のすべての電場が内部全域で互いに打ち消し合うため、電場線は入らない。2つのグラフが続くが、どちらも試験でよく出題される。電場の強さ $E$ は半径 $R$ までゼロであり、跳躍 して表面値 $E_0$ に達した後、$1/r^{2}$ に従って減少する。ポテンシャル $V$ は内部で 一定 であり（ゼロ電場はゼロのポテンシャル勾配を意味する）、その後 $1/r$ に従って減少する。

グラフの読み取り. 帯電球の $E$–$x$ グラフが与えられたとき、半径は $E$ がゼロからジャンプする距離であり、電荷は曲線上の任意の点から求める：$Q = 4\pi\varepsilon_{0} r^{2} E$。「表面での$E_0$」が与えられた場合、$2R$ での値は $E_0/4$ 、$3R$ での値は $E_0/9$ である：表面線上の $E_0$ で始め、原点からは決して始めないで、その点を通る曲線をスケッチせよ。

距離 $d$ 離れた2つの平行極板間で、電位差が $V$ の場合、端効果を除いて電場は一様であり、その大きさは

高い電位の極板から低い極板へ向かう。単位 $\text{V m}^{-1}$ はこれより直接導かれ、$\text{N C}^{-1}$ に等しい。

計算例. 距離 $5.0\ \text{mm}$ 離れた2つの平行極板間で、p.d. は $200\ \text{V}$ である。電場の強さと、隙間にいる電子に働く力を求めよ。($e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

電場を変えるものは何か？ 2つしかない：$E = V/d$ は電圧差が 増加 したり、極板が 近づけられたり すると上昇する。電源と直列に接続された抵抗器は何も変えない：極板が充電されると電流は流れないため、抵抗器に電圧差は生じず、極板は電源電圧全体に設定される。$+800\ \text{V}$ と $+1300\ \text{V}$ の極板の間では、電場は 高い ポテンシャルから低いポテンシャルへ向かっており、2つの正のポテンシャルは方向の規則について何も変更しない。

一様電場内の帯電粒子

一様電場内で電荷 $q$ は一定の力 $F = qE$ を受け、したがって一定の加速度 $a = qE/m$ を得る— 一様重力場内の質量と同様である。

• 静止状態から放出されると、電場に沿って（正電荷）またはそれに逆らって（負電荷）速さを増し、運動エネルギーを得る。
• 磁場に対して直角に入射すると、放物線状の軌道を描く — 重力中の 投射体 に似ている。これが 陰極線管 がビームを制御するために用いる原理である。

二つの力、一つではない。 水平な極板の間に「静止している」帯電油滴は、試験で最もよく出題される釣合の状態です。両方の静電気力と重力が働いており（選択肢の罠は「静電気力のみ」）、それらは等しく逆向きです。負の油滴の場合、静電気力は場の方向と逆向きなので、それを支えるには上部極板が正である必要があります。

** worked example.** 質量 $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ の油滴が $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ の電荷を持ち、水平な極板 $2.0\ \text{cm}$ の間にある真空内で静止しています。極板間の電位差を求め、どちらの極板が正かを答えてください。

油滴は負なので、それに働く力は場の方向と逆向きです。力が上向きになるには場が下向きでなければならず、したがって上部極板が正です。なお、電荷は $3e$ で、これは電子が3個過剰であることを示しており、ミリカンが電荷が $e$ の倍数であることを示した方法です。

** worked example.** 真空内の二つの平行な極板の間隔は $0.041\ \text{m}$ で、その間の電位差は $250\ \text{V}$ です。電子が負の極板から初速度ゼロで放たれました。(a) 場の強さ、(b) 電子に働く力とその加速度、(c) 正の極板に到達するまでの時間、(d) 到着時の運動エネルギーを求めよ。($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)

(a) $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^{3}\ \text{V m}^{-1}$. (b) $F = eE = (1.60 \times 10^{-19})(6.1 \times 10^{3}) = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$；$a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m s}^{-2}$、正の極板へ向かう。 (c) 初速度ゼロで一定加速度で移動するため、$d = \tfrac{1}{2} a t^{2}$、よって$t = \sqrt{2d/a} = \sqrt{2 \times 0.041 / (1.07 \times 10^{15})} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$。 (d) エネルギー保存則を用いれば運動学は不要：$E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$、よって$v = \sqrt{2E_{\text{k}}/m_{\text{e}}} = 9.4 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$。（確認：$v = at = (1.07 \times 10^{15})(8.8 \times 10^{-9}) = 9.4 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$。）

** worked example (偏折)。** 水平方向に $2.0 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ の速度で進んでいる電子が、極板間隔 $18\ \text{mm}$、電位差 $400\ \text{V}$ の二つの水平な極板の間の場に入ります。極板の長さは $30\ \text{mm}$ です。電子が場を抜けたときの偏折量を求めよ。

水平方向の運動に影響はありません：場内の時間は $t = 0.030/(2.0 \times 10^{7}) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$。垂直方向では、$a = eE/m_{\text{e}} = eV/(m_{\text{e}} d) = (1.60 \times 10^{-19})(400)/[(9.11 \times 10^{-31})(0.018)] = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m s}^{-2}$、したがって偏折量は $y = \tfrac{1}{2} a t^{2} = \tfrac{1}{2}(3.9 \times 10^{15})(1.5 \times 10^{-9})^{2} = 4.4 \times 10^{-3}\ \text{m}$ であり、半分間隔 $9\ \text{mm}$ より小さいので、電子は場を抜けます。出口での垂直速度は $at = 5.9 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$ なので、$\tan\theta = 5.9/20$ の角度で抜け、約 $16°$ です。軌道は放物線であり、極板の後は（場がないため）出口当时的の進行方向に直進します。

真空中で $r$ 離れている点電荷 $Q_{1}$ と $Q_{2}$ に対して、それぞれ大きさが以下の力の力が働きます。

これがクーロンの法則です。ここで $\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F m}^{-1}$ は真空の誘電率であり、$1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 9.0 \times 10^{9}\ \text{N m}^{2}\ \text{C}^{-2}$ です。力は電荷をつなぐ直線上に沿って働き、同符号電荷では斥力、異符号電荷では引力となります。

言葉で法則を表す。 「クーロンの法則を述べよ」という問題は数式ではなく文章を求めています：二つの点電荷間の静電気力は、それぞれの電荷の積に比例し、分離距離の二乗に反比例する。 両方の比例関係が必要であり、電荷は点電荷（または中心を点電荷として扱える球）である必要があり、真空中にある必要があります。

** worked example.** 点電荷 $+2.0\ \text{nC}$ と $+3.0\ \text{nC}$ が $4.0\ \text{cm}$ 離れて置かれたときの静電気力を求めよ。($1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9.0 \times 10^{9}\ \text{N m}^{2}\ \text{C}^{-2}$.)

** worked example.** 水素原子において、陽子と電子を点電荷 $120\ \text{pm}$ 離れとみなせます。それらの間の静電力を求め、万有引力と比較せよ。($m_{\text{p}} = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, $m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^{2}\ \text{kg}^{-2}$.)

重力：$F_{\text{G}} = G m_{\text{p}} m_{\text{e}}/r^{2} = (6.67 \times 10^{-11})(1.67 \times 10^{-27})(9.11 \times 10^{-31})/(1.20 \times 10^{-10})^{2} = 7.0 \times 10^{-48}\ \text{N}$、約 $10^{39}$ 倍小さい。原子内では重力は無視できるほど小さい。

** worked example.** 真空内の同じ油滴が二つあり、その中心間は $3.8 \times 10^{-6}\ \text{m}$ 離れています。両者は同じ電荷を持っており、$1.0 \times 10^{-15}\ \text{N}$ の力で互いに排斥しています。各油滴の電荷と、それが持つ過剰電子の数を求めよ。

つまり $1.3 \times 10^{-18}/1.60 \times 10^{-19} \approx 8$ 個の電子です。同じ符号の電荷を持つ同じ物体は常に排斥されます。「吸引力」として方向を書くのは誤りです。

** worked example.** 絶縁台座に固定された帯電球Xに対し、質量 $2.0\ \text{g}$ の球Yが絶縁糸に吊るされ、糸が鉛直から $12°$ の角度をなし、その中心がXの中心と同じ高さの $5.0\ \text{cm}$ 離れた位置で釣合っています。Yに働く静電力求め、さらに両球が等しい電荷を持っていたら、各球の電荷量を求めよ。

Yには三つの力が働いている：重力 $mg$（下向き）、張力 $T$（糸に沿う）、静電 force $F$（水平、同符号電荷の排斥によりXから遠ざかる）。分解すると、$T\cos\theta = mg$ および $T\sin\theta = F$ となるので、

これより $F = Q^{2}/(4\pi\varepsilon_{0} r^{2})$ から $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_{0} F r^{2}} = \sqrt{(4.2 \times 10^{-3})(0.050)^{2}/(8.99 \times 10^{9})} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$ が得られる。三つの力の閉じたベクトル三角形を用いるのも同等に有効な方法であり、試験ではどちらでも可だが、必ず三つの力をすべて示す必要がある。

** worked example（ヘリウム原子の場合）.** ヘリウム原子を、電荷 $+2e$ の核と、直径 opposite 円軌道（半径 $170\ \text{pm}$ ）にある2つの電子でモデル付けできます。ある電子に働く 合力 を求め、そこからその軌道速度を求めよ。

電子には2つの力が作用している：原子核への引力（距離$r$）、および遠側の別の電子からの斥力（距離$2r$）である。

原子核の方向へ。この合力が向心力$F = m_{\text{e}} v^{2}/r$であり、したがって$v = \sqrt{F r/m_{\text{e}}} = \sqrt{(1.4 \times 10^{-8})(1.70 \times 10^{-10})/(9.11 \times 10^{-31})} = 1.6 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$となる。罠は、第2の電子を忘れたり、またはそれを距離$r$ではなく$2r$に置いたりすることである。

点電荷として扱われる球体

全電荷$Q$を持つ球形導体は、その中心に点電荷$Q$がある場合と同じ場を、外側のいかなる点でも与える（中心から測った距離は$r$）。中空の帯電導体の内部では場はゼロであるため、導体は等電位面となる。

クーロンの法則は2つの電荷間の力を与える。これを検証電荷（$E = F/q$）で割ると、源電荷$Q$のみによる場が残る。点電荷$Q$から距離$r$の地点での場は

正の$Q$からは外向き、負の$Q$からは内向きであり、$1/r^{2}$に反比例して減少する。これは重力場の強さと同様であるが、重力は常に引力である。複数の電荷がある場合は、ベクトル和として場を加算する。

計算例。 地球を半径$6.37 \times 10^{6}\ \text{m}$、表面に全電荷$-4.80 \times 10^{5}\ \text{C}$が分布する均一な導体球とみなす。表面における電場の強さを求め、そこで重力場の強さと比較せよ。（$M_{\text{E}} = 5.98 \times 10^{24}\ \text{kg}$。）

中心へ向かう方向（電荷は負）。重力：$g = GM/R^{2} = 9.83\ \text{N kg}^{-1}$、したがって$E/g \approx 11$；記号で表すと$E/g = Q/(4\pi\varepsilon_{0} G M)$であり、これが比が球の電荷対質量比にのみ依存することを示している。質量$m$、電荷$q$の帯電球が、この中で浮上するためには、$qE = mg$が必要である：$q/m = g/E = 0.093\ \text{C kg}^{-1}$。

計算例。 点電荷$+4.0\ \text{nC}$と$+1.0\ \text{nC}$が$30\ \text{cm}$離れている。それらを結ぶ線上で合力の場がゼロになるのはどこか。

電荷の間では2つの場は逆向きである。$4.0\ \text{nC}$の電荷からの距離を$x$とおく。合力がゼロになるには、大きさの等しさが必要である。

twice as far from the larger charge. For opposite charges the fields between them point the same way and never cancel: the zero lies outside, beyond the smaller charge.

ある点における電気ポテンシャル$V$とは、小さな正の検証電荷を無限遠からその点まで運ぶ際に単位正電荷あたりに行われた仕事である。

単位：$\text{V}$。ポテンシャルは無限遠でゼロである。正の源電荷$V > 0$に対しては外側全域で正、負の源電荷$V < 0$に対しては負となる。

2点定義。「ある点における電気ポテンシャルとは、小さな検証電荷を無限遠からその点まで運ぶ際に単位正電荷あたりに行われた仕事である。」得点是、単位（正）電荷あたりの仕事と無限遠からその点までである。正の電荷のポテンシャルが正なのは、斥力に逆らって押し込むために正の検証電荷に外から仕事をする必要があるからである。負の電荷付近では場が仕事をするので、ポテンシャルは負となる。「孤立した陽子の近くでポテンシャルが正になる理由を説明せよ」という問いに対する答えは、まさにこれらの言葉で表される。

点電荷によるポテンシャル

ここで $1/r$ があることに注意せよ（場に対しては $1/r^{2}$ ）。 $V$ はスカラー量であり、複数の電荷がある場合は、電位（符号付き）を加算する。

計算例。 点電荷$+3.0\ \text{nC}$による電気ポテンシャル$4.0\ \text{cm}$を求めよ。（$1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9.0 \times 10^{9}\ \text{N m}^{2}\ \text{C}^{-2}$。）

ポテンシャルはスカラーであるため、複数の電荷によるポテンシャルは単に各々の符号を含めた和となる。方向を分解する必要はない。

直線上の2つの帯電球

試験の好む構造化された問題では、ある距離を置いて2つの帯電球XとYを取り上げ、その中心を結ぶ線上に沿ったポテンシャル$V$を描く（あるいはそこから推論させる）。すべては2つの事実から導かれる。ポテンシャルは符号を含めて加算されるスカラーであり、場はグラフの負の勾配であること。

• 電荷の符号。 $V$が線全体で正であれば、両方の電荷は正である。$V$の符号が変わるなら、電荷は異種である（正の球付近が正）。
• 場がゼロになる場所。 曲線が最小値をとる点（勾配ゼロ）。同種電荷の場合は間にあり、小さい電荷に近い位置にある：$Q_{\text{X}}/x^{2} = Q_{\text{Y}}/(d - x)^{2}$。異種電荷の場合は間にそのような点は存在しない：曲線はそこでゼロを通るが、勾配はゼロではないため、場もゼロではない。
• 電荷の比。 異種電荷の間で$V = 0$となる点では、$Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d - x)$：距離から直接比が求まる。同種電荷の場合は最小値を使う（場の条件の平方根）。
• Pに置かれた電荷に働く力。 Pでの勾配を求めるために接線を描き、読み取る。then $E$は勾配の負であり、$F = qE$となる。

** worked example **。真空中で中心同士が $1.2\ \text{m}$ 離れた2つの孤立した帯電金属球XとYがある。両者の間を結ぶ直線上のポテンシャルは everywhere 正であり、Xの中心から $x = 0.50\ \text{m}$ の地点で最小値をとる。3つの結論を述べた後、グラフの傾きが $+180\ \text{V m}^{-1}$ となる $x = 0.60\ \text{m}$ の地点に保持された陽子に働く力を求めよ。

結論：(1) 両球は 正に 帯電しており、ポテンシャルがどこでも正だからです； (2) 電界は $x = 0.50\ \text{m}$ で ゼロ であり、勾配がゼロだからです； (3) Y の電荷は X より大きい、ゼロ電界点が X に近いからです。実際には $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^{2} = 2.0$ です。 $x = 0.60\ \text{m}$ において：$E = -180\ \text{V m}^{-1}$ （$V$ が Y に向かうにつれて上昇するため X に向かって pointing）因此 $F = eE = (1.60 \times 10^{-19})(180) = 2.9 \times 10^{-17}\ \text{N}$ towards X。解放されると、陽子は X に向かって加速し、斜面を下ります；勾配、したがって加速度は最小点（$x = 0.50\ \text{m}$ ）でゼロに 減少 し、その点在阳子是最速。Beyond it the field points the other way and slows the proton, so it oscillates about the zero-field point. An external force is needed to hold it still at $x = 0.60\ \text{m}$.

** 運動の記述。** 「正に帯電した粒子を P に置き、解放した。その運動を記述し説明せよ。」試験官が求めるもの：方向（低い ポテンシャル toward、$V$ グラフの斜面 down）；力、したがって加速度は 一定ではない （線に沿って変化する勾配に従う）；そして粒子は力が運動方向にあるため斜面を下る間に 加速 する。もし曲線の最小点（2つの正の電荷間のゼロ電界点）に到達すれば、最大速度で通過し、その後逆転した電界によって減速される。正確にゼロ電界点に置かれると、静止したまま stays。

電界とポテンシャルの関係

** ポテンシャル勾配** は選んだ方向に沿った単位距離あたりのポテンシャルの変化である。

電界はポテンシャル勾配の負の値に等しいです：

平行板の間に$V$は位置に対して均等に変わり、前述のように$E = V/d$を与えます。マイナス符号は、電界が低いポテンシャルの方向を向いていることを意味します。一点電荷の場合、$-\dfrac{dV}{dr} = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0} r^{2}} = E$。

** 一行での関係式 。「電気的場と電気的ポテンシャルの関係を示せ」と問われた場合：場の強さはポテンシャル勾配の負の値に等しい、すなわち $E = -\Delta V/\Delta x$ 。 $V$ – $x$ グラフにおいて $E$ は接線の傾きの負の値である；点電荷の $V$ – $r$ グラフでは、場が最も強い場所である電荷付近で傾きが最も急であり、 $E$ の符号は「場は低い**ポテンシャルの方向を指す」という規則によって固定される。均一場における版本 $E = V/d$ は、傾きが一定であるという同じ主張である。

等電位面。 等電位面はポテンシャルが等しい点を結ぶ曲面であり、電荷をその面上で動かしても仕事は行われません。したがって、電界は常にそれと直角になります。一点電荷周囲では等電位面は同心円状の球面となり、$V$が低下するにつれて互間の距離が大きくなります。平行板の間では、板と平行な平面となります。導体の表面は等電位面であり、そのため電界線はそれと直角に交差します。

電気ポテンシャルエネルギー

ポテンシャル $V$ の地点にある電荷 $q$ は電気的ポテンシャルエネルギー $E_{\text{P}} = qV$ を持つ。真空中で距離 $r$ 離れた2点電荷 $Q$ と $q$ について：

• 同種電荷： $E_{\text{P}} > 0$ — 互いに離れて飛んでいった際に放出されるはずのエネルギーが蓄えられている。
• 異種電荷： $E_{\text{P}} < 0$ — 束縛系です；これらを分離するにはエネルギーを供給する必要がある。

どちらの場合でも、 $E_{\text{P}} \to 0$ が $r \to \infty$ として表される。

** worked example **。水素原子内の陽子と電子は $5.3 \times 10^{-11}\ \text{m}$ 離れている。この対の電気的ポテンシャルエネルギーを求めよ。

負の符号は解答の一部である：電荷は異種であるため、無限遠まで引き離すにはエネルギー ($4.3 \times 10^{-18}\ \text{J}$ ) を供給する必要がある。（電子はこの半分分の運動エネルギーも持っているため、原子をイオン化するために必要なエネルギーは $13.6\ \text{eV}$ である；以下に示す「worked-exampleのパターン」がその理由を示している。）

** 電位差を通じた移動 。電荷 $q$ を電位差 $V$ だけ動かすと、ポテンシャルエネルギーは $qV$ だけ変化する。そのため、静止状態から $250\ \text{V}$ の電位差で加速された電子は、場の形状に関わらず $250\ \text{eV}$ の運動エネルギーを持って到達する。 「電場線に沿って距離 $x$ を移動するP」に関する多肢選択問題において、行われた仕事は $qEx$ であり、力が押す方向へ移動すればポテンシャルエネルギーは低下**する。

Worked-exampleパターン

電荷 $+Ze$ の原子核の周りを、距離 $r$ で電子が公転している。クーロンの引力が向心力となる：

全エネルギーは運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和です：

これは負の値です（束縛状態）。

重力場と電気場の比較

2つの場理論は似ています：

重力ポテンシャルのマイナス記号は、重力が常に引力であることを示しています。一方、電気ポテンシャルは源電荷の符号に従います。

類似点と相違点（標準的な2点問題）。両ポテンシャルとも $1/r$ に比例し、無限遠でゼロであり、スカラー量です。しかし、重力ポテンシャルは常に負（力は常に引力）であるのに対し、電気ポテンシャルは電荷の符号に従うため正也可以是です。場については、どちらも逆二乗則に従い、点源の周囲に放射状の線で描かれますが、重力の力線は常に内側を向く（引力）のに対し、電場の力線は正電荷からは外側へ、負電荷へは内側へと向きます。

定義問題は固定された用語に基づいて採点されます。これらを正確に暗記し、一つの答えのみを答えてください。

• 4つの式、そのうち2つが $r^{2}$ を含み、2つが $r$ を含む: $F = Q_1 Q_2 / 4\pi\varepsilon_0 r^{2}$ と $E = Q/4\pi\varepsilon_0 r^{2}$ (逆二乗則)、$V = Q/4\pi\varepsilon_0 r$ と $E_{\text{P}} = Qq/4\pi\varepsilon_0 r$。書く前にどれを選ぶか判断すること。
• 一様場（$E = V/d$ 、極板の間）と放射状場（$E = Q/4\pi\varepsilon_0 r^{2}$ 、点電荷や球の外側）を区別する； $r$ は球の場合、表面ではなく中心からの距離として測定される。
• 場は高いポテンシャルから低いポテンシャルへ向かい、 $E$ はポテンシャル勾配の負の値である； $V$ – $x$ グラフ上の接線を引いて求める。
• 場はベクトル（成分を加算し、逆向きのものを減算する）、ポテンシャルはスカラー（符号付きで加算する）。同種電荷の間には零場点があり、異種電荷の間には零ポテンシャル点がある。
• 一様場内の帯電粒子： $F = qE$ 、 $a = qE/m$ 、 $E_{\text{k}} = qV$ ；場に沿った運動は投射運動の垂直成分であり、場に垂直な運動は影響を受けない。
• データシートには $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F m}^{-1}$ と $1/(4\pi\varepsilon_0) = 8.99 \times 10^{9}\ \text{m F}^{-1}$ の両方が記載されており、どちらでも構いませんが混同しないこと。

一般的なミス

• 電界の強さを「電荷に対する力」または「単位質量あたりの力」として定義する。実際には、小さな正電荷に対して作用する単位正電荷あたりの力である。
• クーロンの法則や場において $r$ を二乗することを忘れる、あるいはポテンシャル（ $V \propto 1/r$ ）で二乗してしまう。
• 直径や球の表面からの距離を使うことで、中心から中心への距離を使わない。
• 球について原点から $E$ をスケッチする。内部ではゼロであり、表面では $E_0$ で始まり、 $V$ は内部で一定でありゼロではない。
• 一様場において矢印のない、交差する、または間隔が不均一な力線；導体に対して直角でない線。
• 異種電荷のポテンシャルエネルギーのマイナス記号を忘れる、または $E$ の向きを勾配ではなく $V$ の符号から取る。
• ヘリウム原子の第2電子を忘れる、または $r$ ではなく $2r$ の位置に置く。
• 点電荷に対して $E = V/d$ を使う、あるいは極板の間で $E = Q/4\pi\varepsilon_0 r^{2}$ を使う。
• 電子に重力を与える、または電子に陽子の質量を使う；極板間の電子に関する問題では重力は無視できる。
• 「油滴が静止している」問題で重力を除外する、あるいは上部極板の極性を逆に扱う。