Transien RC dan RL, impedansi dan resonansi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| impedance/ɪmˈpiːdəns/ | impedansi |
| time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ | konstanta waktu |
Keputusan sebelum jawaban
- Tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat berubah instan di bawah penggerak rangkaian biasa yang terbatas, tetapi perilaku keadaan tunaknya berbeda.
- Tujuan Anda: Selesaikan pengisian dan pembongkaran RC dengan kondisi awal yang dinyatakan.
Selesaikan respons kapasitor
- Untuk resistor R seri dengan kapasitor C dan sumber DC V_s, hukum tegangan Kirchhoff adalah R dq/dt+q/C=V_s. Tentukan V_C=q/C dan τ=RC. Setelah sakelar beralih ke sumber konstan, V_C(t)=V_s+(V_C(0)−V_s)exp(−t/τ). Kapasitor yang awalnya tidak bermuatan memiliki V_C=V_s(1−exp(−t/τ)) dan arus pengisian I=(V_s/R)exp(−t/τ).
- Dengan sumber dilepas dan resistor dihubungkan melintang, V_C=V_C(0)exp(−t/τ). Tegangan kapasitor berkelanjutan melintasi sakelar jika tidak ada arus impulsif; arus resistor mungkin berubah instan.
After one time constant, an initially uncharged RC capacitor driven by a constant source reaches approximately:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
V_C/V_s=1−exp(−1)≈0.632; exp(−1) is the remaining difference.
Lacak arus induktor dan energi
- Dalam rangkaian RL seri, hukum Kirchhoff memberikan L dI/dt+RI=V_s dan τ=L/R. Arus setelah pendorong konstan adalah I(t)=V_s/R+(I(0)−V_s/R)exp(−t/τ). Arus induktor bersifat kontinu untuk tegangan terbatas; tegangannya dapat berubah secara tiba-tiba saat pengalihan mengubah dI/dt.
- Pada waktu yang lama, induktor ideal dalam rangkaian DC bertindak sebagai koneksi nol-voltase, sementara kapasitor ideal memiliki arus DC nol. Energi tersimpan adalah LI²/2 dan CV_C²/2. Selama peluruhan ke resistor, energi yang tersimpan pada awalnya menjadi panas resistor alih-alih menghilang ketika sumber dilepaskan.
Using exp(iωt), a series circuit with X=ωL−1/(ωC)>0 has:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Z has a positive phase; I=V/Z has a negative phase relative to voltage.
Gunakan konvensi fasor
- Gunakan konvensi fasor yang diumumkan exp(iωt). Resistor memiliki impedansi R, induktor iωL, dan kapasitor 1/(iωC)=−i/(ωC). Oleh karena itu, rangkaian RLC seri memiliki Z=R+iX dengan X=ωL−1/(ωC). Bagi fasor tegangan sumber dengan Z untuk mendapatkan arus.
- Besarnya adalah V_rms/sqrt(R²+X²) ketika besaran rms digunakan. Fase impedansi φ memenuhi tanφ=X/R; arus tertinggal dari tegangan untuk X>0 dan mendahuluinya untuk X<0. Menambahkan besaran skalar R, ωL, dan 1/(ωC) menghilangkan informasi fase vektor.
Untuk R=2000 Ω, C=0.001 F, V_s=12 V dan V_C(0)=0, τ=RC=2 s. Pada t=τ, V_C=12(1−e^(−1))=7.585 V dan I=(12/2000)e^(−1)=2.207 mA. Sirkuit RL terpisah dengan L=0.4 H, R=2 Ω dan V_s=10 V memiliki τ=0.2 s dan I(τ)=5(1−e^(−1))=3.161 A. Untuk seri R=10 Ω, L=0.1 H, C=0.001 F dan V_rms=20 V, ω₀=100 rad/s; resonansi menghasilkan I_rms=2 A dan daya rata-rata 40 W.
An RL circuit has L=0.6 H and R=3 Ω. Its time constant is ____ s.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
τ=L/R=0.6/3=0.2 s.
Pisahkan resonansi dari peluruhan
- Resonansi seri terjadi pada ω₀=1/sqrt(LC) ketika X=0. Arus maksimal untuk tegangan tetap dalam model seri ideal ini, dan perbedaan fase tegangan/arus adalah nol. Daya riata-rata adalah V_rms I_rms cosφ=I_rms²R; L dan C ideal bertukar energi tetapi tidak mem dissipasi daya rata-rata.
- Ini berbeda dengan frekuensi alami transien: sirkuit seri teredam dapat berosilasi pada sqrt(1/(LC)−(R/(2L))²) ketika kurang teredam. Resistensi besar menghilangkan osilasi bebas seperti itu tetapi tidak mengubah kondisi X=0 dari impedansi seri ideal yang digerakkan. Nyatakan apakah soal meminta respons langkah, peluruhan bebas atau keadaan tunak sinusoidal.
RC memiliki τ=RC, sedangkan RL memiliki τ=L/R. Jangan bingung antara amplitudo arus dengan arus rms, atau resonansi impedansi yang didorong dengan frekuensi osilasi bebas teredam.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Selesaikan pengisian dan pengosongan RC dengan kondisi awal yang disebutkan
An ideal inductor stores energy but dissipates no average real power in sinusoidal steady state.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Its ideal voltage/current phase is a quarter cycle; average power is zero while LI²/2 varies.
Jaga pembedaan
- konstanta waktu — Skala respons eksponensial, RC untuk rangkaian RC dan L/R untuk rangkaian RL.
- impedansi — Rasio fasor tegangan-ke-arus kompleks dalam keadaan tunak sinusoidal.
- Selesaikan pengisian dan pembuangan RC dengan kondisi awal yang dinyatakan.
- Selesaikan respons arus RL dan perhitungkan energi tersimpan.
- Gunakan impedansi kompleks, fase, dan resonansi dalam rangkaian sinusoidal.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.