Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Interpretasikan kemiringan dan intersep model yang disesuaikan dalam konteks
- Hitung residual dan bedakan interpolasi dari ekstrapolasi
- Pilih pola linear atau eksponensial dari data bertahap sama
Prasyarat: Fungsi linear; pengurangan bertanda; label scatterplot.
Jelaskan dan pilih metode
Scatterplot memasangkan dua variabel kuantitatif, satu titik untuk setiap pengamatan berpasangan. Garis yang disesuaikan merangkum tren alih-alih menghubungkan setiap titik. Dalam model y=a+bx, b memprediksi perubahan pada y untuk kenaikan satu unit pada x; satuannya adalah unit y per unit x. Intersep a memprediksi y ketika x=0, yang mungkin berada di luar rentang data.
Residual adalah y observasi dikurangi y prediksi. Nilai positif berarti observasi berada di atas model; negatif berarti di bawahnya. Masukkan nilai x observasi ke dalam model sebelum melakukan pengurangan. Residual yang besar menandakan prediksi yang buruk untuk titik tersebut, bukan otomatis kesalahan pengukuran atau bukti bahwa tren tidak ada.
Interpolasi memprediksi di dalam rentang x observasi; ekstrapolasi melampaui batas itu dan memerlukan lebih banyak kehati-hatian karena hubungan mungkin berubah. Gunakan domain kontekstual model beserta bentuk aljabarnya. Misalnya, waktu tempuh prediksi yang negatif dapat mengindikasikan ekstrapolasi yang tidak berdasar daripada hasil yang secara fisik mungkin.
Untuk langkah input yang sama, perbedaan output yang hampir konstan menunjukkan model linear; rasio output yang hampir konstan menunjukkan model eksponensial. Sebaran data dapat membuat kedua pola ini menjadi pendekatan. Asosiasi tidak mengidentifikasi sebab: kedua variabel mungkin mencerminkan faktor ketiga. Tren yang disesuaikan adalah bukti tentang prediksi, bukan sendiri sebagai bukti intervensi.
Residu adalah hasil pengamatan dikurangi output prediksi. Model perjalanan $T=5+2d$ menggunakan menit untuk $T$ dan kilometer untuk $d$. $T(4)=5\,\mathrm{min}+(2\,\mathrm{min/km})(4\,\mathrm{km})=13\,\mathrm{min}$. Untuk waktu pengamatan 16 menit, $e=T_{obs}-T_{pred}=16\,\mathrm{min}-13\,\mathrm{min}=3\,\mathrm{min}$.
Contoh penyelesaian. Untuk waktu belajar x jam dan skor praktik yang diprediksi y=12+3x, kemiringannya adalah 3 poin skor/jam. Pada x=2, prediksinya adalah 18. Jika skor observasi adalah 21, maka residual=21-18=3. Dengan nilai x yang diamati dari 1 hingga 5*, memprediksi pada x=3 disebut interpolasi dan x=12 disebut ekstrapolasi. Output 5,10,20,40 pada langkah input yang sama menunjukkan pertumbuhan eksponensial dengan faktor dua.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Model pengiriman yang disesuaikan adalah $T=8+1.5d$ menit untuk jarak observasi 2–10 km. Interpretasikan kedua parameter tersebut. Pada 6 km, waktu observasi adalah 15 menit; temukan residualnya.
Penalaran. Intersep memprediksi 8 menit pada jarak nol; nol berada di luar rentang teramati, sehingga interpretasi ini adalah ekstrapolasi. Kemiringan memprediksi tambahan 1.5 menit per kilometer. $T(6)=8\,\mathrm{min}+(1.5\,\mathrm{min/km})(6\,\mathrm{km})=17\,\mathrm{min}$. Sisa $e=15\,\mathrm{min}-17\,\mathrm{min}=-2\,\mathrm{min}$, berada di bawah garis.
Latihan 2
Prediksi diminta pada 7 km dan 20 km. Klasifikasikan masing-masing, dan jelaskan mengapa kemiringan yang disesuaikan tidak membuktikan bahwa jarak semata menyebabkan seluruh variasi waktu.
Penalaran. Tujuh berada di dalam 2–10, jadi interpolasi. Dua puluh berada di luar, jadi ekstrapolasi dengan dukungan yang lebih lemah. Lalu lintas, beban, dan kondisi lain dapat mempengaruhi waktu; asosiasi yang disesuaikan tidak mengisolasi efek mereka.
Latihan 3
Pada input yang berjarak sama 0,1,2,3, output adalah 6,18,54,162. Pilih aturan linear sederhana atau eksponensial dan prediksin pada 4, nyatakan asumsinya.
Penalaran. Rasio semuanya 3, sedangkan perbedaan bervariasi. Aturan eksponensial adalah $y=6(3)^x$. Di bawah pertumbuhan faktor tiga yang berkelanjutan, $y(4)=6(3)^4=486$. Ini adalah ekstrapolasi berbasis model, bukan observasi berikutnya yang terjamin.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jaga urutan observasi dikurangi prediksi. Jangan ubah kemiringan model menjadi efek perlakuan kausal.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.