Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Menyelesaikan dan mengklasifikasikan persamaan linear satu variabel dengan parameter
- Menginterpretasikan persamaan linear dua variabel sebagai himpunan pasangan terurut
- Menginterpretasikan kemiringan dan titik potong dari fungsi linear kontekstual
- Mengklasifikasikan sistem persamaan linear dua persamaan dan memeriksa perpotongannya
- Merepresentasikan pertidaksamaan ketat dan inklusif dalam satu atau dua variabel
Prasyarat: Menggabungkan suku-suku sejenis; mensubstitusikan pasangan terurut; aritmatika bertanda.
Jelaskan dan pilih metode
Kumpulkan suku bertitik dan konstanta secara terpisah. Persamaan ax+b=cx+d menjadi (a-c)x=d-b. Jika a-c tidak nol, ada satu solusi; jika kedua ruas menjadi nol, ada tak hingga banyak solusi; jika koefisien variabel nol tetapi konstantanya tidak nol, tidak ada solusi. Jangan pernah membagi dengan parameter sebelum memeriksa apakah nilainya bisa nol.
Persamaan dua variabel memberikan himpunan pasangan terurut. Dalam y=mx+b, m adalah perubahan y per unit x dan b adalah nilai y saat x=0. Untuk model kontekstual, tambahkan satuan pada keduanya: biaya taksi C=3t+5 memiliki biaya awal sebesar 5-satuan dan 3 satuan per satuan waktu. Intersep mungkin berada di luar domain praktis meskipun secara aljabar ada.
Untuk sistem persamaan, bandingkan kedua koefisien dan konstanta. Mengalikan satu persamaan penuh dengan bilangan nonzero menghasilkan garis yang sama; mencocokkan koefisien variabel dengan konstanta berbeda menghasilkan garis sejajar yang berbeda. Jika tidak, perpotongan menyediakan pasangan yang memenuhi kedua persamaan. Substitusikan pasangan tersebut ke dalam kedua persamaan asli untuk memverifikasinya.
Mengalikan atau membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif membalikkan arahnya. Pertidaksamaan ketat mengecualikan batas, sedangkan ≤ atau ≥ memasukkannya. Untuk dua variabel, gambarlah garis yang sesuai dan uji satu titik yang jauh darinya untuk mengidentifikasi setengah bidang yang diperbolehkan. Diagram ini merepresentasikan semua solusi, bukan satu titik pilihan.
Identitas berlaku untuk setiap input yang diizinkan. Mulailah dengan $ax+b=cx+d$. Gabungkan suku-suku: $(a-c)x=d-b$. Periksa $a-c$ sebelum membagi. Jika $a=c$ dan $b=d$, setiap input real berfungsi. Jika hanya $a=c$, tidak ada input yang berfungsi. Dalam kasus lain, $x=(d-b)/(a-c)$ memberikan satu solusi.
*Langkah terpecahkan: (a-c)x = d-b → a-c = 0: periksa d-b → a-c ≠ 0: bagi dengan aman
Contoh terpecahkan. Untuk kx+6=2x+6, k=2 menghasilkan 0=0 dan tak hingga banyak solusi; k≠2 menghasilkan x=0. Untuk -2x+3<11, subtract 3 and divide by -2 to get x>-4. Untuk y≤2x+1, (0,0) berlaku dan batas padat termasuk. Sistem 2x+4y=10 dan x+2y=6 tidak memiliki solusi karena mengalikan dua persamaan kedua menghasilkan sisi kiri yang sama sama dengan 12, bukan 10.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Klasifikasikan solusi dari $(p-1)x+3=2x+p$ untuk setiap real $p$.
Penalaran. Kumpulkan suku untuk mendapatkan $(p-3)x=p-3$. Pada $p=3$, persamaannya adalah $0=0$, sehingga setiap real $x$ bekerja. Pada $p\ne3$, bagi dengan $p-3$ untuk mendapatkan $x=1$. Tidak ada nilai $p$ yang memberikan tanpa solusi. Substitusi $x=1$ menghasilkan $p+2$ di kedua sisi.
Latihan 2
Biaya sewa $C$ yuan memiliki biaya tetap $f$ yuan dan tarif $r$ yuan per jam. Tiga jam berharga 31 yuan; tujuh jam berharga 59 yuan. Temukan $f,r$ dan jumlah bulat terbesar jam yang dapat dibeli dengan 80 yuan.
Penalaran. Gunakan $C=f+rt$. Persamaannya adalah $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ dan $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Kurangkan: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Kemudian $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Anggaran: $10+7t\le80$, sehingga $t\le10$ jam. Sepuluh jam bulat dapat dibeli; sebelas jam berharga 87 yuan.
Latihan 3
Jelaskan semua titik yang memenuhi $y>2x-1$ dan $y\le-x+5$. Apakah $(2,3)$ termasuk? Nyatakan kemungkinan nilai-$x$.
Penalaran. Batas pertama berupa garis putus-putus dan batas kedua solid. Daerah umum berada di atas garis pertama dan di atas atau di bawah garis kedua. Pada $(2,3)$ kondisi pertama adalah $3>3$, yang gagal. Agar interval vertikal ada, $2x-1<-x+5$, sehingga $x<2$. Garis bertemu pada $(2,3)$ tetapi titik pertemuannya tidak termasuk.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jangan bingung antara x=0 dengan koefisien variabel yang hilang, balikkan hanya saat mengalikan/membagi dengan bilangan negatif, atau arsiran setengah bidang hanya berdasarkan kemiringan garis saja.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.