Cakupan dan prasyarat
Kerangka Digital SAT; latihan kertas asli bersifat non-adaptif dan tidak memberikan prediksi skor berskala.
- Menyelesaikan persamaan kuadrat, nilai mutlak, rasional, dan radikal
- Menolak akar kandidat yang melanggar persamaan atau domain asli
- Menemukan titik potong garis dan kurva nonlinier
Prasyarat: Pemfaktoran; substitusi; batasan domain.
Jelaskan dan pilih metode
Gunakan struktur sebelum jabarkan. Kuadrat faktoris bernilai nol ketika setidaknya satu faktor bernilai nol. Persamaan nilai mutlak |u|=a tidak memiliki solusi real untuk a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. Pertimbangkan semua kasus yang diizinkan, bukan hanya cabang positif.
Untuk persamaan rasional, eksklusi nol penyebut sebelum mengalikan seluruh ruas. Perkalian dapat menciptakan kandidat pada nilai yang dieksklusi. Untuk persamaan radikal, ingat bahwa akar kuadrat utama bernilai nonnegatif, isolasi, dan kuadratkan dengan hati-hati. Pengkuadratan adalah implikasi satu arah hingga setiap kandidat hasil dicek dalam persamaan asli.
Untuk menyelesaikan sistem garis–parabola, substitusikan ekspresi garis ke dalam persamaan kuadrat. Akar real memberikan nilai x; gunakan garis untuk mendapatkan masing-masing y. Tidak ada akar real berarti tidak ada perpotongan real. Akar kuadrat ganda menunjukkan keharmonian (tangensi), sementara dua akar real berbeda menghasilkan dua titik potong.
Graf atau kalkulator dapat membantu menemukan kandidat dan memeriksa skala, namun perpotongan yang dibulatkan bukan bukti eksak ketika soal meminta nilai eksak atau jumlah solusi. Hubungkan perilaku grafik dengan persamaan aljabar. Akar ganda tidak boleh dihitung dua kali sebagai dua pasangan berurutan berbeda.
Kandidat akar harus memenuhi persamaan asli. Dalam $\sqrt{x+6}=x$, ruas kanan harus tidak negatif. Penguadratan menghasilkan $x^2-x-6=0$, sehingga kandidatnya adalah $3,-2$. Hanya $3$ yang lolos pemeriksaan asli: $\sqrt9=3$.
Contoh terpecahkan yang ada: √(x+2)=x mensyaratkan x≥0. Pengkuadratan menghasilkan x²-x-2=0, sehingga x=2 atau -1; hanya 2 yang berlaku dalam persamaan asli. Untuk y=x+2 dan y=x², selesaikan x²-x-2=0: x=2,-1, menghasilkan (2,4) dan (-1,1). Untuk |2x-1|=5, selesaikan 2x-1=5 atau -5 untuk mendapatkan x=3 atau -2.
Konteks asli lengkap
Setiap soal transfer menyatakan semua data yang dibutuhkan.
Praktik mandiri dan penalaran yang diverifikasi
Transfer 1
Selesaikan $\sqrt{2x+3}=x$ atas bilangan real, jelaskan mengapa setiap kandidat ditolak.
Penalaran: Memerlukan $x\ge0$. Pengkuadratan menghasilkan $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0$. Kandidatnya adalah 3 dan -1. Persamaan asli memberikan $\sqrt9=3$ pada 3, tetapi $\sqrt1=1\ne-1$ pada -1. Hanya $x=3$ yang berlaku.
Transfer 2
Selesaikan secara simultan $y=x+2$ dan $y=(x-1)^2$. Berikan pasangan berurutan eksak dan verifikasi jumlah titik potong.
Penalaran: Samakan output untuk memperoleh $x+2=x^2-2x+1$, atau $x^2-3x-1=0$. Dengan demikian $x=(3\pm\sqrt{13})/2$ dan $y=(7\pm\sqrt{13})/2$ dengan tanda yang cocok. Diskriminan 13 positif, sehingga ada dua perpotongan real yang berbeda; kedua ekspresi untuk $y$一致 oleh persamaan yang diturunkan.
Transfer 3
Selesaikan $|3x+2|=7$ dan $(x^2-9)/(x-3)=6$. Jelaskan mengapa persamaan-persamaan ini memiliki jumlah solusi yang berbeda.
Penalaran: Nilai mutlak menghasilkan $3x+2=7$ atau $-7$, sehingga $x=5/3$ atau $-3$. Persamaan rasional memerlukan $x\ne3$ dan disederhanakan menjadi $x+3=6$, kandidat tunggal 3 yang dieksklusi. Persamaan ini tidak memiliki solusi.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jangan laporkan setiap akar dari persamaan yang ditransformasi sebelum memeriksa batasan dan cabang persamaan aslinya.
Semua tugas di sini adalah latihan asli publik dengan panduan yang disusun sendiri. Mereka bukan soal resmi atau diagnostik baru. Tes dan simulasi yang dilindungi tetap terpisah.