Fungsi nonlinier, transformasi, dan pertumbuhan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| vertex form/ˈvɜːteks fɔːm/ | bentuk vertex |
| growth factor/ɡrəʊθ ˈfæktə/ | faktor pertumbuhan |
Keputusan sebelum jawaban
- Populasi yang meningkat dengan dua puluh persen setiap jam menambahkan jumlah berbeda setiap jam, karena basisnya terus berubah.
- Tujuan Anda: Menafsirkan nol, titik puncak, dan parameter dari bentuk fungsi yang berguna.
Bacalah hubungannya
- Bentuk vertex a(x-h)²+k mengidentifikasi vertex (h,k) dan arah buka; bentuk faktorisasi mengidentifikasi nol. Fungsi yang sama dapat memiliki kedua bentuk tersebut. Dalam konteks, tentukan fitur mana yang bermakna: tinggi maksimum terjadi pada vertex parabola yang terbuka ke bawah, sedangkan nol dapat mewakili kembali ke permukaan tanah.
- Bedakan perubahan linear aditif dari perubahan eksponensial perkalian.
In 200(0.8)^t, the decay rate per unit is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1-0.8=0.2.
Gunakan aturan penentu
- Untuk y=A b^t, A adalah nilai pada t=0 dan b adalah faktor per satuan waktu. Laju pertumbuhan r menghasilkan b=1+r; peluruhan menghasilkan b=1-r. Selisih yang sama mengindikasikan model linear, sedangkan rasio yang sama mengindikasikan model eksponensial untuk langkah input yang sama. Kedua model tidak boleh diekstrapolasikan melampaui domain yang dibenarkan tanpa alasan kontekstual.
- Transformasikan grafik sambil melacak input dan outputnya.
The vertex of (x+3)²-7 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x+3=x-(-3), so h=-3 and k=-7.
Periksa syarat-syaratnya
- Pergeseran output f(x)+k memindahkan setiap titik secara vertikal sebesar k. Pergeseran input f(x-h) menggeser grafik ke kanan sejauh h: input lama yang sama tercapai ketika x baru lebih besar. Pengali di luar mengscale output; pengali negatif di luar memantulkan terhadap sumbu-x. Tentukan transformasi secara aljabar daripada menghafal arah tanpa memeriksa sebuah titik.
- Transformasikan grafik sambil melacak input dan outputnya.
h(t)=-4(t-3)²+36 memiliki maksimum 36 pada t=3, dengan nol t=0 dan 6. N(t)=80(1.25)^t dimulai dari 80 dan tumbuh 25% per satuan; N(2)=125. Suatu besaran yang berlipat ganda setiap tiga jam adalah 80·2^(t/3), sehingga setelah enam jam menjadi 320. Jika f(x)=x², f(x-2)+5 memiliki vertex (2,5).
100 grows by 10% twice. The result is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
100·1.1²=121.
Terapkan format tugas
- Untuk faktor eksponensial yang diberikan selama beberapa satuan waktu, bedakan interval tersebut dari satu satuan. Berlipat ganda setiap tiga jam berarti 2^(t/3), bukan 2^t. Untuk kuadrat, gunakan representasi yang diminta untuk membaca ekstrem atau menyelesaikan untuk input. Jaga nilai awal, faktor pertumbuhan, dan persentase pertumbuhan terpisah.
- Transformasikan grafik sambil melacak input dan outputnya.
Faktor 1.25 berarti pertumbuhan 25%, bukan pertumbuhan 125%; f(x-2) bergeser ke kanan, dan persentase berulang menggunakan jumlah yang diperbarui.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Interpretasikan nol, titik puncak, dan parameter dari bentuk fungsi yang berguna
Equal additive differences prove exponential growth.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Constant differences indicate a linear relationship; equal ratios support exponential growth.
Jaga pembedaan
- faktor pertumbuhan — Pengali yang diterapkan dalam satu interval yang dinyatakan.
- bentuk vertex — Representasi kuadrat a(x-h)²+k yang mengekspos vertex-nya.
- Tafsirkan nol, titik puncak, dan parameter dari bentuk fungsi yang berguna.
- Bedakan perubahan linear aditif dari perubahan eksponensial perkalian.
- Transformasikan grafik sambil melacak input dan outputnya.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.