Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Bandingkan rata-rata, nilai tengah, jangkauan, dan simpangan baku secara kualitatif
- Prediksikan efek penambahan atau perkalian setiap nilai data
- Baca informasi frekuensi tanpa mencampuradukkan antara nilai dan jumlah kemunculannya
Prasyarat: Data terurut; frekuensi; rata-rata dan median.
Jelaskan dan pilih metode
Rata-rata menggunakan jumlah semua observasi dibagi dengan jumlahnya; median adalah nilai tengah dari observasi yang telah diurutkan. Frekuensi berarti suatu nilai berulang: jika 2 muncul tiga kali dan 8 sekali, rata-ratanya adalah (3·2+8)/4=3.5, bukan (2+8)/2. Posisi horizontal pada tampilan adalah nilai-nilai dan frekuensi menentukan berapa banyak observasi yang mereka wakili.
Jangkauan adalah nilai maksimum dikurangi nilai minimum; simpangan baku menggambarkan jarak tipikal dari rata-rata. Anda tidak perlu menghafal rumus lengkap untuk membandingkan distribusi sederhana yang berpusat sama: data yang terkumpul dekat dengan rata-rata memiliki simpangan baku lebih kecil daripada data yang bergerak jauh secara simetris dari pusat. Pencilan dapat mengubah rata-rata dan sebaran secara signifikan sambil membuat nilai tengah tetap stabil.
Menambahkan c ke setiap pengamatan akan menaikkan rata-rata dan nilai tengah sebesar c, tetapi tidak mengubah jangkauan maupun simpangan baku, karena jarak antar pasangan tidak berubah. Mengalikan setiap pengamatan dengan k positif akan mengalikan rata-rata, nilai tengah, jangkauan, dan simpangan baku dengan k. Secara umum, sebaran berskala oleh |k|, sedangkan pengali negatif membalik urutan.
Saat membandingkan grafik, periksa skala dan jumlah pengamatan sebelum menilai lebar yang tampak. Grafik yang diregangkan secara horizontal dapat terlihat lebih bervariasi tanpa merepresentasikan nilai yang berbeda. Klaim tentang kesamaan simpangan baku memerlukan distribusi aktual, bukan sekadar jangkauan atau rata-rata yang sama.
Frekuensi menghitung pengamatan yang berulang. Nilai 1, 3, 7 dengan frekuensi 2, 1, 1 merepresentasikan empat observasi: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. Median adalah $(1+3)/2=2$; nilainya tidak harus sama dengan rata-rata.
Contoh terpecah. A={4,5,6} dan B={0,5,10} keduanya memiliki rata-rata dan median 5, tetapi B memiliki sebaran yang lebih besar. Menambahkan 7 menghasilkan A+7={11,12,13}, rata-rata 12 dan simpangan baku yang sama dengan A. Mengalikan A dengan 2 menghasilkan {8,10,12}; rata-ratanya adalah 10 dan jangkauan serta simpangan bakunya berlipat ganda. Jangkauan yang sama saja tidak menjamin kesamaan simpangan baku.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Nilai 2, 5, 8 memiliki frekuensi 3, 2, 1. Temukan rata-rata, nilai tengah, dan jangkauan.
Alasan. Data adalah 2,2,2,5,5,8. $\bar x=(3(2)+2(5)+1(8))/6=4$. Median adalah rata-rata dari posisi 3 dan 4, yaitu $(2+5)/2=3.5$. Jangkauan $R=8-2=6$.
Latihan 2
Setiap pengamatan di atas diubah oleh $z=3x-4$. Temukan rata-rata, nilai tengah, dan jangkauan baru. Jelaskan bagaimana simpangan baku berubah tanpa menghitungnya.
Alasan. Rata-rata $\bar z=3\bar x-4=3(4)-4=8$. Median adalah $3(3.5)-4=6.5$. Jangkauan adalah $3(6)=18$. Simpangan baku tiga kali lipat; mengurangi 4 tidak mengubah jarak dari rata-rata.
Latihan 3
Bandingkan A = {0, 0, 10, 10} dan B = {0, 5, 5, 10}. Keduanya memiliki jangkauan 10. Haruskah simpangan bakunya sama? Berikan justifikasi.
Alasan. Kedua rata-rata adalah 5. Setiap observasi A berjarak 5 dari rata-ratanya; jarak B adalah 5,0,0,5. Oleh karena itu B memiliki deviasi kuadrat rata-rata yang lebih kecil dan simpangan baku yang lebih kecil. Jangkauan yang sama saja tidak cukup.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jangan rata-ratakan label kategori yang berbeda ketika frekuensinya berbeda, atau jangan samarkan distribusi yang bergeser dengan yang lebih menyebar.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.