Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Menyelesaikan persamaan linear dan ketaksamaan satu variabel
- Merepresentasikan dan menyelesaikan sistem linear dua variabel
- Menginterpretasikan fungsi linear dan parameternya dalam konteks
Prasyarat: Menggabungkan suku-suku sejenis; mensubstitusikan pasangan terurut; aritmatika bertanda.
Jelaskan dan pilih metode
Tulis definisi variabel beserta satuannya sebelum persamaan. Intersep merepresentasikan jumlah awal.
Kemiringan linear adalah perubahan output dibagi perubahan input. Jaga urutan kedua kuantitas tersebut.
Selesaikan sistem dengan substitusi atau eliminasi. Solusi harus memenuhi kedua persamaan.
Ketaksamaan membalik arah ketika dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif. Uji suatu nilai untuk memeriksa daerah akhir.
Identitas berlaku untuk setiap input yang diizinkan. Mulailah dengan $ax+b=cx+d$. Gabungkan suku-suku: $(a-c)x=d-b$. Periksa $a-c$ sebelum membagi. Jika $a=c$ dan $b=d$, setiap input real berfungsi. Jika hanya $a=c$, tidak ada input yang berfungsi. Dalam kasus lain, $x=(d-b)/(a-c)$ memberikan satu solusi.
Contoh terarah. Misalkan f adalah biaya tetap dan r adalah biaya per kilometer. f+3r=11 dan f+7r=19. Kurangkan persamaan: 4r=8, sehingga r=2. Kemudian f=11−3(2)=5. Kedua perjalanan cocok; biaya tetap adalah 5.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Ikhtisar ini memperkenalkan keterampilan. Setiap keterampilan memiliki lembar panduan dan lembar latihannya masing-masing: 9. Kerjakan sesuai urutan tersebut.
Latihan 1
Klasifikasikan solusi dari $(p-1)x+3=2x+p$ untuk setiap real $p$.
Penalaran. Kumpulkan suku untuk mendapatkan $(p-3)x=p-3$. Pada $p=3$, persamaannya adalah $0=0$, sehingga setiap real $x$ bekerja. Pada $p\ne3$, bagi dengan $p-3$ untuk mendapatkan $x=1$. Tidak ada nilai $p$ yang memberikan tanpa solusi. Substitusi $x=1$ menghasilkan $p+2$ di kedua sisi.
Latihan 2
Biaya sewa $C$ yuan memiliki biaya tetap $f$ yuan dan tarif $r$ yuan per jam. Tiga jam berharga 31 yuan; tujuh jam berharga 59 yuan. Temukan $f,r$ dan jumlah bulat terbesar jam yang dapat dibeli dengan 80 yuan.
Penalaran. Gunakan $C=f+rt$. Persamaannya adalah $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ dan $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Kurangkan: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Kemudian $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Anggaran: $10+7t\le80$, sehingga $t\le10$ jam. Sepuluh jam bulat dapat dibeli; sebelas jam berharga 87 yuan.
Latihan 3
Jelaskan semua titik yang memenuhi $y>2x-1$ dan $y\le-x+5$. Apakah $(2,3)$ termasuk? Nyatakan kemungkinan nilai-$x$.
Penalaran. Batas pertama berupa garis putus-putus dan batas kedua solid. Daerah umum berada di atas garis pertama dan di atas atau di bawah garis kedua. Pada $(2,3)$ kondisi pertama adalah $3>3$, yang gagal. Agar interval vertikal ada, $2x-1<-x+5$, sehingga $x<2$. Garis bertemu pada $(2,3)$ tetapi titik pertemuannya tidak termasuk.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Intersep tidak selalu merupakan nilai awal yang sebenarnya jika nol berada di luar domain model yang dinyatakan.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.