CM.2 · Rotation, buoyancy and terminal-speed balances

Memutar blok terapung terbalik dapat mengubah volume kayu yang tercelup meskipun berat totalnya tetap sama.

Prasyarat: 10.

• Gunakan torsi poros dan inersia rotasi secara konsisten
• Bagikan energi kinetik gulir dengan batasan tanpa selip
• Seimbangkan gaya apung dan hambatan untuk benda komposit

Torsi terhadap poros tetap adalah r×F; besarannya menggunakan lengan tuas tegak lurus. Untuk batang seragam sepanjang L yang dipivot di satu ujung, gravitasi bekerja pada pusatnya L/2 dan momen inersianya adalah ML²/3. Jika sudut θ diukur dari vertikal, besar torsi gravitasi adalah Mg(L/2)sinθ, sehingga besar percepatan sudut adalah 3g sinθ/(2L). Tentukan arah rotasi positif sebelum menetapkan tanda. Menggunakan inersia pusat massa ML²/12 tanpa koreksi sumbu paralel akan menghasilkan percepatan yang salah.

Benda yang menggelinding tanpa selip memenuhi v=Rω. Tuliskan energi kinetik total sebagai ½Mv²+½Iω². Dengan I=βMR², fraksi rotasinya adalah β/(1+β); untuk cakram peat β=1/2 dan fraksinya adalah 1/3. Cincin memiliki β=1 dan fraksi 1/2. Gesekan statis dapat menyediakan torsi yang diperlukan untuk menggelinding tanpa menyebarkan energi pada titik kontak yang seketika diam di permukaan tetap. Benda yang meluncur tidak secara otomatis memenuhi hubungan tanpa selip.

Untuk benda terapung komposit, gaya apung sama dengan berat fluida yang dipindahkan, dijumlahkan ke setiap bagian yang tercelup. Misalkan balok kayu memiliki volume V dan batu padat volume Vs. Jika batu berada di atas air, hanya kayu yang tercelup yang berkontribusi: ρair g fV sama dengan berat total. Jika batu terpasang di bawah dan sepenuhnya tercelup, volumenya yang memindahkan mengurangi fraksi kayu yang dibutuhkan untuk tercelup menjadi f−Vs/V. Batu tidak berhenti memberikan beban apa pun; air sekarang menyediakan sebagian dukungannya. Periksa apakah orientasi dan apungan yang diasumsikan secara fisik mungkin terjadi.

Kecepatan terminal berarti percepatan nol, bukan kecepatan nol atau gaya nol. Dengan hambatan kuadratik C v² dan berat ke bawah Mg, mengabaikan apung memberikan vt=sqrt(Mg/C). Dua bola identik lainnya berbagi koefisien hambatan C; menggandakan massa kemudian mengalikan kecepatan terminal dengan sqrt(2). Jika apung penting, ganti Mg dengan (M−ρfluida V)g. Model hambatan linear sebaliknya memberikan penskalaan massa yang berbeda. Nyatakan hukum hambatan yang ditentukan dan bandingkan keseimbangan gaya, alih-alih mentransfer rumus antar model.

Sebuah benda menggelinding tanpa selip pada permukaan tetap. Batasan tanpa selip adalah v = R omega.

Untuk cakram peat, beta = 1/2, sehingga porsi rotasinya adalah Untuk batang seragam yang dipivot di satu ujung, gunakan $I=ML^2/3$, bukan inersia pusat massanya. Tentang pivot ini $\tau=-Mg(L/2)\sin\theta$, untuk theta diukur dari vertikal ke bawah.

Gunakan inersia terhadap poros yang dipilih. Dalam apungan, sertakan juga volume yang dipindahkan oleh batu serta beratnya. Kecepatan terminal memerlukan hukum hambat yang ditentukan.

momen inersia: Jarak tegak lurus kuadrat yang dibobot massa dari sumbu rotasi tertentu.

kecepatan terminal: Kecepatan konstan di mana gaya-gaya yang berlawanan seimbang.