Persamaan nonlinier dan sistem campuran
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | titik potong |
| extraneous root/ekˈstreɪnɪəs ruːt/ | akar semu |
Keputusan sebelum jawaban
- Mengkuadratkan √(x+2)=x menghasilkan kandidat akar; namun hal itu tidak menjamin bahwa sisi kanan yang negatif dapat sama dengan sebuah akar kuadrat.
- Tujuan Anda: Selesaikan persamaan kuadrat, nilai mutlak, rasional, dan radikal.
Bacalah hubungannya
- Gunakan struktur sebelum menjabarkan. Kuadrat yang difaktorkan sama dengan nol ketika setidaknya satu faktornya bernilai nol. Persamaan nilai mutlak |u|=a tidak memiliki solusi riil untuk a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. Pertimbangkan semua kasus yang diperbolehkan, bukan hanya cabang positif.
- Tolak kandidat akar yang melanggar persamaan asli atau domain.
Which solves √(x+6)=x with real x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring gives x=3 or -2; only 3 makes both original sides nonnegative and equal.
Gunakan aturan penentu
- Untuk persamaan rasional, kecualikan nol penyebut sebelum mengalikan seluruh ruas. Perkalian dapat menciptakan kandidat pada nilai yang dikecualikan. Untuk persamaan radikal, perhatikan bahwa akar kuadrat utama bersifat nonnegatif, isolasikan, dan kuadratkan dengan hati-hati. Pengkuadratan adalah implikasi satu arah hingga setiap kandidat yang dihasilkan diperiksa kembali pada persamaan asli.
- Temukan titik potong antara garis dan kurva nonlinear.
How many real solutions has |x+1|=-2?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Absolute value cannot be negative.
Periksa syarat-syaratnya
- Untuk menyelesaikan sistem garis-parabola, substitusikan ekspresi garis ke dalam persamaan kuadrat. Akar-akar riil memberikan nilai x; gunakan persamaan garis untuk mendapatkan masing-masing nilai y. Tidak adanya akar riil berarti tidak ada irisan riil. Akar kuadrat ganda menunjukkan singgung, sedangkan dua akar riil berbeda menghasilkan dua titik irisan.
- Temukan titik potong antara garis dan kurva nonlinear.
√(x+2)=x mensyaratkan x≥0. Pengkuadratan menghasilkan x²-x-2=0, sehingga x=2 atau -1; hanya 2 yang memenuhi persamaan asli. Untuk y=x+2 dan y=x², selesaikan x²-x-2=0: x=2,-1, yang menghasilkan titik (2,4) dan (-1,1). Untuk |2x-1|=5, selesaikan 2x-1=5 atau -5 untuk memperoleh x=3 atau -2.
For (x-5)(x+1)=0, the negative solution is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The second factor is zero at -1.
Terapkan format tugas
- Grafik atau kalkulator dapat membantu menemukan kandidat dan memeriksa skala, namun irisan yang dibulatkan bukan bukti pasti ketika soal meminta nilai eksak atau jumlah solusi. Hubungkan perilaku grafik dengan persamaan aljabar. Akar ganda tidak boleh dihitung dua kali sebagai dua pasangan berurutan yang berbeda.
- Temukan titik potong antara garis dan kurva nonlinear.
Jangan laporkan setiap akar dari persamaan yang ditransformasi sebelum memeriksa batasan dan cabang persamaan aslinya.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Selesaikan persamaan kuadrat, nilai mutlak, rasional, dan radikal
A repeated root gives two distinct intersections.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplicity does not create distinct ordered pairs.
Jaga pembedaan
- akar ekstrasian — Solusi persamaan yang ditransformasi yang gagal memenuhi persamaan asli.
- titik irisan — Pasangan berurutan yang memenuhi kedua persamaan kurva.
- Selesaikan persamaan kuadrat, nilai mutlak, rasional dan radikal.
- Tolak kandidat akar yang melanggar persamaan asli atau domain.
- Temukan titik potong antara garis dan kurva nonlinear.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.