Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Memfaktorkan dan menjabarkan ekspresi tanpa mengubah nilainya
- Menyederhanakan ekspresi rasional dan radikal pada domain aslinya
- Menggunakan struktur ekspresi untuk mengidentifikasi nol dan koefisien
Prasyarat: Hukum distributif; selisih kuadrat; akar kuadrat riil.
Jelaskan dan pilih metode
Ekspansi mendistribusikan setiap faktor ke faktor lainnya; pemfaktoran membalikkan proses tersebut. x²-5x+6=(x-2)(x-3), sehingga bentuk perkalian menyoroti nol sementara bentuk ekspansi menyoroti koefisien. Pilih bentuk yang melayani pertanyaan daripada menganggap satu representasi selalu lebih disukai.
Coret faktor, jangan pernah suku dalam penjumlahan. (x²-4)/(x-2) menjadi x+2 hanya untuk x≠2, karena ekspresi asli tidak terdefinisi pada 2. Pembatasan mungkin tetap ada setelah setiap penyebut hilang dari rumus yang disederhanakan. Nyatakan sebelum mencoret, lalu bawa melalui perbandingan atau penyelesaian persamaan.
Aturan eksponen bergantung pada konteksnya: a^m a^n=a^(m+n) dan (a^m)^n=a^(mn) dalam domain real yang diperbolehkan. Eksponen negatif membentuk resiprokal dan memerlukan basis bukan nol. Dengan akar kuadrat real, √(x²)=|x|, karena akar kuadrat utama adalah nonnegatif; ia bukan x untuk setiap bilangan real x.
Untuk memeriksa kesetaraan, substitusi numerik dapat mengungkap kesalahan, tetapi satu nilai yang cocok tidak membuktikan dua ekspresi sama. Identitas aljabar yang valid beserta domain yang sesuai adalah buktinya. Ketika soal meminta koefisien, jabarkan secukupnya dan hitung setiap kontribusi pada pangkat tersebut.
Ekspresi ekuivalen harus setuju pada domain yang dinyatakan. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ hanya berlaku untuk $x\ne5$. Pembatalan menghilangkan faktor, tetapi tidak dapat mengembalikan input yang dikecualikan. Juga $\sqrt{x^2}=|x|$, karena akar kuadrat utama tidak boleh negatif.
Contoh terpecahkan. (x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 untuk x≠3. Pada x=3 ekspresi asli tidak terdefinisi. Untuk x=-5, √(x²)=5=|x|. Dalam (2x+1)(x-4), koefisien x adalah -8+1=-7 dan ekspresi penuh adalah 2x²-7x-4.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Sederhanakan $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Nyatakan setiap batasan asli dan jelaskan mengapa $F$ tidak identik dengan $x/(x+4)$ pada seluruh domain rumus terakhir.
Penalaran. Faktorkan pembilang $x(x-4)$ dan penyebut $(x-4)(x+4)$. Domain asli mengecualikan $x=4,-4$. Pembatalan menghasilkan $F(x)=x/(x+4)$ untuk $x\ne4,-4$. Rumus terakhir saja memperbolehkan $4$, di mana ia menghasilkan $1/2$, sementara $F(4)$ tidak terdefinisi.
Latihan 2
Temukan koefisien dari $x$ dalam $(3x-2)(x+5)$ dan evaluasi $\sqrt{(x-5)^2}$ ketika $x=1$.
Penalaran. Ekspansi menghasilkan $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, sehingga koefisiennya adalah 13. Akar-akarnya adalah $|x-5|$; pada $x=1$, nilainya adalah $|-4|=4$, bukan $-4$ atau 16.
Latihan 3
Seorang siswa menguji $x=2$ dan menyimpulkan bahwa $x^2$ dan $2x$ ekuivalen. Bantah kesimpulan tersebut dan selesaikan di mana mereka sebenarnya setara.
Penalaran. Pada $x=3$, outputnya adalah 9 dan 6, sehingga satu tes yang cocok bukanlah bukti. Selesaikan $x^2=2x$ sebagai $x(x-2)=0$, yang hanya memberikan $x=0,2$.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Rumus yang disederhanakan tidak otomatis merupakan fungsi ekuivalen pada domain yang lebih luas; pembatalan suku melintasi penjumlahan adalah tidak sah.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.