M.G · Geometry and Trigonometry

SAT · Topik 8

Lihat Salindia Latih

Lembar Kerja

Cakupan dan prasyarat

Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.

Gunakan luas, volume, dan kesebangunan
Terapkan rasio segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras
Gunakan persamaan lingkaran, busur, dan hubungan sudut

Prasyarat: Jumlah sudut segitiga; Pythagoras; satuan panjang/luas/volume.

Jelaskan dan pilih metode

Kesebangunan mempertahankan sudut bersesuaian dan rasio panjang. Luas membesar dengan k² dan volume dengan k³.

Untuk segitiga siku-siku, sin = sisi depan/miring, cos = sisi samping/miring, dan tan = sisi depan/samping.

Lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r memenuhi (x−h)²+(y−k)²=r².

Putaran penuh adalah 360° atau 2π radian. Panjang busur adalah rθ hanya jika θ dalam radian.

Faktor skala $k$ mengubah setiap panjang yang bersesuaian. $A_2=k^2A_1$ dan $V_2=k^3V_1$ untuk bangun serupa. Jika $k=3/2$ dan $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, maka $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Mengubah hanya satu dimensi tidak membenarkan aturan kesebangunan ini.

Segitiga siku-siku dengan hipotenusa 10, sisi di depan sudut θ sepanjang 6 dan sisi samping sepanjang 8 — sin θ = sisi di depan ÷ hipotenusa = 6/10

Contoh terpecahkan. Segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki 6 dan 8. c²=6²+8²=100, sehingga c=10. Untuk sudut di depan 6, sin θ=6/10=0.6. Segitiga serupa yang diperbesar dengan faktor 3 memiliki luas sembilan kali lipat dari aslinya.

Bahan latihan

Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.

Latihan dengan penalaran

Ringkasan ini memperkenalkan keterampilan. Setiap keterampilan memiliki lembar kerja dan lembaran latihan sendiri: 18 dan 19. Kerjakanlah sesuai urutan tersebut.

Latihan 1

Wadah serupa memiliki luas permukaan 96 dan 216 sentimeter persegi. Volume yang lebih kecil adalah 160 sentimeter kubik. Temukan volume yang lebih besar.

Penalaran. $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. Volume menggunakan pangkat tiga: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Menggunakan rasio luas secara langsung akan menghasilkan volume yang salah.

Latihan 2

Segitiga siku-siku memiliki hipotenusa 13 cm dan salah satu kaki 5 cm. Tentukan kaki lainnya, luasnya, dan sinus dari sudut yang berhadapan dengan kaki 5 cm.

Penalaran. $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.

Latihan 3

Dua sudut dalam segitiga adalah 42° dan 73°. Tentukan sudut ketiga dan sudut luar yang bersebelahan dengannya. Apakah sudut-sudut itu saja dapat menentukan semua panjang sisi?

Penalaran. Sudut ketiga adalah $180-42-73=65$ derajat. Sudut luar yang bersebelahan dengannya adalah $180-65=115$ derajat, juga $42+73$. Sudut menentukan bentuk, bukan skala; segitiga-segitiga yang sebangun dapat memiliki panjang sisi yang berbeda.

Latihan 4

Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Satu sudut sehadap adalah 68°. Temukan sudut sehadap yang sesuai dan sudut bersebelahan pada garis kedua. Jelaskan syarat yang diberikan untuk membenarkan setiap langkah.

Penalaran. Kesegaraman memberikan sudut bersesuaian yang sama 68°. Pasangan bersebelahan membentuk sudut lurus, sehingga yang lain adalah 180°−68°=112°. Sudut bersesuaian yang sama mengharuskan garis sejajar yang disebutkan; penjumlahan sudut lurus menggunakan kedekatan pada satu garis. Sketsa yang terlihat serupa tanpa kesegaraman tidak dapat membenarkan persamaan pertama.