Mekanika kuantum dan fisika atom
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| operator/ˈɒpəreɪtə/ | operator |
| normalisation/ˌnɔːməlaɪˈzeɪʃn/ | normalisasi |
Keputusan sebelum jawaban
- Partikel dalam kotak tidak dapat memiliki energi kinetik dasar nol. Pengaplikasiannya mengubah keadaan mana yang diperbolehkan.
- Tujuan Anda: Gunakan fungsi gelombang, operator, dan probabilitas pengukuran.
Bacalah hubungannya
- Fungsi gelombang keadaan harus memenuhi syarat batas model dan memiliki total probabilitas satu: integralkan |ψ(x)|² atas domain yang diperbolehkan. Untuk keadaan ortonormal φ_j, superposisi ψ=Σc_jφ_j memiliki norma kuadrat Σ|c_j|² karena suku silang terintegralkan menjadi nol. Dengan demikian, superposisi setara dari N keadaan ortonormal memiliki magnitudo koefisien 1/sqrt(N). Probabilitas menemukan satu energi penyusun adalah |c_j|², bukan c_j. Fase relatif dapat mempengaruhi probabilitas posisi meskipun probabilitas energi tidak berubah.
- Selesaikan model keadaan terikat standar dan penalaran tunneling.
In an infinite well, E3/E1 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Energy scales as n².
Gunakan aturan penentu
- Observabel direpresentasikan oleh operator Hermitian. Nilai eigennya real, dan keadaan ternormalisasi memberikan nilai harapan ⟨A⟩=∫ψ* Aψ dx. Nilai harapan adalah rata-rata atas persiapan berulang, belum tentu hasil dari satu pengukuran. Jika A memenuhi identitas polinomial, terapkan pada keadaan eigen: untuk A⁴=I, nilai eigen real harus +1 atau −1. Akar keempat kompleks dikecualikan oleh Hermitisitas meskipun ia menyelesaikan polinomial.
- Terapkan prinsip momentum sudut, spin, dan spektrum atom.
The probability density is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The modulus squared gives density.
Periksa syarat-syaratnya
- Untuk sumur tak hingga 0<x<L, ψ(0)=ψ(L)=0 memungkinkan mode sinus sin(nπx/L), dengan n=1,2,… . Energinya adalah E_n=n²π²ℏ²/(2mL²), sehingga keadaan dasar tidak nol dan penggandaan L membagi setiap energi dengan empat. Ekspresi h ekuivalen adalah n²h²/(8mL²); jangan pernah mensubstitusikan h untuk ℏ tanpa faktor 2π-nya. Penghalang terbatas sebaliknya memungkinkan ekor eksponensial, dan gelombang merambat di daerah yang secara klasik diperbolehkan memiliki ketergantungan spasial osilatorik daripada peluruhan eksponensial.
- Terapkan prinsip momentum sudut, spin, dan spektrum atom.
Untuk sumur tak hingga, E2=4E1 dan E3=9E1. Transisi dari n=3 ke n=2 melepaskan 5E1. Menggandakan L menurunkan setiap energi sebesar faktor empat. n=0 akan menghasilkan fungsi gelombang nol, bukan keadaan fisik.
If E1=2 eV, E2=____ eV.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
E2=4E1=8 eV.
Terapkan format tugas
- Operator komutatif ketika [A,B]=AB−BA=0; observabel kompatibel dapat memiliki basis eigen bersama. Karena energi kinetik p²/(2m) adalah fungsi dari p, ia komutatif dengan p. Potensial yang bergantung pada posisi umumnya membuat H=p²/(2m)+V(x) gagal komutatif dengan p. Momentum sudut memenuhi [J_x,J_y]=iℏJ_z dan permutasi siklik, sementara J² komutatif dengan setiap komponennya. Transisi atomMenukar energi foton positif yang sama dengan perbedaan tingkat; momentum sudut dan aturan seleksi spesifik mekanisme membatasi transisi mana yang terjadi.
- Terapkan prinsip momentum sudut, spin, dan spektrum atom.
Keadaan stasioner dapat memiliki energi nonzero meskipun kerapatan probabilitasnya tidak bergantung waktu.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Gunakan fungsi gelombang, operator, dan probabilitas pengukuran
A normalised quantum state has total probability one.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Integrating its probability density over the full domain gives one.
Jaga pembedaan
- normalisasi — Membuat total probabilitas sama dengan satu.
- operator — Aksi matematis yang merepresentasikan observabel.
- Gunakan fungsi gelombang, operator, dan probabilitas pengukuran.
- Selesaikan model keadaan terikat standar dan penalaran tunneling.
- Terapkan prinsip momentum sudut, spin, dan spektrum atom.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.