Ekspresi ekuivalen dan batasan domain
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| factor/ˈfæktə/ | faktor |
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | pembatasan daerah asal |
Keputusan sebelum jawaban
- Mencoret x-2 dari ekspresi rasional menyederhanakan rumusnya tetapi tidak memperbolehkan penyebut aslinya bernilai nol.
- Tujuan Anda: Faktorkan dan jabarkan ekspresi tanpa mengubah nilainya.
Bacalah hubungannya
- Ekspansi mendistribusikan setiap faktor terhadap yang lain; faktorisasi membalikkan proses tersebut. x²-5x+6=(x-2)(x-3), sehingga bentuk perkalian menyingkapkan nol sementara bentuk expanded menyingkapkan koefisien. Pilih bentuk yang melayani pertanyaan daripada menganggap satu representasi selalu lebih disukai.
- Sederhanakan ekspresi rasional dan radikal pada domain asli.
Simplify (x²-16)/(x-4), with x≠4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Difference of squares gives (x-4)(x+4).
Gunakan aturan penentu
- Coret faktor, jangan istilah dalam penjumlahan. (x²-4)/(x-2) menjadi x+2 hanya untuk x≠2, karena ekspresi asli tidak terdefinisi pada 2. Pembatasan dapat tetap ada setelah setiap penyebut hilang dari rumus yang disederhanakan. Nyatakan pembatasan tersebut sebelum mencoret, lalu bawa melalui perbandingan atau penyelesaian persamaan.
- Gunakan struktur ekspresi untuk mengidentifikasi nol dan koefisien.
For x=-6, √(x²) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal root is |x|.
Periksa syarat-syaratnya
- Aturan eksponen bergantung pada konteksnya: a^m a^n=a^(m+n) dan (a^m)^n=a^(mn) berlaku dalam domain real yang diizinkan. Eksponen negatif membentuk kebalikan dan memerlukan basis yang bukan nol. Dengan akar kuadrat riil, √(x²)=|x|, karena akar kuadrat utama bersifat nonnegatif; hal ini tidak sama dengan x untuk setiap bilangan real x.
- Gunakan struktur ekspresi untuk mengidentifikasi nol dan koefisien.
(x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 untuk x≠3. Pada x=3, bentuk aslinya tidak terdefinisi. Untuk x=-5, √(x²)=5=|x|. Dalam (2x+1)(x-4), koefisien x adalah -8+1=-7 dan ekspresi lengkapnya adalah 2x²-7x-4.
In (x+2)(x+5), the x coefficient is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The two x terms contribute 5x+2x.
Terapkan format tugas
- Untuk memeriksa kesetaraan, substitusi numerik dapat mengungkap kesalahan, namun satu nilai yang cocok tidak membuktikan bahwa dua ekspresi sama. Identitas aljabar yang valid ditambah domain yang sesuai akan membuktikannya. Ketika soal meminta koefisien, jabarkan hanya secukupnya dan perhitungkan setiap kontribusi terhadap pangkat tersebut.
- Gunakan struktur ekspresi untuk mengidentifikasi nol dan koefisien.
Rumus yang disederhanakan tidak otomatis merupakan fungsi ekuivalen pada domain yang lebih luas; pembatalan suku melintasi penjumlahan adalah tidak sah.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Faktorkan dan jabarkan ekspresi tanpa mengubah nilainya
Matching at x=1 proves two expressions equivalent for all x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Different expressions can share one value.
Jaga pembedaan
- faktor — Sebuah ekspresi yang dikalikan dengan ekspresi lain untuk membentuk suatu hasil kali.
- pembatasan domain — Suatu syarat yang mengecualikan nilai-nilai di mana ekspresi asli tidak terdefinisi.
- Faktorkan dan jabarkan ekspresi tanpa mengubah nilainya.
- Sederhanakan ekspresi rasional dan radikal pada domain asli.
- Gunakan struktur ekspresi untuk mengidentifikasi nol dan koefisien.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.