Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Gunakan hubungan proporsional sambil mempertahankan satuan
- Konversi tingkat dan bedakan hubungan langsung dengan terbalik
- Hitung perubahan berturut-turut dan perbandingan persentase menggunakan basis yang benar
Prasyarat: Pecahan; konversi satuan; basis persentase.
Jelaskan dan pilih metode
Rasio membandingkan kuantitas dalam urutan tertentu. Jika merah:biru=3:5 dan totalnya 64, delapan bagian sama masing-masing berisi delapan, sehingga merah adalah 24 dan biru 40. Rasio 3/5 menggambarkan merah relatif terhadap biru; 3/8 menggambarkan merah relatif terhadap total. Baca penyebut yang diminta daripada menggunakan pecahan pertama yang terlihat.
Tingkat unit membagi kuantitas dengan waktu, jarak, atau jumlah yang sesuai. Tulis faktor konversi agar unit yang tidak diinginkan saling menghilangkan: 72 km/jam dikali 1000 m/km dibagi oleh 3600 s/jam sama dengan 20 m/detik. Konversi luas dan volume mengkuadratkan dan mem_pkgkan faktor panjang. Satu persegi satu sentimeter bukan satu meter persegi dibagi seratus.
Dalam proporsi langsung y=kx, menggandakan x menggandakan y; dalam proporsi terbalik xy=k, menggandakan x mengurangi setengah y. Kerja tetap yang dibagi oleh pekerja identik hanya menghasilkan model waktu terbalik jika produktivitas dan kondisi tetap. Biaya awal tetap yang ditambahkan pada tarif membuat model linear affine, bukan proporsi langsung melalui titik asal.
Persentase perubahan membagi selisih dengan basis perbandingan asli. Perubahan persentase berturutan mengalikan faktor-faktornya: diskon 20% diikuti kenaikan 20% menghasilkan $0.8\times1.2=0.96$ dari nilai awal. Bedakan poin persentase dengan persentase relatif: dari 30% ke 36% adalah enam poin, tetapi merupakan kenaikan relatif sebesar 20%.
Rasio membandingkan besaran dengan satuannya. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Konversikan dengan menggunakan satuan yang saling menghilangkan: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Jangan konversikan hanya pembilang dari laju majemuk.
Contoh penyelesaian. Harga 250-unit didiskon 20% menjadi 200; menaikkan hasil tersebut 20% menghasilkan 240, yaitu empat persen di bawah 250. Sebuah pompa mengalirkan 18 liter dalam 3 menit, sehingga lajunya adalah 6 L/menit atau 0.1 L/detik. Pada laju tetap, 45 liter membutuhkan waktu 7.5 menit. Jika harga saham naik dari 40% ke 50%, naiknya adalah 10 poin persentase dan 25% relatif terhadap harga saham lama.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Campurkan cat merah dan biru dalam rasio 4:7 untuk membuat 33 liter. Temukan masing-masing jumlah. Cat merah berharga 18 yuan per liter dan biru 12. Temukan total biaya.
Penalaran. Terdapat 11 bagian, sehingga masing-masing berukuran 3 L. Volume merah $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; volume biru $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Biaya $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
Latihan 2
Sebuah barang 400-yuan turun 15% lalu naik 10%. Temukan harga akhir dan perubahan persentase keseluruhan tunggal.
Penalaran. Gunakan pengali bertahap. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Perubahan relatif $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, yaitu penurunan sebesar 6.5%.
Latihan 3
Pompa mengalirkan 0.15 liter per detik. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk 54 liter? Jika sebuah persegi memiliki sisi 30 cm, nyatakan luasnya dalam meter persegi.
Penalaran. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Konversi sisi sebelum dikuadratkan: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; faktor konversi luasnya adalah 10000, bukan 100.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Nyatakan mana jumlah yang menjadi basis persentase dan coret unit secara terlihat. Perubahan persentase positif dan negatif yang sama menggunakan basis yang berbeda.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.