Lipatan difraksi dan urutan interferensi yang hilang
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| missing order/ˈmɪsɪŋ ˈɔːdə/ | satuan hilang |
| diffraction envelope/dɪˈfrækʃn ˈenvələʊp/ | selubung difraksi |
Keputusan sebelum jawaban
- Dua celah yang sama dapat memiliki beda lintasan yang tepat untuk interferensi konstruktif dan tetap tidak mengirimkan intensitas pada sudut itu.
- Tujuan Anda: Turunkan dan evaluasi intensitas celah tunggal jarak jauh menggunakan superposisi amplitudo.
Tambahkan amplitudo aperture
- Untuk celah yang diterangi secara seragam dengan lebar a, kontribusi jarak jauh di seluruh bukaan tiba dengan gradien fase k sinθ. Jumlahkan amplitudo kompleksnya sebelum dikuadratkan: integral ternormalisasi atas x dari −a/2 hingga a/2 adalah sinβ/β, di mana β=πa sinθ/λ. Rasio intensitas adalah (sinβ/β)².
- Pada θ=0 ambil limit sinβ/β→1, alih-alih menyatakan pusat tak terdefinisi atau gelap. Nul occurs at a sinθ=mλ dengan bilangan bulat m yang bukan nol. Puncak tengah terletak antara nol-nol pertama dan memiliki lebar dua kali lipat dari satu interval nol-ke-nol yang bersebelahan dalam sinθ. Maksimum puncak samping tidak tepat berada di tengah-tengah antara nol-nol mereka.
Two equal finite slits have d=4a. Which nominal interference orders are cancelled by the first single-slit minima?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
d sinθ=nλ and a sinθ=±λ coincide when n=±d/a=±4.
Konversi sudut ke layar
- Pada sudut kecil pada layar jauh L menjauh, y≈Lθ dan sinθ≈θ memberikan nol-nol pertama y≈±Lλ/a. Dengan demikian lebar sentral adalah 2Lλ/a. Gunakan meter secara konsisten: celah milimeter dan panjang gelombang nanometer berbeda enam pangkat sepuluh.
- Untuk sudut yang lebih lebar, gunakan θ=asin(mλ/a) dan y=L tanθ; ekspresi y sudut kecil kemudian menjadi tidak akurat. Kondisi jarak jauh memerlukan sinar yang hampir sejajar dari bagian-bagian berbeda aperture, misalnya L jauh lebih besar dari a²/λ, atau pengaturan bidang fokus ekuivalen. Pola Fresnel dekat-lapangan tidak dapat assigned hukum intensitas ini secara buta.
Double slit width a is doubled while d, λ and L stay fixed in the small-angle far field. What changes?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Spacing λL/d is unchanged; central envelope width 2λL/a halves.
Kalikan interferensi dan envelope
- Untuk dua celah identik koheren yang terang seragam dengan lebar a dan pemisahan pusat d, pola ternormalisasi adalah (sinβ/β)² cos²α, dengan α=πd sinθ/λ dan intensitas sentral sebagai normalisasi. Faktor cos² menghasilkan urutan interferensi d sinθ=nλ; faktor celah tunggal memberikan nol-nol envelope yang lebih luas.
- Jarak antar interferensi bersebelahan sudut kecil adalah λL/d. Meningkatkan d menyempitkan jarak fringes; meningkatkan a menyempitkan envelope. Ini adalah perubahan terpisah. Rumus interferensi celah sempit tinggi-sama saja tidak memprediksi penurunan kecerahan atau urutan yang hilang dari aperture terbatas. Sumber inkoheren tidak mempertahankan suku silang bergantung-fase yang sama.
Untuk λ=500 nm, a=0.10 mm, d=0.50 mm dan L=2 m, nol-nol envelope pertama kira-kira ±10 mm, lebar sentral 20 mm dan jarak interferensi 2 mm. Karena d/a=5, urutan nominal ±5 hilang. Urutan −4 hingga +4 memberikan sembilan pusat interferensi dalam envelope sentral. Pada sinθ=λ/(2a), β=π/2, sehingga intensitas celah tunggal adalah 4/π²=0.4053 dari nilainya sentral.
With λ=600 nm, L=1 m and a=0.20 mm, small-angle central single-slit width is ____ mm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2Lλ/a=0.006 m=6 mm.
Batalkan urutan yang bertepatan
- Urutan yang hilang terjadi ketika nλ/d=mλ/a secara bersamaan, memberikan n=m d/a. Jika d/a adalah bilangan bulat r, urutan ±r, ±2r dan seterusnya dibatalkan oleh nol aperture. Jangan hitung urutan pada batas envelope sebagai fringe terang yang terlihat.
- Dalam envelope sentral, pusat urutan interferensi nominal memenuhi |n|<d/a; ketika r adalah bilangan bulat terdapat 2r−1 pusat seperti itu. Untuk lebar celah terbatas, maksimum lokal eksak bergeser sedikit oleh envelope yang berubah, sehingga lokasi urutan interferensi adalah pendekatan ke pusat puncak yang diamati. Identifikasi besaran apa yang diminta sebelum menganggap setiap maksimum cos² sebagai maksimum eksak dari hasil kali.
Tambahkan amplitudo medan sebelum dikuadratkan, bedakan a dari d, dan exclude urutan batas gelap. Maksimum interferensi saja tidak menjamin maksimum dari pola penuh.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Turunkan dan evaluasi intensitas celah tunggal jarak jauh menggunakan superposisi amplitudo
The single-slit centre is dark because sinβ/β becomes 0/0 there.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The limit is one; the apparent 0/0 is removable, and the centre is the intensity maximum.
Jaga pembedaan
- envelop difraksi — Faktor intensitas yang bergantung pada aperture yang memodulasi pola interferensi.
- urutan hilang — Urutan interferensi yang dibatalkan karena bertepatan dengan nol intensitas aperture.
- Turunkan dan evaluasi intensitas celah tunggal jarak jauh menggunakan superposisi amplitudo.
- Pisahkan jarak interferensi celah ganda dari lebar envelope aperture terbatas.
- Identifikasi urutan yang hilang dan nyatakan batasan rumus medan jauh dan sudut kecil.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.