Cakupan dan prasyarat
Berdasarkan kerangka kerja Digital SAT. Tugas kertas ini tidak adaptif dan tidak memprediksi skor berskala.
- Menginterpretasikan nol, titik puncak, dan parameter dari bentuk fungsi yang berguna
- Membedakan perubahan linear aditif dari perubahan eksponensial perkali
- Transformasi grafik sambil melacak input dan outputnya
Prasyarat: Notasi fungsi; kuadrat; pengali pertumbuhan.
Jelaskan dan pilih metode
Bentuk titik puncak a(x-h)²+k mengidentifikasi titik (h,k) dan arah buka; bentuk faktor mengidentifikasi nol. Fungsi yang sama dapat memiliki kedua bentuk ini. Dalam konteks, tentukan fitur mana yang bermakna: ketinggian maksimum terjadi di titik puncak parabola ke bawah, sedangkan nol dapat mewakili kembali ke permukaan tanah.
Untuk y=A b^t, A adalah nilai pada t=0 dan b adalah faktor per satuan waktu. Tingkat pertumbuhan r menghasilkan b=1+r; peluruhan menghasilkan b=1-r. Selisih yang sama menunjukkan model linear, sementara rasio yang sama menunjukkan model eksponensial untuk langkah input yang sama. Kedua model tidak boleh diekstrapolasikan melampaui domain yang dibenarkan tanpa alasan kontekstual.
Pergeseran output f(x)+k memindahkan setiap titik secara vertikal sejauh k. Pergeseran input f(x-h) menggeser grafik ke kanan sebesar h: input lama yang sama tercapai ketika x baru lebih besar. Pengali di luar skala output; pengali negatif mencerminkan terhadap sumbu-x. Tentukan transformasi secara aljabar daripada menghafal arah tanpa memeriksa titik.
Untuk faktor eksponensial yang diberikan selama beberapa satuan waktu, bedakan interval tersebut dari satu unit. Berlipat ganda setiap tiga jam berarti 2^(t/3), bukan 2^t. Untuk kuadrat, gunakan representasi yang diminta untuk membaca ekstrem atau selesaikan untuk input. Jaga nilai awal, faktor pertumbuhan, dan persentase pertumbuhan tetap terpisah.
Bentuk vertex $a(x-h)^2+k$ mengungkapkan titik belok $(h,k)$. Untuk $H(t)=-2(t-4)^2+32$, maksimumnya adalah 32 ketika $t=4$. Menetapkan $H(t)=0$ memberikan $(t-4)^2=16$, sehingga $t=0,8$. Batasi waktu pada interval fisik saat masalah mewakili penerbangan.
Contoh terpecah. h(t)=-4(t-3)²+36 memiliki maksimum 36 pada t=3, dengan nol t=0 dan 6. N(t)=80(1.25)^t dimulai dari 80 dan tumbuh 25% per satuan; N(2)=125. Sebuah besaran yang menggandakan diri setiap tiga jam adalah 80·2^(t/3), sehingga setelah enam jam nilainya menjadi 320. Jika f(x)=x², f(x-2)+5 memiliki titik puncak (2,5).
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Ketinggian model adalah $H(t)=-3(t-2)^2+12$ meter, dengan $t$ detik sejak peluncuran hingga kembali ke tanah. Temukan domain, ketinggian terbesar, dan interval waktu dengan ketinggian setidaknya 9 meter.
Alasan. Tanah berarti $H=0$, jadi $(t-2)^2=4$ dan $t=0,4$. Domain adalah $0\le t\le4\,\mathrm{s}$. Koefisien kuadrat negatif memberikan maksimum $H(2)=12\,\mathrm{m}$. Untuk $H\ge9\,\mathrm{m}$, $(t-2)^2\le1$, sehingga $1\le t\le3\,\mathrm{s}$.
Latihan 2
Model kultur dimulai dengan 120 sel dan tumbuh dengan faktor 1.5 setiap dua jam. Tulis $N(t)$ untuk jam $t$, temukan $N(4)$, dan bedakan faktor dari pertumbuhan persentase.
Penalaran. $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ sel. $N(4)=120(1.5)^2=270$ sel. Pertumbuhannya adalah 50% per dua jam, bukan 150%; faktor empat jam adalah 2.25. Faktor per jam akan menjadi $\sqrt{1.5}$.
Latihan 3
Jika $f(x)=(x+1)^2$, temukan titik puncak dari $g(x)=-2f(x-3)+5$ dan nilai maksimum atau minimumnya.
Penalaran. Substitusikan input sebelum menginterpretasikan tanda. $g(x)=-2(x-2)^2+5$ memiliki titik puncak $(2,5)$ dan nilai maksimum 5. Titik puncak lama di $-1$ bergeser tiga satuan ke kanan menuju 2.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Faktor 1.25 berarti pertumbuhan 25%, bukan pertumbuhan 125%; f(x-2) bergeser ke kanan, dan persentase berulang menggunakan jumlah yang diperbarui.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.