CM.1 · Collisions, work and oscillator energy

Dua gerbong.ActionListener dari arah berbeda. Setelah mereka menyatu, momentumnya dapat kekal sementara energi kinetiknya turun.

Prasyarat: 1.

• Hitung vektor momentum dan kehilangan energi dalam tumbukan menyatu
• Bandingkan pegas gaya tetap dan gunakan kondisi usaha–energi
• Turunkan periode osilasi kecil dan energi osilator

Pilih sistem terisolasi selama tumbukan singkat. Dengan impuls eksternal yang dapat diabaikan, kekalkan total momentum secara terpisah di setiap arah Kartesius. Jika massa m1 dan m2 menyatu, kecepatan bersama mereka adalah (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2). Temukan besarannya hanya setelah menjumlahkan vektor. Energi kinetik awal adalah jumlah dari masing-masing ½m|v|²; energi kinetik akhir menggunakan massa total dan kecepatan bersama. Selisihnya menjadi energi internal atau deformasi, bukan momentum yang hilang. Tumbukan benar-benar tak lenting berarti menyatu, bukan berhenti di akhir.

Teorema usaha–energi ΔK=∫F·dr menggunakan gaya total sepanjang perpindahan. Untuk gaya konstan sejajar dengan jarak s, ΔK=Fs. Peningkatan kecepatan dua kali lipat mengkuadratkan energi kinetik. Kekal energi mekanik adalah pernyataan terpisah yang tidak memerlukan kerja nonkonservatif yang tidak tercatat. Pada simpangan pegas x, U=½kx². Di bawah gaya F yang diterapkan sama, perpanjangan kesetimbangan adalah F/k dan energi tersimpan adalah F²/(2k): pegas lebih kaku meregang lebih sedikit dan menyimpan energi lebih sedikit. Di bawah perpanjangan yang sama, pegas tersebut menyimpan lebih banyak energi. Identifikasi kondisi mana yang dijaga tetap.

Di dekat kesetimbangan stabil x0, ekspansi U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; kekakuan efektif adalah positif U″(x0). Pergerakan mengikuti m xddot=−k_eff(x−x0), dengan ω=sqrt(k_eff/m) dan periode 2π/ω. Ayunan sederhana mengikuti θddot+(g/L)sinθ=0. Untuk sudut kecil sinθ≈θ, sehingga T=2πsqrt(L/g). Pendekatan ini menjelaskan penskalaan periode–panjang; amplitudo besar memerlukan koreksi, dan massa saling menghilangkan untuk ayunan ideal.

Untuk osilator harmonik tanpa redaman, total energi adalah ½m v²+½kx²=½kA². Di kesetimbangan seluruh energinya adalah kinetik; di titik balik kecepatannya nol dan seluruh energinya adalah potensial. Frekuensi sudut bukan frekuensi biasa: ω=2πf. Jika osilator yang sama memiliki kecepatan kesetimbangan vmax, A=vmax/ω. Bedakan momen saat kecepatan diukur dari simpangan pelepasan, dan jaga satuan SI ketika jawaban milijoule diminta.

Dua gerbong menyatu dengan impuls eksternal yang dapat diabaikan. Jumlahkan vektor momentum, lalu bagi dengan massa total. Diketahui: m1 = 2 kg, v1 = (3,0) m/s; m2 = 1 kg, v2 = (0,3) m/s.

Jangan tambahkan besaran kecepatan datang sebagai momentum, atau kekalkan energi kinetik dalam tabrakan lengket. Perbandingan pegas gaya tetap dan ekstensi tetap memiliki jawaban yang berlawanan.

impuls eksternal: Integral waktu dari gaya total yang berasal dari luar sistem yang dipilih.

titik balik: Posisi ekstrem osilator di mana kecepatannya sesaat bernilai nol.