WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

Dua celah yang sama dapat memiliki selisih jalur yang tepat untuk interferensi konstruktif dan tetap tidak menghasilkan intensitas pada sudut itu.

Prasyarat: 3, 17.

• Turunkan dan hitung intensitas celah tunggal medan jauh menggunakan superposisi amplitudo
• Pisahkan jarak interferensi celah ganda dari lebar amplop aperture terbatas
• Identifikasi orde yang hilang dan nyatakan batas rumus medan jauh dan sudut kecil

Untuk celah dengan penerangan seragam sepanjang lebar a, kontribusi medan jauh melintasi pembukaannya tiba dengan gradien fase k sinθ. Jumlahkan amplitudo kompleksnya sebelum dikuadratkan: integral ternormalisasi atas x dari −a/2 hingga a/2 adalah sinβ/β, di mana β=πa sinθ/λ. Rasio intensitas adalah (sinβ/β)². Pada θ=0 ambil limit sinβ/β→1, alih-alih menganggap pusat tak terdefinisi atau gelap. Nul occurs pada a sinθ=mλ dengan bilangan bulat m tak nol. Puncak utama terletak di antara dua nul pertama dan memiliki lebar dua kali interval antar-nul tetangga dalam sinθ. Maksimum puncak samping tidak tepat berada di tengah antara nul-nulnya.

Pada sudut kecil pada layar jauh berjarak L, y≈Lθ dan sinθ≈θ memberikan nul pertama y≈±Lλ/a. Dengan demikian lebar pusat adalah 2Lλ/a. Gunakan satuan meter secara konsisten: celah satu milimeter dan panjang gelombang satu nanometer berbeda enam pangkat sepuluh. Untuk sudut yang lebih besar, gunakan θ=asin(mλ/a) dan y=L tanθ; ekspresi sudut kecil untuk y kemudian menjadi tidak akurat. Kondisi medan jauh memerlukan sinar hampir sejajar dari bagian-bagian berbeda aperture, misalnya L jauh lebih besar dari a²/λ, atau susunan bidang fokus ekuivalen. Pola Fresnel medan dekat tidak dapat diterapkan hukum intensitas ini secara membabi buta.

Untuk dua celah identik koheren dengan penerangan seragam sepanjang lebar a dan pemisahan pusat d, pola ternormalisasi adalah (sinβ/β)² cos²α, dengan α=πd sinθ/λ dan intensitas pusat sebagai normalisasi. Faktor cos² menghasilkan orde interferensi d sinθ=nλ; faktor celah tunggal memberikan nul amplop yang lebih luas. Jarak antar interferensi sudut kecil tetangga adalah λL/d. Menambah d mempersempit jarak fringe; menambah a mempersempit amplop. Ini adalah perubahan terpisah. Rumus interferensi celah sempit tinggi sama saja tidak memprediksi penurunan kecerahan atau orde yang hilang dari aperture terbatas. Sumber inkoheren tidak mempertahankan suku silang bergantung fase yang sama.

Orde yang hilang terjadi ketika nλ/d=mλ/a secara bersamaan, menghasilkan n=m d/a. Jika d/a adalah bilangan bulat r, orde ±r, ±2r dan seterusnya dibatalkan oleh nul aperture. Jangan menghitung orde di batas amplop sebagai fringe terang yang terlihat. Di dalam amplop pusat, pusat nominal orde interferensi memenuhi |n|<d/a; ketika r adalah bilangan bulat terdapat 2r−1 pusat seperti itu. Untuk lebar celah terbatas, maksimum lokal eksakt bergeser sedikit karena perubahan amplop, sehingga lokasi orde interferensi merupakan pendekatan terhadap pusat puncak yang diamati. Identifikasi besaran apa yang diminta sebelum menganggap setiap maksimum cos² sebagai maksimum eksakt dari hasil kali.

Untuk dua celah terbatas, pisahkan jarak interferensi dari amplop celah tunggal.

Jika d = 5a, nul amplop pertama $a\sin\theta=\lambda$ bertepatan dengan orde n = 5. Pusat orde nominal dalam amplop pusat adalah n = -4 hingga +4: sembilan total. Ini adalah pusat interferensi; amplop dapat menggeser maksimum produk eksakt sedikit.

Tambahkan amplitudo medan sebelum dikuadratkan, bedakan a dari d, dan exclude urutan batas gelap. Maksimum interferensi saja tidak menjamin maksimum dari pola penuh.

amplop difraksi: Faktor intensitas yang bergantung pada aperture yang memodulasi pola interferensi.

orde yang hilang: Orde interferensi yang dibatalkan karena bertepatan dengan nol intensitas aperture.