Cakupan dan prasyarat
Kerangka Digital SAT; latihan kertas asli bersifat non-adaptif dan tidak memberikan prediksi skor berskala.
- Hitung probabilitas kejadian dan komplemen dari jumlah
- Gunakan kelompok kondisional sebagai penyebut
- Bedakan independensi dari saling lepas (disjointness)
Prasyarat: Pecahan; total tabel; kejadian dan komplemen.
Jelaskan dan pilih metode
Probabilitas berdasarkan observasi yang setara direpresentasikan adalah jumlah menguntungkan dibagi dengan total yang relevan. Tabel silang memiliki jumlah gabungan dalam sel, total kelompok di margin, dan total keseluruhan. Baca apakah pertanyaan menanyakan tentang kejadian gabungan, salah satu kejadian, atau satu kejadian给定 lainnya sebelum memilih penyebut.
Untuk P(A given B), batasi perhatian pada kelompok B dan bagi jumlah A-dan-B dengan total B. Ini umumnya tidak sama dengan P(B given A), karena kelompok kondisional berbeda. Pecahan dengan pembilang yang benar tetapi populasi yang salah tetap menjawab pertanyaan yang salah.
Probabilitas komplemen adalah 1-P(A). Untukevent A atau B, menjumlahkan probabilitas terpisah menghitung ganda tumpang tindih, jadi kurangi P(A and B). Kejadian saling lepas tidak memiliki tumpang tindih; kejadian independen memenuhi P(A and B)=P(A)P(B). Dua kejadian saling lepas dengan probabilitas positif tidak dapat independen, karena mengamati satu akan meniadakan yang lain.
Untuk pengambilan tanpa pengembalian, perbarui baik jumlah kondisi yang menguntungkan maupun total pada setiap langkah. Untuk pilihan berulang yang independen, probabilitasnya dikalikan tanpa pembaruan tersebut. Nyatakan asumsi pengambilan sampel sebelum menghitung. Tabel frekuensi relatif yang diamati mendukung probabilitas empiris untuk populasi tersebut, bukan jaminan untuk setiap pengambilan di masa depan.
Probabilitas bersyarat membatasi penyebut. Dari 40 anggota klub, 12 bersepeda; 8 dari pesepeda tersebut mengenakan helm. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. Kelompoknya adalah pesepeda, sehingga 40 bukan penyebut ini.
Contoh terarah yang ada: Jumlah asli: pengguna bus—18 membawa bekal makan siang, 12 tidak; bukan pengguna bus—12 membawa bekal, 8 tidak. Total 50. P(bekal)=30/50=0.6; P(bekal given bus)=18/30=0.6; P(bus given lunch)=18/30=0.6 dalam tabel seimbang ini. Ubah satu sel dan hal ini tidak perlu tetap sama. P(bus and lunch)=18/50=0.36, setara di sini dengan 0.6·0.6, sehingga tabel menunjukkan kemandirian kategori ini.
Konteks asli lengkap
Setiap soal transfer menyatakan semua data yang dibutuhkan.
Praktik mandiri dan penalaran yang diverifikasi
Transfer 1
Surat menyurvei mencatat 12 peminum teh dan 8 bukan peminum teh di antara 20 pesepeda; di antara 30 pejalan kaki tercatat 9 peminum teh dan 21 bukan peminum teh. Temukan $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ dan $P(cyclist\mid tea)$.
Penalaran: Total peminum teh adalah 21 dari 50, sehingga $P(T)=21/50$. Di dalam pesepeda, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. Di dalam peminum teh, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. Penyebut yang berbeda ini membuat probabilitas bersyarat tidak sama.
Transfer 2
Dalam survei yang sama, apakah minum teh dan bersepeda saling bebas? Apakah saling lepas? Gunakan angka untuk kedua jawaban.
Penalaran: Mereka tidak bebas karena $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. Mereka tidak saling lepas karena 12 responden melakukan keduanya: $P(T\cap C)=12/50>0$.
Transfer 3
Satu responden dipilih secara seragam. Temukan probabilitas berjalan kaki atau minum teh, termasuk mereka yang melakukan keduanya.
Penalaran: Gunakan inklusi–pengecualian. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. Para pejalan kaki peminum teh 9 tidak boleh dihitung dua kali. Setara dengan mengecualikan 8 pesepeda yang tidak minum teh.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jawaban kondisional yang sama dalam satu tabel hanyalah kebetulan atau struktur yang harus dicek, bukan aturan universal. Tentukan kondisi terlebih dahulu, baru hitung.
Semua tugas di sini adalah latihan asli publik dengan panduan yang disusun sendiri. Mereka bukan soal resmi atau diagnostik baru. Tes dan simulasi yang dilindungi tetap terpisah.