Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Menerapkan penskalaan panjang, luas, dan volume pada bangun yang serupa
- Gunakan sudut garis sejajar dan jumlah segitiga untuk mencari nilai yang belum diketahui
- Bedakan kesebangunan dengan kekongruenan serta informasi yang memadai
Prasyarat: Jumlah sudut segitiga; Pythagoras; satuan panjang/luas/volume.
Jelaskan dan pilih metode
Untuk bangun sebangun dengan skala panjang k, panjang yang bersesuaian berskala sebesar k, luas sebesar k², dan volume sebesar k³. Hukum ini berlaku ketika semua dimensi yang bersesuaian berubah secara bersamaan. Silinder dengan jari-jari yang hanya diperbesar dua kali dan tinggi tetap memiliki volume empat kali lipat, bukan delapan kali lipat. Tentukan dimensi mana saja yang diskala sebelum memilih pangkatnya.
Gunakan ukuran geometri yang benar: luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi tegak lurus; volume silinder adalah luas alas dikali tinggi. Luas permukaan menjumlahkan sisi yang terekspos, sedangkan volume mengukur ruang yang terkurung. Panjang miring tidak otomatis menjadi tinggi tegak lurus yang diperlukan oleh rumus luas. Tambahkan satuan persegi atau kubik pada hasilnya.
Sudut berhadapan sama. Untuk garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal, sudut seletak dan sudut dalam berseberangan sama, dan sudut dalam sepihak berjumlah 180°. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°; sudut luarnya sama dengan jumlah dua sudut dalam yang jauh. Aturan-aturan ini bergantung pada kesetaraan garis yang disebutkan atau ditandai, bukan tampilan gambar.
Segitiga sebangun memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding; segitiga kongruen juga memiliki panjang sisi yang bersesuaian sama. Dua sudut menetapkan kesebangunan tetapi bukan kesamaan ukuran. Pertahankan korespondensi saat menulis rasio. Susunan sisi–sisi–sudut tidak selalu menjamin kekongruenan, sementara sisi–sudut–sisi mencakup sudut di antara kedua sisi tersebut.
Faktor skala $k$ mengubah setiap panjang yang bersesuaian. $A_2=k^2A_1$ dan $V_2=k^3V_1$ untuk bangun serupa. Jika $k=3/2$ dan $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, maka $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Mengubah hanya satu dimensi tidak membenarkan aturan kesebangunan ini.
*Menggandakan setiap panjang mengalikan area dengan 4
Contoh terpecahkan. Dua benda padat yang serupa memiliki rasio tepi 2:3, jadi rasio luas permukaan adalah 4:9 dan rasio volume 8:27. Kebun berbentuk segitiga dengan alas 12 m dan tinggi tegak lurus 5 m memiliki luas 30 m². Jika sebuah segitiga memiliki sudut dalam 48° dan 67°, sudut ketiganya adalah 65° dan sudut luar yang berdekatan adalah 115°=48°+67°.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Wadah serupa memiliki luas permukaan 96 dan 216 sentimeter persegi. Volume yang lebih kecil adalah 160 sentimeter kubik. Temukan volume yang lebih besar.
Penalaran. $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. Volume menggunakan pangkat tiga: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Menggunakan rasio luas secara langsung akan menghasilkan volume yang salah.
Latihan 2
Segitiga siku-siku memiliki hipotenusa 13 cm dan salah satu kaki 5 cm. Tentukan kaki lainnya, luasnya, dan sinus dari sudut yang berhadapan dengan kaki 5 cm.
Penalaran. $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.
Latihan 3
Dua sudut dalam segitiga adalah 42° dan 73°. Tentukan sudut ketiga dan sudut luar yang bersebelahan dengannya. Apakah sudut-sudut itu saja dapat menentukan semua panjang sisi?
Penalaran. Sudut ketiga adalah $180-42-73=65$ derajat. Sudut luar yang bersebelahan dengannya adalah $180-65=115$ derajat, juga $42+73$. Sudut menentukan bentuk, bukan skala; segitiga-segitiga yang sebangun dapat memiliki panjang sisi yang berbeda.
Latihan 4
Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Satu sudut sehadap adalah 68°. Temukan sudut sehadap yang sesuai dan sudut bersebelahan pada garis kedua. Jelaskan syarat yang diberikan untuk membenarkan setiap langkah.
Penalaran. Kesegaraman memberikan sudut bersesuaian yang sama 68°. Pasangan bersebelahan membentuk sudut lurus, sehingga yang lain adalah 180°−68°=112°. Sudut bersesuaian yang sama mengharuskan garis sejajar yang disebutkan; penjumlahan sudut lurus menggunakan kedekatan pada satu garis. Sketsa yang terlihat serupa tanpa kesegaraman tidak dapat membenarkan persamaan pertama.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Gunakan k² atau k³ hanya ketika seluruh bentuk diskala; jangan menyimpulkan garis sejajar atau tinggi tegak lurus dari sketsa yang tidak ditandai.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.