QM · Quantum mechanics and atomic physics

Partikel dalam kotak tidak dapat memiliki energi kinetik keadaan dasar nol. Pengurungannya mengubah keadaan apa yang diizinkan.

Prasyarat: 24, 37, 38, 39.

• Gunakan fungsi gelombang, operator, dan probabilitas pengukuran
• Selesaikan model keadaan terikat standar dan penalaran terowongan
• Terapkan prinsip momentum sudut, spin, dan spektrum atom

Fungsi gelombang keadaan harus memenuhi syarat batas model dan memiliki total probabilitas satu: integralkan |ψ(x)|² di seluruh domain yang diperbolehkan. Untuk keadaan ortonormal φ_j, superposisi ψ=Σc_jφ_j memiliki norma kuadrat Σ|c_j|² karena suku silang terintegrasi menjadi nol. Dengan demikian, superposisi sama dari N keadaan ortonormal memiliki besaran koefisien 1/sqrt(N). Probabilitas menemukan energi konstituen tertentu adalah |c_j|², bukan c_j. Fase relatif dapat memengaruhi probabilitas posisi meskipun probabilitas energi tidak berubah.

Observabel direpresentasikan oleh operator Hermitian. Nilai eigennya real, dan keadaan ternormalisasi memberikan nilai harapan ⟨A⟩=∫ψ* Aψ dx. Nilai harapan adalah rata-rata atas persiapan berulang, bukan necessarily hasil dari satu pengukuran. Jika A memenuhi identitas polinomial, terapkan pada keadaan eigen: untuk A⁴=I, nilai eigen real harus +1 atau −1. Akar keempat kompleks dikecualikan oleh Hermitisitas meskipun menyelesaikan polinomial tersebut.

Untuk sumur tak hingga 0<x<L, ψ(0)=ψ(L)=0 mengizinkan modus sinus sin(nπx/L), dengan n=1,2,… . Energinya adalah E_n=n²π²$\hbar$²/(2mL²), sehingga keadaan dasar tidak nol dan menggandakan L membagi setiap energi dengan empat. Ekspresi h ekuivalen adalah n²h²/(8mL²); jangan pernah mensubstitusi h untuk $\hbar$ tanpa faktor π-nya 2. Penghalang terbatas sebaliknya memungkinkan ekor eksponensial, dan gelombang merambat di daerah yang secara klasik diperbolehkan memiliki ketergantungan spasial osilatorik daripada meluruh secara eksponensial.

Operator berkomutasi ketika [A,B]=AB−BA=0; observabel kompatibel dapat memiliki basis eigen bersama. Karena energi kinetik p²/(2m) merupakan fungsi dari p, ia berkomutasi dengan p. Potensial yang bergantung pada posisi umumnya membuat H=p²/(2m)+V(x) gagal berkomutasi dengan p. Momentum sudut mematuhi [J_x,J_y]=i$\hbar$J_z dan permutasi siklik, sementara J² berkomutasi dengan setiap komponennya. Transisi atomik menukar energi foton positif yang sama dengan perbedaan tingkat; aturan seleksi spesifik sudut momentum dan mekanisme membatasi transisi mana yang terjadi.

Sumur tak hingga membentang dari 0 ke L. Fungsi gelombang yang hilang di kedua ujung memberikan

Siapkan $\psi=(\psi_1+i\psi_2)/\sqrt2$. Ortogonalitas membuat normanya satu. Pengukuran energi menghasilkan E1 atau 4E1 dengan probabilitas sama: Rata-rata ini bukanlah hasil energi tunggal yang diperbolehkan. Fase relatif berubah seiring waktu, sehingga superposisi energi berbeda bukanlah keadaan stasioner.

Keadaan stasioner dapat memiliki energi nonzero meskipun kerapatan probabilitasnya tidak bergantung waktu.

normalisasi: Membuat total probabilitas sama dengan satu.

operator: Aksi matematika yang merepresentasikan observabel.