EM.5 · RC and RL transients, impedance and resonance

Tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat berubah secara instan di bawah pendorong sirkuit biasa yang terbatas, tetapi perilaku keadaan tunaknya berbeda.

Prasyarat: 14.

• Selesaikan pengisian dan pembongkaran RC dengan kondisi awal yang ditentukan
• Selesaikan respons arus RL dan pertimbangkan energi tersimpan
• Gunakan impedansi kompleks, fase, dan resonansi dalam rangkaian sinusoidal

Untuk resistor R yang seri dengan kapasitor C dan sumber tegangan DC V_s, hukum tegangan Kirchhoff adalah R dq/dt+q/C=V_s. Definisikan V_C=q/C dan τ=RC. Setelah sakelar beralih ke sumber konstan, V_C(t)=V_s+(V_C(0)−V_s)exp(−t/τ). Kapasitor yang awalnya tidak bermuatan memiliki V_C=V_s(1−exp(−t/τ)) dan arus pengisian I=(V_s/R)exp(−t/τ). Dengan sumber dilepas dan resistor dihubungkan di atasnya, V_C=V_C(0)exp(−t/τ). Tegangan kapasitor kontinu saat sakelar jika tidak ada arus impulsif; arus resistor dapat berubah secara instan.

Dalam rangkaian RL seri, hukum Kirchhoff memberikan L dI/dt+RI=V_s dan τ=L/R. Arus setelah penguatan konstan adalah I(t)=V_s/R+(I(0)−V_s/R)exp(−t/τ). Arus induktor kontinu untuk tegangan terbatas; tegangannya dapat berubah mendadak karena sakelar mengubah dI/dt. Pada waktu lama, induktor ideal dalam rangkaian DC bertindak sebagai koneksi nol-tegangan, sementara kapasitor ideal memiliki arus DC nol. Energi tersimpan LI²/2 dan CV_C²/2. Selama peluruhan ke resistor, energi awal tersimpan menjadi panas resistor alih-alih menghilang saat sumber dilepas.

Gunakan konvensi fasor yang ditetapkan exp(iωt). Resistor memiliki impedansi R, induktor iωL, dan kapasitor 1/(iωC)=−i/(ωC). Rangkaian RLC seri memiliki Z=R+iX dengan X=ωL−1/(ωC). Bagi fasor tegangan sumber dengan Z untuk mendapatkan arus. Magnitudenya adalah V_rms/sqrt(R²+X²) ketika besaran rms digunakan. Fase impedansi φ memenuhi tanφ=X/R; arus tertinggal dari tegangan untuk X>0 dan mendahuluinya untuk X<0. Menambahkan magnitudo skalar R, ωL, dan 1/(ωC) kehilangan informasi vektor fase.

Series resonance occurs at ω₀=1/sqrt(LC) when X=0. Current is maximal for a fixed voltage in this ideal series model, and the voltage/current phase difference is zero. Mean real power is V_rms I_rms cosφ=I_rms²R; ideal L and C exchange energy but dissipate no average power. This differs from transient natural frequency: a damped series circuit can oscillate at sqrt(1/(LC)−(R/(2L))²) when underdamped. Large resistance removes such free oscillation but does not change the condition X=0 of the ideal driven series impedance. State whether a question asks for a step response, free decay or sinusoidal steady state.

Rangkaian RC beralih ke tegangan sumber tetap Vs. Kekekalan muatan dan hukum Kirchhoff memberikan

Untuk R = 2 kilohm, C = 1 milifarad, Vs = 12 V dan tegangan awal nol, Konstanta waktu mengontrol selisih yang tersisa dari keadaan akhir.

RC memiliki τ=RC, sedangkan RL memiliki τ=L/R. Jangan bingung antara amplitudo arus dengan arus rms, atau resonansi impedansi yang didorong dengan frekuensi osilasi bebas teredam.

konstanta waktu: Skala respons eksponensial, RC untuk rangkaian RC dan L/R untuk rangkaian RL.

impedansi: Rasio fasor tegangan-ke-arus kompleks dalam keadaan tunak sinusoidal.