M.Q · Advanced Math

SAT · Topik 6

Lihat Salindia Latih

Lembar Kerja

Cakupan dan prasyarat

Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.

Ubah ekspresi polinomial dan rasional yang ekuivalen
Selesaikan persamaan nonlinier dan sistem
Interpretasikan fungsi kuadratik dan eksponensial

Prasyarat: Hukum distributif; selisih kuadrat; akar kuadrat riil.

Jelaskan dan pilih metode

Faktorkan kuadrat jika memungkinkan. Aturan hasil kali nol berlaku untuk produk sama dengan nol.

Melengkapkan kuadrat mengungkapkan titik puncak: x²−6x+5=(x−3)²−4.

Untuk ekspresi rasional, catat nilai penyebut yang tidak diperbolehkan sebelum memfaktorkan pembatalan.

Model eksponensial mengalikan dengan faktor tetap per interval. Peningkatan 20% berarti kalikan dengan 1.2, bukan tambahkan 0.2.

Ekspresi ekuivalen harus setuju pada domain yang dinyatakan. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ hanya berlaku untuk $x\ne5$. Pembatalan menghilangkan faktor, tetapi tidak dapat mengembalikan input yang dikecualikan. Juga $\sqrt{x^2}=|x|$, karena akar kuadrat utama tidak boleh negatif.

Parabola y = (x − 3)² − 4 dengan akar di x = 1 dan x = 5 serta titik puncak (3, −4) — Vertex form shows the minimum (3, −4); setting y = 0 gives the roots 1 and 5

Worked example. Solve x²−5x+6=0. Factor: (x−2)(x−3)=0. Thus x=2 or 3. If instead (x²−5x+6)/(x−2)=0, x=2 is excluded; only 3 remains.

Bahan latihan

Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.

Latihan dengan penalaran

Ringkasan ini memperkenalkan keterampilan. Setiap keterampilan memiliki lembar kerja dan lembaran latihan sendiri: 10, 11 dan 12. Kerjakanlah sesuai urutan tersebut.

Latihan 1

Sederhanakan $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Nyatakan setiap batasan asli dan jelaskan mengapa $F$ tidak identik dengan $x/(x+4)$ pada seluruh domain rumus terakhir.

Penalaran. Faktorkan pembilang $x(x-4)$ dan penyebut $(x-4)(x+4)$. Domain asli mengecualikan $x=4,-4$. Pembatalan menghasilkan $F(x)=x/(x+4)$ untuk $x\ne4,-4$. Rumus terakhir saja memperbolehkan $4$, di mana ia menghasilkan $1/2$, sementara $F(4)$ tidak terdefinisi.

Latihan 2

Temukan koefisien dari $x$ dalam $(3x-2)(x+5)$ dan evaluasi $\sqrt{(x-5)^2}$ ketika $x=1$.

Penalaran. Ekspansi menghasilkan $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, sehingga koefisiennya adalah 13. Akar-akarnya adalah $|x-5|$; pada $x=1$, nilainya adalah $|-4|=4$, bukan $-4$ atau 16.

Latihan 3

Seorang siswa menguji $x=2$ dan menyimpulkan bahwa $x^2$ dan $2x$ ekuivalen. Bantah kesimpulan tersebut dan selesaikan di mana mereka sebenarnya setara.

Penalaran. Pada $x=3$, outputnya adalah 9 dan 6, sehingga satu tes yang cocok bukanlah bukti. Selesaikan $x^2=2x$ sebagai $x(x-2)=0$, yang hanya memberikan $x=0,2$.