CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

Beban yang dilepaskan dari pesawat mempertahankan kecepatan horizontal pesawat. Relatif terhadap pesawat, gerakan awalnya dapat murni ke bawah.

Prasyarat: 1, 11.

• Selesaikan persamaan tubuh terkopel menggunakan satu batasan percepatan
• Transformasikan kecepatan antar kerangka inersia
• Periksa batas gaya dan energi untuk gerak terbatas

Untuk massa m1 di atas meja horizontal tanpa gesekan yang terhubung melalui katrol ideal tak bermassa ke massa gantung m2, pilih gerak meja dan gerak vertikal ke bawah sebagai positif. Tali yang kaku dan tidak dapat meregang memberikan satu besaran percepatan. Tulis T=m1a dan m2g−T=m2a. Menambahkan kedua persamaan menghilangkan tegangan internal, sehingga a=m2g/(m1+m2) dan T=m1m2g/(m1+m2). Dengan demikian T<m2g ketika kedua massa bernilai positif. Menyamakan tegangan dengan berat massa gantung secara diam-diam mengasumsikan percepatan nol.

Asumsi tegangan umum memerlukan tali dan katrol ideal tak bermassa dengan gesekan dan inersia yang dapat diabaikan. Katrol dengan inersia rotasi dapat memiliki tegangan berbeda, dengan (T2−T1)R=Iα dan a=Rα jika tali tidak selip. Gambar setiap tubuh secara terpisah: gaya internal bagi sistem gabungan tetap menjadi gaya eksternal pada satu tubuh yang dipilih. Gaya pengikat dapat saling meniadakan dalam persamaan sistem namun tetap diperlukan untuk gerakan individu.

Untuk dua kerangka inersia dengan kecepatan relatif konstan V, transformasi kecepatan Galilei adalah v_relative=v_ground−V. Payload yang dilepaskan oleh pesawat terbang datar awal memiliki kecepatan horizontal pesawat. Dengan hambatan udara yang dapat diabaikan, kecepatan horizontal tanah tetap konstan dan kecepatan vertikal menjadi −gt jika arah naik positif. Relatif terhadap pesawat itu, kecepatan horizontal adalah nol dan kecepatan turun adalah gt. Posisi adalah pertanyaan berbeda: perpindahan vertikal adalah −½gt². Jangan campur adukkan kecepatan tanah dengan kecepatan relatif.

Periksa kasus batas setelah menyelesaikan. Saat m1 mendekati nol, percepatan terkopel ideal mendekati g dan tegangan mendekati nol; saat m1 tumbuh sangat besar, percepatan mendekati nol dan tegangan mendekati m2g dari bawah. Turunan energi menghasilkan m2g s=½(m1+m2)v² untuk pelepasan dari keadaan diam dan katrol ideal, sesuai dengan v²=2as. Kesesuaian ini memeriksa persamaan; hal itu tidak mengizinkan kekekalan energi jika ada gesekan atau usaha lain yang belum diperhitungkan.

Massa meja m1 dan massa gantung m2 berbagi percepatan melalui tali ideal kaku. Pilih gerakan meja ke kanan dan gerakan gantung ke bawah sebagai positif.

Katrol ideal tanpa massa menyamakan tegangan, bukan tegangan dan berat. Kurangi kecepatan bingkai komponen demi komponen sebelum mengambil besaran kecepatan.

batasan: Suatu kondisi yang menghubungkan posisi atau gerakan yang diizinkan dari tubuh-tubuh yang terhubung.

kecepatan relatif: Kecepatan satu objek yang diukur dalam kerangka bergerak lainnya.